初中數(shù)學(xué)八年級上冊 角平分線的性質(zhì)定理 全國一等獎_第1頁
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角平分線的性質(zhì)定理1、角平分線的定義在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點的一條射線把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.oBCA12符號語言：∵射線OC是∠AOB的角平分線∴∠1=∠22：怎樣作∠AOB的平分線呢？ABO折疊法度量法尺規(guī)作圖3.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等用符號語言表示為：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.AOBPED12∵如圖，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()角的平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。BDCD（×）判斷：∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()角的平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。BDCD（×）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC角的平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。（√

）你會寫出它的逆命題嗎？角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點P在∠AOB的平分線上。角平分線的判定定理：AOBPDEC用符號語言表示為：∵PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB∴∠AOC=∠BOC.例1、如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE＝CF。

求證：AD是△ABC的角平分線。ABCEFDDAMPNCB例2.

如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P。求證：AP平分∠BAC.EF想一想這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？三角形的三條角平分線相交于一點，并且這點到三邊的距離相等。練習(xí)1、如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P。求證：點P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等。APEDCB2、如圖所示，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有：（）A、一處B、兩處C、三處D、四處

3、已知，如圖，∠B=∠C=，M是BC的中點，

DM平分∠ADC。求證：AM平分∠DAB。AMDCBE方法點撥二是運用角平分線的性質(zhì)逆定理判定，若沒有垂線段，則

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