初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積？一、圓的周長(zhǎng)公式二、圓的面積公式C=2π

rS=π

r2三、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式四、扇形面積計(jì)算公式知識(shí)回顧

童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形(如圖)PB=15cm，底面半徑r=5cm，生產(chǎn)這種帽身10000個(gè)，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計(jì)接縫用料和余料，π取3.14）？A想一想你會(huì)解決嗎?PBOrl.

導(dǎo)入新課Rt△SOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周可得到一個(gè)圓錐直線SO叫做圓錐的軸線段SB、SA叫做圓錐的母線SOBA圓錐的形成截面圖1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面.2.把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線.圓錐的再認(rèn)識(shí)

想一想OPABrhaA1A2想一想：圓錐的母線有幾條？3.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高.如圖中a是圓錐的一條母線，而h就是圓錐的高.4.圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間間的關(guān)系:OPABrha填空、根據(jù)下列條件求值（其中r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）(1)a=2,r=1則h=_______(2)h=3,r=4則a=_______(3)a=10,h=8則r=_______1．準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開(kāi)，觀察圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖．

探究如圖2，沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形。扇形的弧長(zhǎng)=圓錐底面的周長(zhǎng)扇形的半徑=圓錐的母線的長(zhǎng)．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形.２．探究a2лr圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑。探究例1、根據(jù)圓錐的下列條件,求它的側(cè)面積和全面積.(1)r=12cm,a=20cm;(2)h=12cm,r=5cm.×24π×2012=240π圓錐側(cè)面積:圓錐全面積:240π+144π=384π×10π×1312=65π圓錐側(cè)面積:圓錐全面積:65π+25π=90π例題講解1.填空（1）已知圓錐的底面直徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為_(kāi)________.12π6πcm210πcm2（2）已知圓錐底面圓的半徑為2cm

，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)________；全面積為_(kāi)________．2練習(xí)

童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其圓錐形帽身的母線長(zhǎng)為15cm，底面半徑為5cm，生產(chǎn)這種帽身10000個(gè)，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計(jì)接縫用料和余料，π取3.14）？解:∵a=15cm,r=5cm,235.5×10000=2355000(cm2)答：至少需235.5平方米的材料.想一想你現(xiàn)在能解決嗎?∴S側(cè)

=πra

3.14×15×5

=

235.5(cm2

)

n思考rha例2、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開(kāi)圖的圓心角（r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）

(1)a=2，r=1(2)h=3,r=4 例題講解3.若圓錐的底面半徑r=4cm，高線h=3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角是——度。4.如圖，若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)展開(kāi)圖的圓心角是___度；圓錐底半徑r與母線a的比r

：a=___.2881801:22.如果圓錐的底面周長(zhǎng)是20π,側(cè)面展開(kāi)后所得的扇形的圓心角為120度,則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____,全面積為_(kāi)______300π400π練習(xí)例3、已知圓錐的底面半徑r=10cm，母線長(zhǎng)為40cm。（1）求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角和全面積；（2）若一甲蟲(chóng)從圓錐底面圓上A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)B，它所走的最短路程是多少？例題講解（1）求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角和全面積；SA解：（1）把圓錐的側(cè)面沿母線SA展開(kāi)如圖則扇形的弧長(zhǎng)為2πr=20π，SA=40（2）若一甲蟲(chóng)從圓錐底面圓上A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)B，它所走的最短路程是多少？SABBAS解：由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形，甲蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)B所走的最短路程是線段AB的長(zhǎng)。（2）若一甲蟲(chóng)從圓錐底面圓上A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)B，它所走的最短路程是多少？在Rt△ASB中，∠ASB=90°，SA=40、SB=20即甲蟲(chóng)走的最短路程是20cm.如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為6，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B，問(wèn)它爬行的最短路線是多少？ABCB1練習(xí)圓錐及側(cè)面