社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)期中期末考試考點(diǎn)

第一章：緒論

社會(huì)學(xué)研究與統(tǒng)計(jì)分析

一、研究的科學(xué)性（研究方法論）

▲確定課題一了解情況一建立假設(shè)一確立概念和測(cè)量方法（術(shù)語）一設(shè)計(jì)問卷一試填問卷

調(diào)查實(shí)施（抽樣調(diào)查）一校核與登錄--統(tǒng)計(jì)分析與命題的檢驗(yàn)

例：中學(xué)升學(xué)率調(diào)查

課題確定:升學(xué)率差異較大；學(xué)生擇校

了解情況：收集文獻(xiàn)，前人研究；咨詢相關(guān)人員；典型個(gè)案觀察（好壞各2-3所中學(xué)）

假設(shè)：構(gòu)思影響因素：1、師資專業(yè)水平，2、學(xué)生入學(xué)水平，3、父母教育水平

師資水平高升學(xué)率高

入學(xué)成績好升學(xué)率高

父母教育水平高升學(xué)率高

操作化定義：如，師資：學(xué)歷、職稱、獲獎(jiǎng)等；學(xué)生水平：考分、地域、性別等；父母水平:

學(xué)歷、職業(yè)、教育子女的時(shí)間等（注意:每一個(gè)定義就是一個(gè)變量，要注意變量的各種可能

取值）

設(shè)計(jì)問卷：依操作化定義而定。三個(gè)方面：基本資料；態(tài)度；原因。

實(shí)施調(diào)查:地點(diǎn)、抽樣對(duì)象、樣本量、組織與培訓(xùn)、實(shí)施。（要注意地域的代表性和抽樣的隨

機(jī)性）

校核與登錄

統(tǒng)計(jì)分析與檢驗(yàn)：資料統(tǒng)計(jì)由計(jì)算機(jī)完成

統(tǒng)計(jì)分析：

1、假設(shè)檢驗(yàn)；

2、相關(guān)分析;

3、結(jié)論：對(duì)策與建議；或提出新的假設(shè)

二、社會(huì)調(diào)查資料的特點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的運(yùn)用

調(diào)查資料的特點(diǎn)：

?隨機(jī)性

?統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)即有關(guān)社會(huì)調(diào)查資料的收集、整理、分析和推論的統(tǒng)計(jì)方法。

二、調(diào)查資料的特點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的運(yùn)用

在研究中運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的前提：統(tǒng)計(jì)分析：

?資料的信度和效度?描述統(tǒng)計(jì)

?資料收集的科學(xué)性?推斷統(tǒng)計(jì)

?資料在總體中的分布

統(tǒng)計(jì)分析中常見的錯(cuò)誤：

混淆統(tǒng)計(jì)聯(lián)系與因果關(guān)系：根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)聯(lián)系（如相關(guān)關(guān)系）只是因果關(guān)系存在

的必要條件，而不是充分條件。

生態(tài)學(xué)錯(cuò)誤：混淆宏觀模式與微觀模式。如：教育、經(jīng)濟(jì)水平越高的地區(qū)生育水平越低，不

能引申為個(gè)人教育水平與生育水平的關(guān)系。

還原論錯(cuò)誤：根據(jù)較低層次研究單位的分析結(jié)果推斷較高層次單位的運(yùn)行規(guī)律。

混淆統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)顯著與實(shí)際意義顯著：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是否顯著相對(duì)于以下三個(gè)條件：實(shí)際差異幅

度、置信度、抽樣規(guī)模。如果樣本規(guī)模很大，在降低置信度要求的情況下，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)會(huì)顯著，

但實(shí)際意義不大。

關(guān)于平均值的理解：

樣本均值是人們采用最多的一種描述數(shù)據(jù)的方法，它反映了一組數(shù)據(jù)整體上的一些信息，然

而容易掩蓋一些極端的情況，所以有時(shí)候樣本均值不一定合理。

思考1.甲同學(xué)聽說，有個(gè)身高1.75米的成年人在平均水深為1米的小河中淹死了，他覺

得不可思議。這件事情是否是一個(gè)玩笑？

思考2.一位統(tǒng)計(jì)學(xué)家把一只腳放進(jìn)100℃的開水里，另一只腳放進(jìn)冰水中。然后宣布：現(xiàn)

在，在平均值的意義上，我感覺很舒服。

關(guān)于正確解釋統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

下面是某高速公路上發(fā)生的交通事故有關(guān)數(shù)據(jù)：

速度km/h小于7070~180大于180

數(shù)量12323

丙同學(xué)由此得出結(jié)論說：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在高速公路上，汽車速度越高，也就越安全。

實(shí)際上絕大多數(shù)的汽車行駛速度都在70~180,因此發(fā)生事故的次數(shù)也就多。

三、統(tǒng)計(jì)分析方法的選擇

全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的分析方法不同：

全面調(diào)查一統(tǒng)計(jì)描述抽樣調(diào)查一統(tǒng)計(jì)推論

單變量與多變量的分析方法不同：

單變量一集中與分散特征多變量一相關(guān)性（有時(shí)需要將多個(gè)指標(biāo)合并。）

不同層次變量的分析方法不同：按計(jì)量尺度的不同分為定性變量和定量變量兩大類：

定類變量定序變量定距變量定比變量

定類變量

按某一個(gè)品質(zhì)特征將總體單位劃分若干個(gè)類型；

有屬性之分，無大小、程度之分

兩個(gè)原則：互斥原則；窮盡原則。

如：性別；婚姻。

定類-定類：列聯(lián)表；定類-定序：非參數(shù)檢驗(yàn)；定類-定距：方差分析；

定序變量

除類別、屬性之分外，還有等級(jí)、秩序之分

如：教育程度；社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位

定序-定序：等級(jí)相關(guān)

定距變量

除定類、定序外，取值之間有標(biāo)準(zhǔn)化的量度

可進(jìn)行加減運(yùn)算，但不能進(jìn)行乘除運(yùn)算

典型例子：智商測(cè)定

定距-定距：回歸與相關(guān)

定比變量

除定類、定序、定距之特征外，取值可

構(gòu)成一個(gè)有意義的比例

有一個(gè)絕對(duì)固定的、非任意的零點(diǎn)

可進(jìn)行乘除運(yùn)算

絕大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量可進(jìn)行定比測(cè)定

如：年齡；收入；

第二章單變量統(tǒng)計(jì)描述分析

一、分布'統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖

1、分布

一個(gè)概念或變量，在各個(gè)情況出現(xiàn)的次數(shù)或頻次。

表現(xiàn)形式：(X1,n1).(X2,n2).(X3.n3)—Xn是變量X的一切可能取值

n：頻次分布%：百分比分布P：概率分布

某校學(xué)生的父親職業(yè)

職業(yè)nP%

干部1100.20020.0

工人1520.27627.6

農(nóng)民2280.52452.4

總數(shù)5501.000100.0

變量取值需要注意的問題：

(1)完整性

(2)互斥性

P23表2T~2-4

2、統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)表：用表格形式來表示變量分布。

統(tǒng)計(jì)表的制作要注意的問題：

1、表號(hào)、表頭(標(biāo)題、時(shí)間、地點(diǎn))內(nèi)容簡明

2、統(tǒng)計(jì)欄數(shù)多時(shí)，要加編號(hào)

3、數(shù)字填寫要求：位數(shù)對(duì)準(zhǔn)，同欄數(shù)字、小數(shù)位要一致，相同數(shù)字不可以寫“同上”，無

數(shù)字欄用“一”，缺資料“…”

4、表中數(shù)字用同一單位時(shí)，標(biāo)在右上角

表3.141997?1998年城鎮(zhèn)居民家庭抽樣調(diào)查資料總標(biāo)題

項(xiàng)目單位1997年1998年*---縱-

欄

‘一、調(diào)查戶數(shù)

戶3789039080)標(biāo)

二、平均每戶家庭人口數(shù)人3.193.16題

指

橫三、平均每戶就業(yè)人口數(shù)人1.831.80

5458.34|

行

四、平均每人全部收入元5188.54標(biāo)

標(biāo)

五、平均每人實(shí)際支出元4945.875322.95數(shù)

題

#消費(fèi)性支出元4185.644331.61值

非消費(fèi)性支出元755.94987.17

12.40J

1六、平均每人居住面積平方米11.90

資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)摘要1999》，中國統(tǒng)計(jì)出版社，1999,第79頁.附

注：1.本表為城市和縣城的城鎮(zhèn)居民家庭抽樣調(diào)查材料.加

2.消費(fèi)性支出項(xiàng)目包括：食品、衣著、家庭設(shè)備用品及服務(wù)、醫(yī)療

保健、交通和通訊、娛樂教育文化服務(wù)、居住、雜項(xiàng)商品和服務(wù).

5、表的左右兩端不封閉

2.統(tǒng)計(jì)表

不同層次變量統(tǒng)計(jì)表制作：

（1）定類變量（2）定序變量（3）定距變量

（1）定類變量

表1T某單位職工民族情況匯總（2016年2月）

按民族分組人數(shù)（人）比重（%）

144048

66022

90030

合計(jì)3000100

多選項(xiàng)統(tǒng)計(jì)解決方案：P26二分法；分類法；加權(quán)平均法

（2）定序變量

表1T某單位職工年齡情況匯總（2016年2月）

按年齡段分組人數(shù)（人）比重（%）

14448

6622

9030

合計(jì)300100

（3）定距變量

某單位職工日加工零件匯總（2016年3月10日）

按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）頻率（％）

105-110

110~115

115-120X

120-12514

125~130

1

130-135

135-140

合計(jì)50100

【例】某生產(chǎn)車間50名工人日加工零件數(shù)如下（單位：個(gè)）。試采用統(tǒng)計(jì)圖表的

方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和顯示。

117122124129139107117130122125

108131125117122133126122118108

110118123126133134127123118112

112134127123119113120123127135

137114120128124115139128124121

分組方法

單項(xiàng)式分組組距分組

等距分組異距分組

表1某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表

零件數(shù)頻數(shù)零件數(shù)頻數(shù)零件數(shù)頻數(shù)

（個(gè)）（人）（個(gè)）（人）（個(gè)）（人）

107111911282

108212021291

110112111301

112212241311

113112341332

114112431542

115112521351

117312621371

118312731392

表2某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表

零件數(shù)分組頻次（人）頻率（%）

110以下36

110-114510

115-119816

120-1241421

125-1291020

130-13461：

135及以上48

合計(jì)50100

定距變量分組時(shí)需注意：

1）組數(shù)適宜2）等距分組和非等距分組3）精度確定

計(jì)量資料頻數(shù)表的編制

一般情況下,樣本含量小于50的統(tǒng)計(jì)資料無須編制頻數(shù)表，但對(duì)于大樣本含量的資料,編制頻

數(shù)表有利于進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析、且頻數(shù)表本身也具有統(tǒng)計(jì)描述的作用。

編制頻數(shù)表的步驟

噪一組段包括極小值,最后

一組段包括極大值，除最后

一組段可同時(shí)標(biāo)出上下限，

其他組段只標(biāo)出下限。

舉例說明計(jì)量資料頻數(shù)表的編制過程

某地13歲女孩118人的身高(cm)資料

151134143144152145146141143156

142141142145149141150140147144

144139145139144147140139135148

139144138146146142150145138147

143140138145146148151145138148

143141160155138140150148137148

135147139148139140144142129143

142149154148153146132146148145

136145144137143150143146149143

143157143146139142143131135149

135149138152141150146142147136

141146143149147140138142

步驟如下：

R=160-129=31o組段數(shù)=10；組距=以10=3.1比3(金)；按要求確定每一組段上下限。分組統(tǒng)

計(jì)每一組段的頻數(shù)，編制頻數(shù)表。

計(jì)量資料頻數(shù)分布表

118例13歲女孩身高(cm)資料頻數(shù)表

頻數(shù)標(biāo)明組段真實(shí)組段頻數(shù)中心值

12130

A

2129?131128.5?131.52133

A

3132?134131.5-134.58136

A9

4135-137134.5?137.5213

X0

5138-140137.5?140.5214

A-

6141?143140.5?143.514

X5

7144?146143.5?146.522514

18

8147?149146.5?149.5915

A1

9150-152149.5?152.53154

1

10153?155152.5?155.52157

A1

-1156?158155.5-158.51166

1

-159~161158.5-161.5

合計(jì)118

頻數(shù)分布表的用途

揭示數(shù)值變量頻數(shù)分布的類型和特征

作為陳述資料的形式

便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值

便于進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析

3、統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)圖就是用圖形的形式來表示變量的分布。

餅圖反映所占比例；適用于定類；

條形圖高度：頻次或百分比；寬度無意義；

定類：離散長條；定序：緊挨長條或離散長條;

直方圖高度：頻次密度=頻次/組距；寬度有意義；緊挨長條；適用于定距；

折線圖直方圖頂點(diǎn)中心相連；要計(jì)算組中心值。適用于定距變量;

頻

次

密

度

105110115120125130135140

日加工零件數(shù)（個(gè)）

某車間工人日加工零件數(shù)的直方圖

直方圖與條形圖的區(qū)別

?條形圖中，條形的長度表示各類別頻數(shù)或百分比，寬度則往往固定，沒有數(shù)值意義。

?直方圖中，矩形的高度表示每一組的頻次密度或相對(duì)頻次密度，寬度則表示各組的組距,

其高度與寬度均有數(shù)值意義。

?直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形圖則有連續(xù)排列，也有離散排列。

?直方圖適用于定距變量，條形圖適用于定類變量和定序變量。

,折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖（Frequencypolygon）?

?在直方圖的基礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點(diǎn)（組中值）用直

線連接而成。

折線圖（Polygon）

?用各組變量值或組中值與相應(yīng)的頻數(shù)或頻率作為每個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，連線而成。

?折線的兩個(gè)端點(diǎn)與橫軸相交，具體的做法是：

-第一個(gè)矩形的頂部中點(diǎn)通過豎邊中點(diǎn)（即該組頻數(shù)一半的位置）連接到橫軸，最后一個(gè)

矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸。

對(duì)某公司職員月平均收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，得以下數(shù)據(jù)資料。

按收入分組人數(shù)比重（%）

（元）

1000-1499910

1500?19992123.3

2000?24993235.6

2500?29991516.7

3000?35001314.4

合計(jì)90100

直方圖(Histogram)

4、累計(jì)圖和累計(jì)表

cft：向上累計(jì)?小于某一數(shù)字的頻數(shù)

cfI:向下累計(jì)。大于某一數(shù)字的頻數(shù)

年齡人數(shù)cfTcfl

153318

166915

179189

按收入多占全部收人口累計(jì)累計(jì)的收入百分比

少形成的入的比重百分比

絕對(duì)平均絕對(duì)不平實(shí)際情況

人口序列(%)(%)

(%)均(%)(%)

最低的10.122020010.12

20%

第二個(gè)14.074040024.19

20%

第三個(gè)17.826060042.01

20%

第四個(gè)21.998080064.00

20%

第五個(gè)36.00100100100100.00

20%

資料來源：(統(tǒng)計(jì)研究》1986年第1期

漏

>

1

(號(hào)

)

p(%

人口

曲線

洛侖茲

/A+B

數(shù)：A

基尼系

析

布圖分

5、分

)

(peak

研究

峰點(diǎn)

(1)

ry)

(symmet

研究

對(duì)稱

(2)

曲線

與J形

形曲線

(3)U

線

峰狀曲

曲線

不對(duì)稱

對(duì)稱與

線

U形曲

曲線

反J形

曲線

正J形

2-23

P42圖

變。

而改

不同

組的

隨著分

狀，會(huì)

的形

布圖

：分

注意

計(jì)量資料頻數(shù)分布的類型和特征

二、集中趨勢(shì)測(cè)量法

用典型變量或特征值來代表變量全貌。

1.眾數(shù)(mode)

頻數(shù)最多的變量值，適合于單峰對(duì)稱；適用任何層次的變量(定類、定序、定距)；

2.中位數(shù)(median)

數(shù)據(jù)序列中央位置之值。適合于定序及以上變量(定序、定距)；

根據(jù)原始資料：

將數(shù)據(jù)排序后，排在中間位置的數(shù)，數(shù)據(jù)分為兩半，一半比它大，一半比它??；median()

根據(jù)頻次分布：P45

累計(jì)百分比c%3中間值位置50%的變量值；

累計(jì)頻次eft,中間值位置N+1/2的變量值；

尋找累計(jì)百分比c%f中50%的點(diǎn)；

P46表2-19

分組數(shù)據(jù)，根據(jù)分組區(qū)間：

尋找累計(jì)百分比c%t中50%的點(diǎn);

P46表2-19

X/(U-L)=(50%-L%)/(U%-L%)

X/(l.0-0.8)=(50%-36.3%)/(54.5%-36.3%)

X/0.2=13.7%/18.2%

X=0.15

中位值Md=0.8+0.15=0.95

3.均值

算術(shù)平均、加權(quán)平均，可適用于定距變量。

1)對(duì)于未分組資料

-Yx..

X——average()

N

注意：對(duì)求和符號(hào)，此時(shí)流動(dòng)腳標(biāo)的變動(dòng)范圍是1,2.3.…,凡是總體單位數(shù)。

［例］求74、85、69、91>87、74、69這些數(shù)字的算術(shù)平均數(shù)。

［解］

根據(jù)頻次/頻率分布求；P49

叉=

N

2)對(duì)于分組資料

7=工咕

注意：對(duì)求和符號(hào)，此時(shí)流動(dòng)腳標(biāo)的變動(dòng)范圍是1,2,3…，〃，〃是組數(shù)，而不是總體單位

數(shù)。

很顯然，算術(shù)平均數(shù)不僅受各變量值(M大小的影響，而且受各組單位數(shù)(頻數(shù))的影響。由于

對(duì)于總體的影響要由頻數(shù)(戶)大小所決定，所以尸也被稱為權(quán)數(shù)。值得注意的是，在統(tǒng)計(jì)計(jì)

算中，權(quán)數(shù)不僅用來衡量總體中各標(biāo)志值在總體中作用，同時(shí)反映了指標(biāo)的結(jié)構(gòu)，所以它有

兩種表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)(頻數(shù))和相對(duì)數(shù)(頻率)。

［例］求下表(單項(xiàng)數(shù)列)所示數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)

人口數(shù)(X)戶數(shù)⑴頻率(P)

250.10

380.16

4160.32

5100.20

660.12

740.08

810.02

合計(jì)501.00

對(duì)于組距數(shù)列，要用每一組的組中值權(quán)充該組統(tǒng)一的變量值。

［例］求下表所示數(shù)據(jù)的的算術(shù)平均數(shù)

間距頻數(shù)(f)組中值(X)

148—1521150

152—1562154

156—1605158

160—16410162

164—16819166

168—17225170

172—17617174

176—18012178

180—1845182

184—1883186

188—1920190

192—1961194

合計(jì)100

"d（冗M(jìn)3

對(duì)稱的

負(fù)偏正偏

圖3.5中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的位置比較

三、離散程度測(cè)度

7（1）異眾比率；（2）極差和四分位差；（3）方差、標(biāo)準(zhǔn)差；

所謂離散趨勢(shì)，是指數(shù)列中各變量值之間的差距和離散程度。離勢(shì)小，平均數(shù)的代表性高;

離勢(shì)大，平均數(shù)代表性低。

例如有A、B、C、D四組學(xué)生各5人的成績?nèi)缦拢?/p>

A組：60,60,60,60,60

B組：58,59,60,61,62

C組：40,50,60,70,80

D組：80,80,80,80,80

數(shù)據(jù)顯示，平均數(shù)相同，離散趨勢(shì)可能不同；平均數(shù)不同，離散趨勢(shì)可能相同。

(1)異眾比率(variationratio)

非眾數(shù)在總數(shù)N中所占的比例產(chǎn)(N-f)/Nf為眾值的頻數(shù)

{1,3,4,5,6,6,6,7}T=(8-3)/8=0.625

(2)極差(Range)

最大值和最小值之差，也叫全距。全距越大，表示變動(dòng)越大。

R(極差)=Xmax-Xmin

［例］求74,84,69,91,87,74,69這些數(shù)字的全距。

［解］把數(shù)字按順序重新排列：69,69,74,74,84,87,91,顯然有

R=Xmax-Xmin=91—69=22

優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單、直觀。

缺點(diǎn)：(1)受極端值影響大；

(2)沒有量度中間各個(gè)單位的差異性；

(3)受抽樣變動(dòng)影響大，大樣本全距比小樣本全距大。

(3)四分互差(interquartilerange)

第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)的半距。避免全距受極端值影響大的缺點(diǎn)。

四分位差越小，說明中間部分的數(shù)據(jù)越集中；四分位差越大，則意味著中間部分的數(shù)據(jù)越分

散。

四分位數(shù)：將所有數(shù)值按大小順序排列并分成四等份，最小的四分位數(shù)稱為下四分位數(shù)，中

點(diǎn)位置的四分位數(shù)是中位數(shù)，最大的四分位數(shù)為上四分位數(shù)?quartile(array,k)。k為0,則

返回最小值；k為1,返回第1個(gè)四分位數(shù)…，k為4,返回最大值。

百分位數(shù)：測(cè)定數(shù)據(jù)在總體中的百分位置的指標(biāo)。將數(shù)值按大小排列，分成100個(gè)等份，則

這99個(gè)數(shù)值或99個(gè)點(diǎn)就稱為百分位數(shù)。percentile(array,k)k為0—1之間的百分點(diǎn)值。

(4)方差(variance)62與標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)6

方差：將觀察值與均值之差的平方和除以全部觀察總數(shù)N。

標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：所有觀察值與其均值的離差平方的平均數(shù)的平方根。反映總體中各數(shù)值的

平均離差程度。標(biāo)準(zhǔn)差有總體標(biāo)準(zhǔn)差stdevp()和樣本標(biāo)準(zhǔn)差之分stdev()

求72、81、86、69、57這些數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)差。

轉(zhuǎn)容:耍73.05=/守=片=私。6

［例］調(diào)查大一男生60人的身高情況如下表所示，求他們身高的標(biāo)準(zhǔn)差。

組距力￡

150?154+

154?158+2P

158?162”7。

162?166,10+

166-170-16-

170-174^12.

174?178.7。

178?182~5，

合計(jì)「60.

第三章概率

一、基礎(chǔ)概率

1、隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)試驗(yàn)

隨機(jī)現(xiàn)象一一非確定性現(xiàn)象（隨機(jī)現(xiàn)象也存在規(guī)律）

隨機(jī)試驗(yàn)：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察

隨機(jī)試驗(yàn)須符合的條件：

1）可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行

2）試驗(yàn)的所有結(jié)果是事先已知的，并且不止一個(gè)

3）每次試驗(yàn)只能出現(xiàn)可能結(jié)果的一種，且不能預(yù)先判斷是哪一種如：擲硬幣

2,概率的概念

隨機(jī)事件：隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的集合；

概率：隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量表示。反映隨機(jī)事件內(nèi)涵的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

三種情況：

1）不可能事件0概率P

2）必然事件S概率

3）必然與不可能之間E概率

3、概率的計(jì)算方法

1）頻率法

頻數(shù)與頻率

隨機(jī)事件E出現(xiàn)的次數(shù)n一一頻數(shù)

n與實(shí)驗(yàn)次數(shù)N的比值一頻率

頻率的三種狀況：

概率是實(shí)驗(yàn)或觀察次數(shù)N趨于無窮時(shí)，相應(yīng)頻率的穩(wěn)定值。

頻率是一個(gè)近似值，概率是一個(gè)理論值、唯一的精確值，比頻率完美。

二、概率分布、均值與方差

1、概率分布：

隨機(jī)現(xiàn)象一共有多少種結(jié)果，以及每種結(jié)果伴隨的概率。

為了研究方便，將隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行量化，看做變量，把隨機(jī)變現(xiàn)象的各種結(jié)果看做變量的

各種取值。

={X1=硬幣正面，X2=硬幣反面}

概率分布：(XI,pl)(X2,p2)

分布列表明全部概率在各可能取值之間的分布規(guī)律,全面描述離散隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。(變

量取值要滿足：完備，不相容)

(1)離散型隨機(jī)變量及其概率分布

可能的取值是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)數(shù)，這些取值都具有確定的概率。

適用于定類、定序、定距變量。

概率分布：R■；=工i)=Pi

性質(zhì)：

I)PkNG2)EPK=;

K=J

由此可以計(jì)算隨機(jī)變量取值Xi所對(duì)應(yīng)的概率pi,也可以計(jì)算隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率。

【例】投擲一顆骰子后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量。寫出擲一枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的概率

分布

概率分布

X=Xj123456

P(X=xi)=pi1/61/61/61/61/61/6

P(x=3,4,5)=

［例］某地區(qū)兒童普查數(shù)據(jù)如下表，求其兒童年齡概率分布圖。求3歲以下兒童的概率情況。

年齡(X)百分比(％)

210%

316%

432%

520%

612%

78%

82%

合計(jì)100%

概率

3歲以下兒童的概率情況

離散型隨機(jī)變量的概率分布

1.列出離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值

2.列出隨機(jī)變量取這些值的概率

3.通常用下面的表格來表示

X=XjAT］，X?'.一，大〃

P(X=xi)=piPl9Pl9…，Pn

4.P(X=x/)=pi稱為離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)

*

=1

PR；XA

(2)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布一一概率密度函數(shù)

可能的取值，連續(xù)地充滿某個(gè)區(qū)間。適用于定距變量。

因?yàn)槿≈凳沁B