初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 省賽一等獎(jiǎng)

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)?平行四邊形對(duì)角線角邊對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分∵ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∵ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC∠BAD=∠BCD∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC溫故知新學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并證明平行四邊形的判定定理2、32.能利用平行四邊形的判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明1.平行四邊形的判定與性質(zhì):課堂小結(jié)2.在判定平行四邊形時(shí),如有對(duì)角線相交可考慮用關(guān)于對(duì)角線的判定方法,有時(shí)需要添加輔助線,即連接對(duì)角線,當(dāng)已知條件給出四邊形的對(duì)邊時(shí),可考慮采用“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定方法.小亮和小芳分別按下列方法得到了各自的四邊形.小亮的做法:用4根木條搭成如圖所示的四邊形,其中AB=CD,AC=BD.小芳的做法:畫(huà)兩條直線相交于點(diǎn)O,截取OA=OC,OB=OD;連接AB,BC,CD,DA,得到四邊形ABCD.問(wèn)題:(1)小亮的做法滿足怎樣的條件?(2)小芳的做法又具備怎樣的條件?(3)觀察,你認(rèn)為他們得到的四邊形是平行四邊形嗎?判定定理的探究怎樣證明兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形?已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB.求證四邊形ABCD是平行四邊形.證明:如圖所示,連接BD.在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB.∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明:兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.求證四邊形ABCD是平行四邊形.證明這個(gè)四邊形的方法有哪些?方法有:(1)兩組對(duì)邊分別平行:(2)一組對(duì)邊平行且相等;(3)兩組對(duì)邊分別相等.平行四邊形的判定定理:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(3)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(教材第127頁(yè)例3)已知:如圖所示,?ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F分別為OA,OC的中點(diǎn).求證四邊形EBFD是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,F分別是OA,OC的中點(diǎn),∴OE=OF.∴四邊形EBFD是平行四邊形.在教材第127頁(yè)例3的條件下,如果E,F分別是OA,OC的中點(diǎn),請(qǐng)你談?wù)?(1)點(diǎn)E,F分別在OA,OC上,怎樣確定點(diǎn)E,F的位置,可使四邊形EBFD是平行四邊形?(2)點(diǎn)E,F分別在OA,OC的延長(zhǎng)線上,怎樣確定點(diǎn)E,F的位置,可使四邊形EBFD是平行四邊形?1.在四邊形ABCD中,若AB=3,BC-4,CD=3,要使該四邊形是平行四邊形,則AD的長(zhǎng)為(

)A.3

B.4

C.5

D.62.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若BC=3，AC=5,則四邊形ACFD的周長(zhǎng)為

()A.8

B.10C.

16

D.18專項(xiàng)訓(xùn)練BC3.(2016.滄州期末)如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F為對(duì)角線AC上的點(diǎn)，且AE=CF,求證:BE=DF.

檢測(cè)反饋1.(2016·湘西中考)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形解析:一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形,如等腰梯形.故選D.D2.如圖所示,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為

(

)A.6 B.12 C.20 D.24解析:在Rt△BCE中,由勾股定理,得CE==5.∵AC=10,∴AE=CE=5,∵BE=DE=3,∴四邊形ABCD是平行四邊形.四邊形ABCD的面積為BC·BD=4×(3+3)=24.故選D.D3.已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD,點(diǎn)E,F在AC上,且AF=CE.求證四邊形BEDF是平行四邊形.解析:連接BD交AC于點(diǎn)O,首先由AB=CD,BC=AD,可得四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO,BO=DO,再由AF=CE可得EO=FO,根據(jù)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形.證明:連接BD交AC于點(diǎn)O,∵AB=CD,BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO.∵AF=CE,∴AF-AO=CE-CO,即EO=FO,∴四邊形BEDF是平行四邊形.4.如圖，四