南京鼓樓區(qū)寧海中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題含解析

南京鼓樓區(qū)寧海中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為：，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．如果來(lái)自甲地區(qū)的為180人，則這個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)為A．1080人 B．630人 C．270人 D．180人2．若x+2mx-8中不含有x的一次項(xiàng)，則m的值為（A．4 B．-4 C．0 D．4或者-43．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x≥04．在、、、、中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．甲、乙、丙三個(gè)小組生產(chǎn)帳篷，已知女工人3人每天共生產(chǎn)4頂帳篷，男工人2人每天共生產(chǎn)3頂帳篷，如圖是描述三個(gè)小組一天生產(chǎn)帳篷情況的統(tǒng)計(jì)圖，從中可以得出人數(shù)最多的小組是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．無(wú)法確定6．若正整數(shù)、滿足，則這樣的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．3 D．20177．已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．8．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤⑥中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．9．今天我們?nèi)珔^(qū)約1500名初二學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，擬從中抽取300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是（）A．300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)B．300C．1500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)D．300名考生10．如圖，直線AB和CD相交于O點(diǎn)，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，則∠COE為（）A．40° B．50° C．60° D．30°11．對(duì)于命題“若，則”，下列四組關(guān)于、的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是（）A．， B．， C．， D．，12．如圖，下列條件中能說(shuō)明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示,小迪將兩個(gè)完全相同的三角板拼在一起,沿著三角板的斜邊,畫出線段,.則我們可以判定的依據(jù)是__________．14．甲、乙兩班各有45人，某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)分別是88分和90分，若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)多的班級(jí)是________.15．如圖，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD為∠BOA的平分線，則∠DOC＝90°.若A點(diǎn)可表示為(2，30°)，B點(diǎn)可表示為(4，150°)，則D點(diǎn)可表示為_(kāi)_______．16．當(dāng)x=_____時(shí)，分式的值為1．17．已知方程的解滿足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_(kāi)____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：(1)5+2（2）|1-19．（5分）某商場(chǎng)計(jì)劃用3800元購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)(元/只)售價(jià)(元/只)甲型2530乙型4560(1)求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？(2)全部售完120只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利潤(rùn)多少元？20．（8分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．我們知道，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．在平面直角坐標(biāo)系中，我們標(biāo)出以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在同一條直線上．例如：，方程x﹣y＝﹣1的一個(gè)解，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，2）．我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出，另外方程x﹣y＝﹣1的解還對(duì)應(yīng)點(diǎn)（2，3），（3，4）…將這些點(diǎn)連起來(lái)正是一條直線，反過(guò)來(lái)，在這條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我們就把這條直線叫做方程x﹣y＝﹣1的圖象．一般的，任意二元一次方程解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的直線就叫這個(gè)方程的圖象．那么每個(gè)二元一次方程組應(yīng)該對(duì)應(yīng)兩條直線，解這個(gè)方程組，相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），則點(diǎn)（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的圖象上；（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．21．（10分）已知，在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）如圖1，如果點(diǎn)，在點(diǎn)兩側(cè).①試判斷與是否全等，并說(shuō)明理由；②寫出線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）如圖2，如果點(diǎn)，在點(diǎn)同側(cè).請(qǐng)你直接寫出線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系.（不必說(shuō)明理由）22．（10分）如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間（）．（1）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？（2）求四邊形的面積，并探索一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．23．（12分）解決問(wèn)題．學(xué)校要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的足球，按體育器材門市足球銷售價(jià)格（單價(jià)）計(jì)算：若買2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)370元，若買3個(gè)A型足球和1個(gè)B型足球，則要花費(fèi)240元．（1）求A，B兩種型號(hào)足球的銷售價(jià)格各是多少元/個(gè)？（2）學(xué)校擬向該體育器材門市購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的足球共20個(gè)，且費(fèi)用不低于1300元，不超過(guò)1500元，則有哪幾種購(gòu)球方案？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)甲所占的比和甲地區(qū)的人數(shù)，可以求得這個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)，從而可以解答本題．【題目詳解】由題意可得，這個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)為：（人，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、A【解題分析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)求出m的值即可．【題目詳解】解：（x+2m）（x-8）=x=x由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，∴8-2解得：m=4故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．4、B【解題分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】=-2，0.21，=1是有理數(shù)，、是無(wú)理數(shù)，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、C【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙、丙三組的男工人與女工人數(shù)，然后比較即可．【題目詳解】甲組：男工人273×2=18人,女工人84∴甲組共有18+6=24人，乙組：男工人243×2=16人,女工人124∴乙組共有16+9=25人，丙組：男工人123×2=8人,女工人244∴丙組共有8+18=26人，∴人數(shù)最多的是丙組，共有26人。故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).6、B【解題分析】

∵均為正整數(shù)，∴解得∴這樣的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是1個(gè).故選B.7、C【解題分析】

由題意不妨取特殊值代入驗(yàn)證，判斷不等式是否成立即可【題目詳解】解：，不妨令，∴，故A不成立；∴，故B不成立；∴，故C成立；∴當(dāng)時(shí)，，故D不成立.故選：C．【題目點(diǎn)撥】要判斷不等式是否成立，可以取特殊值代入驗(yàn)證，判斷不等式是否成立．8、C【解題分析】

利用軸對(duì)稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【題目詳解】如圖所示：當(dāng)涂黑②④⑤時(shí)，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，

則構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為：

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了幾何概率以及軸對(duì)稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】試題分析：全區(qū)約1500名初二學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試是總體，300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本．故選A．考點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．10、B【解題分析】

直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合垂線的定義進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵∠AOD=140°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】主要考查了鄰補(bǔ)角和垂線的定義，正確得出∠AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．11、B【解題分析】

說(shuō)明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可．【題目詳解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項(xiàng)中a、b的值不能說(shuō)明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此時(shí)雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項(xiàng)中a、b的值可以說(shuō)明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項(xiàng)中a、b的值不能說(shuō)明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此時(shí)滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說(shuō)明命題為假命題；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說(shuō)明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．12、D【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案.【題目詳解】解：A、∵∠ABD=∠BDC，∴.AB//CD，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB//CD，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠ADB=∠ABC，無(wú)法說(shuō)明AD//BC，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠ADB=∠DBC，..AD//BC，故D選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解題分析】

直接根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可解答.【題目詳解】∵∠ADC=∠BAD=30°，∴AB//CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解本題的關(guān)鍵.14、乙班【解題分析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的定義：將甲、乙兩班的45人的數(shù)學(xué)成績(jī)，從小到大排列后，第23人的成績(jī)就是中位數(shù)．甲班為88分，乙班為90分．若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)多的班級(jí)是乙班，至少是23人．故答案為：乙班．點(diǎn)睛：本題考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻螅虚g的那個(gè)數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．15、(5，90°)【解題分析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOD=60°，進(jìn)而得出∠DOC的度數(shù)，利用A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得出2，4代表圓環(huán)上數(shù)字，角度是與CO邊的夾角，根據(jù)∠DOC的度數(shù)，以及所在圓環(huán)位置即可得出答案．詳解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD為∠BOA的平分線，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A點(diǎn)可表示為(2,30°),B點(diǎn)可表示為(4,150°)，∴D點(diǎn)可表示為：(5,90°).故答案為：(5,90°).點(diǎn)睛：坐標(biāo)確定位置.重點(diǎn)在于觀察A點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)本題的坐標(biāo)表示方法.16、【解題分析】分析：根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零進(jìn)行判斷．詳解：∵分式的值為1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=且x≠﹣2，即x=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查了分式的值為1的條件，解題時(shí)注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．17、k≥1【解題分析】

兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據(jù)x﹣y≥5得出關(guān)于k的不等式，解不等式即可解答．【題目詳解】?jī)煞匠滔鄿p可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案為：k≥1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）32；（2）3【解題分析】

（1）先去括號(hào)，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可得解；（2）先進(jìn)行去絕對(duì)值符號(hào)和有理數(shù)的乘方，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得解【題目詳解】（1）計(jì)算：（1）5+22=5+2=32；（2）|1－|+（－3）2=3-1+9=3+8【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，較容易.19、（1）甲、乙兩種節(jié)能燈分別進(jìn)80、40只；（2）全部售完120只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利潤(rùn)1000元．【解題分析】

（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價(jià)為3800元建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)售完這120只燈后，得出利潤(rùn)即可．【題目詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，由題意得，解得：，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別進(jìn)80、40只；（2）由題意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利潤(rùn)1000元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．20、（1）C;（2）（3，1）【解題分析】

（1）畫圖或代入計(jì)算可得結(jié)果；（2）聯(lián)立方程組，解方程組可得.【題目詳解】解：（1）如圖觀察圖象可知：點(diǎn)C在方程2x﹣y＝﹣1的圖象上，故答案為C．（2）由，解得，∴方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)與方程組的關(guān)系.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.21、（1）①，見(jiàn)解析；②，見(jiàn)解析；（2）（或）.【解題分析】

（1）①可證，由AAS定理可知；②由①中全等可得，，即知線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）同理可得，所以，，即知線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】解：（1）①.理由：，，．又，，，．.，．②數(shù)量關(guān)系：．理由：由①知，，．，．（2）同（1）可得，，，．（或）【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的證明及性質(zhì)，合理利用同角的余角相等是證三角形全等的關(guān)鍵.22、（1）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；（2），結(jié)論：四邊形的面積始終不變，為36.【解題分析】

（1）若△QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，

（2）四邊形QAPC的面積=矩形