仿真模擬沖刺卷(一)

第二部分仿真模擬沖刺練仿真模擬沖刺卷(一)本試卷滿分150分，考試用時120分鐘．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|1<x<5}，B＝{x∈N|－1<x≤3}，則A∩B＝()A．(1,3]B．(－1，－5)C．{2,3}D．{1,2,3}2．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(2－i,1＋i)(i為虛數(shù)單位)，其共軛復(fù)數(shù)為eq\o(z,\s\up6(－))，則eq\o(z,\s\up6(－))的虛部為()A．－1B.eq\f(3,2)C．－iD.eq\f(3,2)i3．已知a>0且a≠1，則“a>2”是“l(fā)oga2<1”的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．已知a＝lgeq\r(6)，b＝e0.2，c＝log3eq\r(5)，d＝ln0.2(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則下列不等式正確的是()A．d<c<a<bB．d<a<b<cC．c<d<a<bD．d<a<c<b5．2021年7月20日，極端強降雨席卷河南，部分地區(qū)發(fā)生嚴重洪澇災(zāi)害，河北在第一時間調(diào)集4支抗洪搶險專業(yè)隊、96輛執(zhí)勤車、31艘舟艇及4000余件救災(zāi)器材，于7月21日4時23分出發(fā)支援河南抗洪搶險．若這4支抗洪搶險專業(yè)隊分別記為A，B，C，D，從這4支專業(yè)隊中隨機選取2支專業(yè)隊分別到離出發(fā)地比較近的甲、乙2個發(fā)生洪澇的災(zāi)區(qū)，則A去甲災(zāi)區(qū)B不去乙災(zāi)區(qū)的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)6．已知sin2α＝－eq\f(1,4)，則sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(\r(5),8)D.eq\f(5,8)7．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點M(x0,2eq\r(2))為拋物線上一點，以M為圓心的圓經(jīng)過原點O，且與拋物線的準線相切，切點為H，線段HF交拋物線于點B，則eq\f(|\o(HB,\s\up6(→))|,|\o(BF,\s\up6(→))|)＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\r(6)8．“迪拜世博會”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行，中國館建筑名為“華夏之光”，外觀取型中國傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明．它的形狀可視為內(nèi)外兩個同軸圓柱，某愛好者制作了一個中國館的實心模型，已知模型內(nèi)層底面直徑為12cm，外層底面直徑為16cm，且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個直徑為20cm的球面上．此模型的體積為()A．304πcm3B．840πcm3C．912πcm3D．984πcm3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．下列說法中，正確的命題是()A．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.8，則P(2<X<4)＝0.2B．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，反之，線性相關(guān)性越弱C．已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，若eq\o(b,\s\up6(^))＝2，eq\o(x,\s\up6(－))＝1，eq\o(y,\s\up6(－))＝3，則eq\o(a,\s\up6(^))＝1D．若樣本數(shù)據(jù)2x1＋1,2x2＋1，…，2x10＋1的方差為8，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為210．已知雙曲線W：eq\f(x2,2＋m)－eq\f(y2,m＋1)＝1()A．m∈(－2，－1)B．若W的頂點坐標為(0，±eq\r(2))，則m＝－3C．W的焦點坐標為(±1,0)D．若m＝0，則W的漸近線方程為x±eq\r(2)y＝011．已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋eq\r(3)sin2x－eq\f(\r(3),2)，則下列結(jié)論中錯誤的是()A．點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))是f(x)的一個對稱中心點B．f(x)的圖象是由y＝sin2x的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度得到C．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3)))上單調(diào)遞增D．x1，x2是方程f(x)－eq\f(\r(3),2)＝0的兩個解，則|x1－x2|min＝eq\f(π,3)12．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(sinπx,ex＋e1－x)，則下列結(jié)論正確的有()A．函數(shù)f(x)是周期函數(shù)B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(1,2)對稱C．函數(shù)f(x)在(1,2)上先減后增D．函數(shù)f(x)既有最大值又有最小值三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＋a4＋a6＋a8＝20，則S9＝________.14．(1－2x)5(1＋2x)4的展開式中含x3的項的系數(shù)為________．15．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1,－fx－2，x>1))，則f(2022)＝________.16．已知正四面體A-BCD內(nèi)接于半徑為eq\f(3\r(6),2)的球O中，在平面BCD內(nèi)有一動點P，且滿足AP＝4eq\r(2)，則|BP|的最小值是________；直線AP與直線BC所成角的取值范圍為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b2＝c，sinC＝eq\r(3)sinB，________.①sinC－cosAsinB＝eq\f(\r(3),2)sinA②eq\f(bcosB,c)＝sinB③a2＋c2－b2＝eq\r(3)ac從以上三個條件中選擇一個條件補充在題干中，完成下列問題．(1)求B；(2)求△ABC的面積．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＋1－2Sn＝Sn－2Sn－1(n≥2)，a1＝2，a2＝4.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{(2n－1)·an}的前n項和Tn.19．(本小題滿分12分)如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，A1A，B1B，C1C垂直于底面ABC，且滿足A1AB1BC1C＝421，AB＝B1B＝BC＝4，AC＝4eq\r(3).(1)求證：AB1⊥A1C1；(2)求二面角B-AB1-C1的余弦值．20．(本小題滿分12分)2021年7月18日第30屆全國中學(xué)生生物學(xué)競賽在浙江省蕭山中學(xué)隆重舉行．為做好本次考試的評價工作，將本次成績轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機抽取了50名學(xué)生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中m的值，并估計這50名學(xué)生成績的中位數(shù)；(2)在這50名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績在[70,80)，[80,90)，[90,100]的三組中抽取了11人，再從這11人中隨機抽取3人，記ξ為3人中成績在[80,90)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)轉(zhuǎn)化為百分制后，規(guī)定成績在[90,100]的為A等級，成績在[70,90)的為B等級，其它為C等級．以樣本估計總體，用頻率代替概率，從所有參加生物競賽的同學(xué)中隨機抽取100人，其中獲得B等級的人數(shù)設(shè)為η，記B等級的人數(shù)為k的概率為P(η＝k)，寫出P(η＝k)的表達式，并求出當(dāng)k為何值時，P(η＝k)最大？21．(本小題滿分12分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上的點到焦點的最大距離為3，最小距離為1，(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓C右焦點F2，作直線l與橢圓交于A，B兩點(A，