初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 探究線段的垂直平分線的性質(zhì) 省賽一等獎(jiǎng)

探究線段的垂直平分線的性質(zhì)溫故知新1什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？什么叫對(duì)稱軸?2線段是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?3什么是線段的垂直平分線？

如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)該建在什么位置？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知AB..探究新知如圖，直線l垂直平分線段AB1、當(dāng)點(diǎn)P位于線段AB的中點(diǎn)時(shí)，你發(fā)現(xiàn)PA、PB具有什么關(guān)系？ABl●P2、當(dāng)點(diǎn)P位于直線l的其他位置時(shí)，上面的結(jié)論是否還成立？畫一畫，量一量.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等命題：如圖，MNAB，垂足為點(diǎn)C，AC=CB，點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn).求證：PA=PBABCNMP

已知：定理8課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長(zhǎng)等于______．ABCDE課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.線段垂直平分線的性質(zhì)定理:

ABMPC點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB？點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB？PAB●●●猜想：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.PP點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PBPAB（1）結(jié)論中點(diǎn)P需要滿足幾個(gè)條件？(2)我們能不能做輔助線使點(diǎn)P滿足其中一個(gè)要求，再去證明點(diǎn)P一定滿足另一個(gè)要求？何構(gòu)造全等三角形如呢？思考：●線段垂直平分線的判定定理:到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.PABABPCPA=PB,PC是線段AB的垂直平分線這一推理是否正確?●Q∵AP=BPAQ=BQ∴PQ是線段AB的垂直平分線運(yùn)用新知∵∴課堂練習(xí)練習(xí)3

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM

如圖，A、B表示表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)該建在什么位置？創(chuàng)設(shè)情境，引入新知AB..c．（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于的長(zhǎng)為半徑作弧？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？CABDKFE（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？（3）如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)檢測(cè)

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

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