2023-2024學(xué)年渭南市澄城縣高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢卷附答案解析

-2024學(xué)年渭南市澄城縣高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢卷試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷選擇題（共60分）一?選擇題（每小題5分，共40分）1．過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程是（

）A． B． C． D．2．設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．4．在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．721 B．-61 C．181 D．-595．現(xiàn)有4名男生和3名女生計(jì)劃利用假期到某地景區(qū)旅游，由于是旅游的旺季，他們在景區(qū)附近訂購了一家酒店的5間風(fēng)格不同的房間，并約定每個(gè)房間都要住人，但最多住2人，男女不同住一個(gè)房間，則女生甲和女生乙恰好住在同一間房的概率是（

）A． B． C． D．6．已知是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則（

）A． B． C． D．7．已知貴州某果園中刺梨單果的質(zhì)量（單位：）服從正態(tài)分布，且，若從該果園的刺梨中隨機(jī)選取100個(gè)單果，則質(zhì)量在的單果的個(gè)數(shù)的期望為（

）A．20 B．60 C．40 D．808．已知橢圓，點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二?多選題（每題5分，共20分.在每小題所給的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全對的得5分，部分對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．下列說法正確的是（

）A．到兩定點(diǎn)的距離差的絕對值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.B．方程表示雙曲線.C．到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的點(diǎn)的軌跡為拋物線D．橢圓的離心率e越大，橢圓就越扁10．若是空間的一個(gè)基底，則下列各組中能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（

）A． B．C． D．11．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的歷史.在某次圍棋比賽中，甲，乙兩人進(jìn)入決賽.決賽采用五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽甲勝乙的概率都為，且每局比賽的勝負(fù)互不影響，記決賽中的比賽局?jǐn)?shù)為X，則（

）A．乙連勝三場的概率是B．C．D．的最大值是12．已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則點(diǎn)到軸的距離為B．過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有條C．是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則D．第II卷非選擇題（共90分）三?填空題（每小題5分，共20分）13．圓與圓的位置關(guān)系是．14．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是．15．某人投籃命中的概率為0.3，投籃15次，最有可能命中次．16．若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱這個(gè)三位數(shù)“十全十美數(shù)”，如208，136都是“十全十美數(shù)”，現(xiàn)從所有三位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)恰為“十全十美數(shù)”的概率是四?解答題（共70分）17．如圖，過圓外一點(diǎn)向圓引切線.

(1)求過點(diǎn)P的圓的切線方程；(2)若切點(diǎn)為，，求過切點(diǎn)，的直線方程.18．如圖，正四棱柱中，為的中點(diǎn)，．

(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．19．鹽水選種是古代勞動(dòng)人民的智慧結(jié)晶，其原理是借助鹽水估測種子的密度，進(jìn)而判斷其優(yōu)良．現(xiàn)對一批某品種種子的密度（單位：）進(jìn)行測定，測定結(jié)果整理成頻率分布直方圖如圖所示，認(rèn)為密度不小于的種子為優(yōu)種，小于的為良種．自然情況下，優(yōu)種和良種的萌發(fā)率分別為和．(1)估計(jì)這批種子密度的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(2)用頻率估計(jì)概率，從這批種子（總數(shù)遠(yuǎn)大于）中選取粒在自然情況下種植，設(shè)萌發(fā)的種子數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（各種子的萌發(fā)相互獨(dú)立）．20．新能源滲透率是指在一定時(shí)期內(nèi)，新能源汽車銷量占汽車總銷量的比重.在2022年，新能源汽車的滲透率達(dá)到了，提前三年超過了“十四五”預(yù)定的的目標(biāo).2023年，隨著技術(shù)進(jìn)步，新能源車的滲透率還在繼續(xù)擴(kuò)大.將2023年1月視為第一個(gè)月，得到2023年1-10月，我國新能源汽車滲透率如下表：月份代碼12345678910滲透率29323432333436363638(1)假設(shè)自2023年1月起的第個(gè)月的新能源滲透率為，試求關(guān)于的回歸直線方程，并由此預(yù)測2024年1月的新能源滲透率；(2)為了鼓勵(lì)大家購買新能源汽車，國家在2024年繼續(xù)執(zhí)行新能源車購置稅優(yōu)惠政策：在2024年6月1日前購買的新能源車無需支付購置稅，而燃油車需按照車價(jià)支付購置稅.2024年1月小張為自己的客戶代付購置稅，當(dāng)月他的客戶購買了3輛車價(jià)格均為20萬元，假設(shè)以（1）中預(yù)測的新能源滲透率作為當(dāng)月客戶購買新能源車的概率，設(shè)小張總共需要代付的購置稅為萬元，求的分布列和期望.附：一組數(shù)據(jù)，，的線性回歸直線方程的系數(shù)公式為：，21．已知橢圓的短半軸為3，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求弦的長度.22．第18屆亞洲杯將于2024年1月12日在卡塔爾舉行，該比賽預(yù)計(jì)會(huì)吸引億萬球迷觀看.為了了解某校大學(xué)生喜愛觀看足球比賽是否與性別有關(guān)，該大學(xué)記者站隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中女生喜愛觀看足球比賽的占女生人數(shù)的，男生有10人表示不喜歡看足球比賽.(1)完成下面列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為喜愛觀看足球比賽與性別有關(guān)聯(lián)？男女合計(jì)喜愛看足球比賽不喜愛看足球比賽合計(jì)60(2)在不喜愛觀看足球比賽的觀眾中，按性別用分層隨機(jī)抽樣的方式抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人參加校記者站的訪談節(jié)目，設(shè)抽到的男生人數(shù)為，求的分布列和期望.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8281．A【分析】利用直線的平行系方程及點(diǎn)在直線上即可求解.【詳解】設(shè)與直線平行的直線的方程為，將點(diǎn)代入得，解得，所以所求直線的方程為.故選：A.2．D【分析】利用已知條件，分析橢圓的簡單性質(zhì)，列出不等式，求解即可.【詳解】表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可得，解得.故選：D3．B【分析】直接根據(jù)圖形的性質(zhì)分解向量即可.【詳解】由題意.故選：B.4．D【分析】先求出展開式的通項(xiàng)公式=,其中的展開式的通項(xiàng)公式為，令x的冪指數(shù)等于0，求得r，k的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值.【詳解】=的展開式的通項(xiàng)公式為=，其中的展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，，常數(shù)項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，，，常數(shù)項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，，，常數(shù)項(xiàng)為；故常數(shù)項(xiàng)為++.故選：D5．C【分析】先利用排列組合知識(shí)求解總的事件個(gè)數(shù)及所求事件個(gè)數(shù)，然后利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】3名女生需要住2個(gè)房間或3個(gè)房間.若3名女生住2個(gè)房間，則不同的方法種數(shù)為；若3名女生住3個(gè)房間，則不同的方法種數(shù)為.其中，女生甲和女生乙恰好住在同一間房的方法種數(shù)為，所以女生甲和女生乙恰好住在同一間房的概率是.故選：C6．D【分析】由條件概率計(jì)算公式直接計(jì)算即可.【詳解】，.故選：D.7．B【分析】由正態(tài)分布對稱性及已知得，又質(zhì)量在的單果的個(gè)數(shù)，應(yīng)用二項(xiàng)分布的期望公式求期望.【詳解】因?yàn)?單位)服從正態(tài)分布，且，所以，若從該果園的刺梨中隨機(jī)選取100個(gè)單果，則質(zhì)量在的單果的個(gè)數(shù)，所以.故選：B8．A【分析】取線段的中點(diǎn)，由已知條件得出，從而三點(diǎn)共線，且，則，再利用，即可求出離心率.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，的內(nèi)切圓半徑為，取線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，所以，即，所以三點(diǎn)共線，且，則，，，，所以，，則橢圓的離心率為.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：橢圓離心率的三種求法：（1）若給定橢圓的方程，則根據(jù)焦點(diǎn)位置確定，求出的值，利用公式直接求解．（2）求橢圓的離心率時(shí)，若不能直接求得的值，通常由已知尋求的關(guān)系式，再與組成方程組，消去得只含的方程，再化成關(guān)于的方程求解．（3）求離心率時(shí)要充分利用題設(shè)條件中的幾何特征構(gòu)建方程求解，從而達(dá)到簡化運(yùn)算的目的．9．BD【分析】根據(jù)雙曲線的定義可判定A，根據(jù)雙曲線方程可判定B，根據(jù)拋物線的定義可判定C，根據(jù)橢圓的離心率可判定D.【詳解】到兩定點(diǎn)的距離差的絕對值等于正常數(shù),且該常數(shù)小于兩定點(diǎn)的距離的點(diǎn)的軌跡是雙曲線，故A錯(cuò)誤；對于方程，若，則表示焦點(diǎn)在橫軸的雙曲線，若，原式可化為，則表示焦點(diǎn)在縱軸的雙曲線，故B正確；根據(jù)拋物線的定義可知:該定點(diǎn)不能在定直線上，否則軌跡不能是拋物線，故C錯(cuò)誤；橢圓的離心率是焦距與長軸的比值，離心率越大說明焦距與長軸長越接近，則短軸長越短，此時(shí)橢圓越扁平，故D正確.故選：BD10．AB【分析】由空間中基底的概念以及共面定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】設(shè)，所以，無解，所以是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故A正確；設(shè)，則，所以，無解，所以是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故B正確；因?yàn)?，所以是共面向量，不能?gòu)成空間的一個(gè)基底，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以是共面向量，不能?gòu)成空間的一個(gè)基底，故D錯(cuò)誤．故選：AB．11．BD【分析】根據(jù)題意列出決賽中的比賽局?jǐn)?shù)為X的概率分布列，然后對照選項(xiàng)逐項(xiàng)分析即可判斷.【詳解】乙連勝三場時(shí)比賽局?jǐn)?shù)可能是3,4,5，若比賽局?jǐn)?shù)為3時(shí)，乙連勝三場的概率是；若比賽局?jǐn)?shù)為4時(shí)，乙連勝三場的概率是；若比賽局?jǐn)?shù)為5時(shí)，乙連勝三場的概率是；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意可知，決賽中的比賽局?jǐn)?shù)的可能取值為，則；；故選項(xiàng)B正確；;故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；令，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，所以的最大值是，故選項(xiàng)D正確；故選：BD.CD【分析】首先根據(jù)拋物線的幾何意義，求出拋物線方程，根據(jù)焦半徑公式判斷A；對所求的直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，根據(jù)直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求出直線的方程，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)三角形相似判斷C，首先證明，再利用基本不等式判斷D.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以，則拋物線，所以焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，對于A選項(xiàng)，設(shè)、，則，解得，又為線段的中點(diǎn)，則，所以點(diǎn)到軸的距離為，故A錯(cuò)誤；

對于B選項(xiàng)，若過點(diǎn)的斜率不存在時(shí)，則該直線為軸，由圖可知，軸與拋物線相切，若過點(diǎn)的直線的斜率為零，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，可得，此時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線的斜率存在且不為零，設(shè)該直線的方程為，考慮直線與拋物線相切，聯(lián)立，可得，則，解得，即直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，故滿足條件的直線共有三條，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線段，垂足為，則，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，則，則，所以，即，所以，則，故C正確；對于D：依題意過點(diǎn)的直線的斜率不為，設(shè)過點(diǎn)的直線為，由，消去得，顯然，所以，，則，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，故D正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．13．相交【分析】首先將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出圓心坐標(biāo)、半徑，由兩點(diǎn)間的距離公式算出圓心距，比較圓心距與半徑之和、半徑之差的大小關(guān)系即可求解.【詳解】由題意圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為，所以圓與圓的圓心坐標(biāo)、半徑分別為，所以，所以圓與圓的位置關(guān)系是相交.故答案為：相交.14．【分析】根據(jù)投影向量的概念計(jì)算即可得解.【詳解】向量在向量上的投影向量為：.故答案為：15．4【分析】易知投籃命中次數(shù)服從二項(xiàng)分布，設(shè)最有可能命中m次，于是，解出不等式即可得到答案.【詳解】投籃命中次數(shù)，設(shè)最有可能命中次，則，，．最有可能命中4次．故答案為：4.16．【分析】通過列舉法求出滿足題意的三位數(shù)十全十美數(shù)個(gè)數(shù)，再運(yùn)用概率公式計(jì)算即可.【詳解】所有三位數(shù)個(gè)數(shù)為900個(gè).“十全十美數(shù)”有54個(gè)列舉如下：①有一位數(shù)字是的，共有個(gè)，分別為；②含有兩個(gè)相同數(shù)字的，共有個(gè)，分別為；③不含0且沒有相同數(shù)字的，共有個(gè)，分別為,從所有三位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)恰為“十全十美數(shù)”的概率.故答案為:17．(1)或(2)【分析】（1）設(shè)出直線方程，利用直線和圓相切的性質(zhì)可求切線方程；（2）求出切點(diǎn)坐標(biāo)可得方程或者利用兩圓的公共弦求出答案.【詳解】（1）設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線方程為，的圓心為，半徑為；則，解得或，故切線方程為或.（2）解法1：將切線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組，由可得，由可得，即和，故過切點(diǎn)，的直線方程為，整理得.解法2：因?yàn)镺，，P，四點(diǎn)共圓，所以，在以O(shè)P為直徑的圓上，圓心為，半徑為，即方程為與已知圓相減，得過切點(diǎn)，的直線方程為.

18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法即可證明；（2）先求平面的法向量，再用向量法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：正四棱柱中平面，又四邊形是正方形，得，所以，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：

，，因?yàn)椋约?，又平面，，所以平?（2）,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為.由得，即，令，則，即，又.由（1）知，是平面的一個(gè)法向量，又.所以，.由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值.19．(1)(2)分布列見解析；【分析】（1）求出每組的中點(diǎn)值然后即可求解.（2）根據(jù)題意從這批種子中選取粒在自然情況下種植萌發(fā)的種子數(shù)符合二項(xiàng)分布，從而可求出分布列，求出期望值.【詳解】（1）估計(jì)種子密度的平均值為；（2）由頻率分布直方圖知優(yōu)種占比為，任選一粒種子萌發(fā)的概率．因?yàn)檫@批種子總數(shù)遠(yuǎn)大于2，所以萌發(fā)的種子數(shù)符合二項(xiàng)分布，所以可取的值為，，，所以，，，所以的分布列為：012所以期望，故期望值為.20．(1)，(2)分布列見解析，萬元【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算，，得出回歸直線方程，代入，即可求解.（2）由（1）可知客戶購買新能源車的概率為，燃油車概率為，由題意購置稅服從