初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)4 圖形的位似變換-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

22.4圖形的位似變換ABCDA1B1C1D1如何對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小呢？如圖四邊形ABCD，現(xiàn)要對(duì)其放大兩倍，該如何操作？EFE1F1小結(jié)：我們可以先畫(huà)一個(gè)方格網(wǎng)，通過(guò)它來(lái)輔助畫(huà)圖。但這樣做有什么不好的地方呢？能不能找到更為簡(jiǎn)便的方法呢？看一看，想一想我們?cè)谖锢砩隙紝W(xué)過(guò)了小孔成像，從中你能得到什么啟示呢？A'B'OAB做一做如圖，已知△ABC，求作△A'B'C'，使得△ABC的邊長(zhǎng)縮小到原來(lái)的一半.

連AO,并延長(zhǎng)至A'，使連BO,并延長(zhǎng)至B'，使連CO,并延長(zhǎng)至C'，使連接三個(gè)頂點(diǎn)就可以得到△A'B'C'.你能解釋原因嗎?A'B'C'做一做也可以這樣來(lái)處理：ABCO連OA，在OA上取A'，使連OB，在OB上取B'

，使連OC，在OC上取C'

，使A'B'C'上述圖形有什么共同特點(diǎn)？如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.A'B'C'ABCOC'A'B'ABA'B'O1．兩圖形相似．

同時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件的兩個(gè)圖形才叫做位似圖形．兩條件缺一不可．定義辨析

顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.2．每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．BAA'EDCE'D'C'B'做一做1、判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形.(1)相似五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E';(是)(2)正方形ABCD與正方形A'B'C'D';(是)CABD'C'B'A'D(3)等邊三角形ABC與等邊三角形A'B'C'.C'CB'BA'A(是)2、判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.

（1）相似五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；

（2）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO做一做是不是是△ABC與△ADE①DE∥BC②∠AED＝∠B3、判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.

做一做是不是4、如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說(shuō)出位似中心和位似比.做一做四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形.位似中心是:點(diǎn)A位似比是:12想一想在位似圖形中，位似中心可能有幾種情況呢？結(jié)合圖形看一看C'CB'BA'ABAA'EDCE'D'C'B'CABD'C'B'A'D位似中心可以在圖形內(nèi)部，也可以中圖形外部，還可以在圖形的某個(gè)頂點(diǎn)上。歸納小結(jié)如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做_________,這個(gè)點(diǎn)叫做_________.BAA'EDC