廣西南寧市2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

廣西南寧市2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，垂足為，，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．2．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線(xiàn)l的距離為5cm，則直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定3．二次函數(shù)的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．14．下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，則滿(mǎn)足（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥0 D．全體實(shí)數(shù)6．已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，下面四個(gè)推斷：①二次函數(shù)有最大值②二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)③當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值大于0④過(guò)動(dòng)點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與的圖象的交點(diǎn)分別為C,D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，m的取值范圍是或，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．?dāng)?shù)據(jù)1，3，3，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．3和3 B．3和3.5 C．4和4 D．5和3.58．如圖，在中，為上一點(diǎn)，連接、，且、交于點(diǎn)，，則等于（）A． B． C． D．9．已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，則BE的長(zhǎng)是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm10．已知下列命題：①等弧所對(duì)的圓心角相等；②90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac<0；④若二次函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)（－1，y1）、（2，y2），則>；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線(xiàn)l1、l2于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．12．將拋物線(xiàn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)y=2（x-h）2的圖象上，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍是______．14．如圖，矩形的面積為，它的對(duì)角線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，且，則________．15．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新曲線(xiàn)稱(chēng)為“逆旋拋物線(xiàn)”.（1）如圖①，己知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，若上三點(diǎn)、、是、、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)，、，則__________；（2）如圖②，逆旋拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)、，則__________．16．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的解是，；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論有__________．17．已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_____厘米．18．若，且，則=______.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數(shù)：與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求此交點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）（1）（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖23.4.2，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．（2）（結(jié)論應(yīng)用）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn)，順次連結(jié)M、N、P．①求證：MN＝PN；②∠MNP的大小是．21．（8分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（1）直接寫(xiě)出_________，__________；（2）計(jì)算的值.22．（10分）已知等邊△ABC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD.圖1圖2（1）若點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，在圖（1）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，直接寫(xiě)出∠APE的大小；（2）將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到AF，連接BF交AC于點(diǎn)Q，在圖（2）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線(xiàn)段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.23．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△ABC；(3)在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△PAB，并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo).24．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式實(shí)施，黔南州某中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題“你爸媽如果給你添一個(gè)弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個(gè)選項(xiàng)（要求僅選擇一個(gè)選項(xiàng)）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．無(wú)所謂如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答以下問(wèn)題：（1）試問(wèn)本次問(wèn)卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該年級(jí)共有450名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)可能有多少名學(xué)生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個(gè)弟弟（或妹妹）？（3）在年級(jí)活動(dòng)課上，老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來(lái)談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，BE⊥CD于E，連接AC，BC．（1）求證：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半徑為3，cosA＝，求CE的長(zhǎng)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸上，在軸上，把矩形沿對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)對(duì)折，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)處，與軸交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)剛好是的中點(diǎn).已知的坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)_________.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意先求出AE和BE的長(zhǎng)度，再求出∠BAE的sin值，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ADE=∠BAE，即可得出答案.【詳解】∵，∴BE=∴∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴∴故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的綜合，難度適中，涉及到了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)值相關(guān)知識(shí)，需要熟練掌握.2、B【分析】根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離5等于圓的半徑5，即可判斷直線(xiàn)和圓相切．【詳解】∵圓心到直線(xiàn)的距離5cm=5cm，∴直線(xiàn)和圓相切，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系．若d＜r，則直線(xiàn)與圓相交；若d=r，則直線(xiàn)于圓相切；若d＞r，則直線(xiàn)與圓相離．3、B【解析】試題分析：對(duì)于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).4、A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

B、=2，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、0，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、1，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握無(wú)理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【詳解】由于關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即a≠1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程滿(mǎn)足的條件即可正確解題.6、B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開(kāi)口向上，

∴二次函數(shù)y1有最小值，故①錯(cuò)誤；

觀(guān)察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)，故②正確；

當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)y1的值小于0，故③錯(cuò)誤；

當(dāng)x＜-3或x＞-1時(shí)，拋物線(xiàn)在直線(xiàn)的上方，

∴m的取值范圍為：m＜-3或m＞-1，故④正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖象，熟練運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義：一般來(lái)說(shuō),一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字（或兩個(gè)數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；即可得解.【詳解】由已知，得該組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為3，中位數(shù)為3，故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)概念的理解，熟練掌握，即可解題.8、A【分析】根據(jù)平行四邊形得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】連接CE，先由三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求出∠CEA的度數(shù)，由直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可解答．【詳解】解：連接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt△AEC中，AC＝8cm，∴CE＝2AC＝16cm，∵BE＝CE，∴BE＝16cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】利用圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性分別判斷正誤后即可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①等弧所對(duì)的圓心角也相等，正確，是真命題；②90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，正確，是真命題；③關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2－ac＞0，但不能夠說(shuō)明ac<0，所以原命題錯(cuò)誤，是假命題；④若二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)（－1，y1）（2，y2），則y1＞y2，不確定，因?yàn)閍的正負(fù)性不確定，所以原命題錯(cuò)誤，是假命題；其中真命題的個(gè)數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性，難度不大．11、C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計(jì)算出CE的長(zhǎng)，即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴BC=3CE，

∵BC+CE=BE，

∴3CE+CE=10，

∴CE=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.12、A【分析】易得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線(xiàn)的解析式．【詳解】原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（?3，1）；可設(shè)新拋物線(xiàn)的解析式為y＝?4（x?h）2＋k，代入得：y＝?4（x＋3）2＋1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、h≤3【解析】試題解析：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：當(dāng)時(shí),隨的增大而增大，對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)重合或者位于直線(xiàn)的左側(cè).即：故答案為：點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大，可知對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)重合或者位于直線(xiàn)的左側(cè).根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為,即可求出的取值范圍.14、12【解析】試題分析：由題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），所以矩形OABC的面積，解得∵圖象在第一象限，∴.考點(diǎn)：反比例系數(shù)k的幾何意義點(diǎn)評(píng)：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.15、3；【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法求△ABC的面積即可得到；

（2）將旋轉(zhuǎn)后的MN和拋物線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到之前的狀態(tài)，求出直線(xiàn)解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求面積即可．【詳解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2，所以C（0，2），OC=2，將，代入，解得a=3，b=2，∴，，設(shè)，的直線(xiàn)解析式為，則，解得，直線(xiàn)AB解析式為，令x=0，解得，y=4，即OD=4，∴，∴（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)知，，，∴，，直線(xiàn)，令，得∴∴∴【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何問(wèn)題相結(jié)合的問(wèn)題，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為解題關(guān)鍵．16、①②④【分析】①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c＞0，由對(duì)稱(chēng)軸為，得到b＜0，可以①進(jìn)行分析判斷；

②由對(duì)稱(chēng)軸為，得到2a=b，b-2a=0，可以②進(jìn)行分析判斷；

③對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，圖象過(guò)點(diǎn)（-4，0），得到圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（2，0），可對(duì)③進(jìn)行分析判斷；

④拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（2，0），即可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∵對(duì)稱(chēng)軸為＜0

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵對(duì)稱(chēng)軸為，∴2a=b，

∴2a-b=0，故②正確；

③∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，圖象過(guò)點(diǎn)A（-4，0），

∴圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（2，0），

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2，故③錯(cuò)誤；

④∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（2，0），

∴當(dāng)y＞0時(shí)，-4＜x＜2，故④正確；∴其中正確的結(jié)論有：①②④；故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．17、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．18、12【分析】設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【詳解】解：設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b-c＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2），交點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，進(jìn)行配方，再用直接開(kāi)平方的方法解方程即可，（2）由二次函數(shù)的定義得到：再利用求解的值，最后求解交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1），（2）二次函數(shù)：與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：即此交點(diǎn)的坐標(biāo)為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的配方法，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)詳解；（2）①見(jiàn)詳解；②120°【分析】教材呈現(xiàn)：證明△ADE∽△ABC即可解決問(wèn)題．結(jié)論應(yīng)用：（1）首先證明△ADE是等邊三角形，推出AD＝AE，BD＝CE，再利用三角形的中位線(xiàn)定理即可證明．（2）利用三角形的中位線(xiàn)定理以及平行線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】教材呈現(xiàn)：證明：∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，，∴DE∥BC，DE＝BC．結(jié)論應(yīng)用：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∠ACB＝∠AED＝60°，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∴BD＝CE，∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN＝BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN＝EC，∴NM＝NP．（2）∵EM＝MD，EN＝NB，∴MN∥BD，∵BN＝NE，BP＝PC，∴PN∥EC，∴∠MNE∠ABE，∠PNE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠MNP＝∠ABE+∠EBC+∠C＝∠ABC+∠C＝120°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，，平行線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）.【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到1＜＜2，則x=1，y=-1，然后把x、y的值代入，再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：解：∵1＜3＜4，

∴1＜＜2，

∴x=1，y=-1，（2）當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查二次根式的混合運(yùn)算．22、（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析.∠APE=60°；（2）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析.，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意，按照要求補(bǔ)全圖形即可；（2）先補(bǔ)全圖形，然后首先證明△ABD≌△BEC得出∠BAD=∠CBE，之后通過(guò)一系列證明得出△AQF≌△EQB，最后進(jìn)一步從而得出即可.【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如下，其中∠APE=60°，（2）補(bǔ)全圖形.證明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD=∠CBE.∵∠APE是△ABP的一個(gè)外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.∵AF是由AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，∴AF=AD，∠DAF=120°.∵∠APE=60°，∴∠APE+∠DAP=180°.∴AF∥BE∴∠1=∠2∵△ABD≌△BEC，∴AD=BE.∴AF=BE.在△AQF和△EQB中，∴△AQF≌△EQB（AAS）∴AQ=QE∴∵AE=AC－CE，CD=BC－BD，且AE=BC，CD=BD.∴AE=CD..∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）圖形見(jiàn)解析；（2）圖形見(jiàn)解析；（3）圖形見(jiàn)解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）【分析】(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可(3)AB的長(zhǎng)是不變的，要使△PAB的周長(zhǎng)最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線(xiàn)與直線(xiàn)一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線(xiàn)上找一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線(xiàn)段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）【點(diǎn)睛】1、圖形的平移；2、中心對(duì)稱(chēng)；3、軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用24、（1）40；（2）180；（3）．【解析】試題分析：（1）用選D的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以選B所占的百分比得到選B的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去選B、C、D的人數(shù)得到選A的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用樣本估計(jì)總體，用450乘以樣本中選A和選B所占的百分比可估計(jì)全年級(jí)支持的學(xué)生數(shù)；（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．（1）20÷50%=40（名），所以本次問(wèn)卷調(diào)查一共調(diào)查了40名學(xué)生，選B的人數(shù)=40×30%=12（人），選A的人數(shù)=40﹣12﹣20﹣4=4（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2）450×=180，所以估計(jì)全年級(jí)可能有180名學(xué)生支持；（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，所以選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率==．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）