2024屆天津市河北區(qū)紅光中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆天津市河北區(qū)紅光中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a，b的值分別為（）A．9,10 B．9,91 C．10,91 D．10,1102．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a，b)在第四象限，則點(diǎn)Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a4．一艘輪船往返甲、乙兩港之間，第一次往返航行時(shí)，水流速度為千米時(shí)，第二次往返航行時(shí)，正遇上發(fā)大水，水流速度千米時(shí)（），已知該船在兩次航行中的靜水速度相同，則該船這兩次往返航行所用時(shí)間的關(guān)系是（）A．第一次往返航行用的時(shí)間少 B．第二次往返航行用的時(shí)間少C．兩種情況所用時(shí)間相等 D．以上均有可能5．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-6．如圖，直線AB∥CD，AB與CE相交于點(diǎn)F，∠AFE=130°，則∠C等于()A．35° B．40° C．45° D．50°7．下列計(jì)算正確的是()A．( B．；C．( D．.8．若關(guān)于的不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．請(qǐng)將0.0029用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．2.9×10-3 B．0.29×10-2 C．2.9×103 D．29×10-410．已知x，y滿足方程組，則x與y的關(guān)系是（）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣311．方程5x+3y=54共有()組正整數(shù)解．A．2 B．3 C．4 D．512．把多項(xiàng)式分解因式，得，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，；則的度數(shù)為_(kāi)_____.14．如圖，是用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成的，則第10個(gè)圖形是_________個(gè)小正方形，第n個(gè)圖形是___________個(gè)小正方形．15．某公司向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬(wàn)元，還貸期間每年需付出8.42萬(wàn)元利息，已知甲種貸款每年的利率為12%，乙種貸款每年的利率為13%，則該公司乙種貸款的數(shù)額_______________萬(wàn)元．16．如圖,現(xiàn)有正方形甲1張,正方形乙2張,長(zhǎng)方形丙3張,請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形(畫(huà)出圖示),并運(yùn)用面積之間的關(guān)系,可將多項(xiàng)式分解因式為_(kāi)_____.17．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形有_____條對(duì)角線．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）一個(gè)正方體木塊的體積是125cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊，再把這些小正方體排列成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積．19．（5分）某新建成學(xué)校舉行“美化綠化校園”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若購(gòu)進(jìn)A，B兩種花木剛好用去7300元，則購(gòu)買(mǎi)了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購(gòu)買(mǎi)B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍，且購(gòu)買(mǎi)A、B兩種花木的總費(fèi)用不超過(guò)7820元，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案最省錢(qián)？20．（8分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞1，y≤1，其中a是滿足條件的最小整數(shù)，求a2+1的值．21．（10分）解方程：＝1．22．（10分）某校九年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)給獲獎(jiǎng)學(xué)生，已知甲種筆記本單價(jià)比乙種筆記本單價(jià)高10元，丙種筆記本單價(jià)是甲種筆記本單價(jià)的一半，單價(jià)和為80元．（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)950元的資金購(gòu)買(mǎi)三種筆記本40本，要求購(gòu)買(mǎi)丙種筆記本20本，甲種筆記本超過(guò)5本，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？23．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB邊上的高CD與角平分線AE交于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)垂足D的直線分別交直線CA，BC于點(diǎn)M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)∠AMN=32°，∠B=38°時(shí)，求∠MDB的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AMN=∠BDN時(shí)，寫(xiě)出圖中所有與∠CDN相等的角，并選擇其中一組進(jìn)行證明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】分析正方形中的四個(gè)數(shù)：∵第一個(gè)正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二個(gè)正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三個(gè)正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故選C.2、A【解題分析】

直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，則點(diǎn)Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可?！绢}目詳解】A.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項(xiàng)正確;C.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【題目點(diǎn)撥】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類(lèi)項(xiàng)分別求出每個(gè)式子的值,再判斷即可.4、A【解題分析】

甲乙兩港之間的路程一定，可設(shè)其為，兩次航行中的靜水速度設(shè)為，所用時(shí)間=順流時(shí)間+逆流時(shí)間，注意順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度﹣水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入，比較即可.【題目詳解】解：設(shè)兩次航行的路程都為，靜水速度設(shè)為，第一次所用時(shí)間為：第二次所用時(shí)間為：∵，∴，∴，∴∴第一次的時(shí)間要短些.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式，得到兩次所用時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

∵邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)角線長(zhǎng)為：，∴OA=∵A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，即．故選D6、D【解題分析】

由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)知∠C+∠BFC=180°，據(jù)此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【題目詳解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，則∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．7、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【題目詳解】A.應(yīng)為(a+1)=a+2a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.應(yīng)為(b?1)(?1?b)=?b+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.應(yīng)為(?2a+1)=4a?4a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正確。故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、C【解題分析】

先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求a的取值范圍．【題目詳解】解：解不等式2x-a＜0，得：x＜，解不等式2x+1≥-9，得：x≥-5，

則不等式組的解集為-5≤x＜，

∵不等式組的整數(shù)解只有2個(gè)，即-5、-4，

∴-4＜-≤-3，

解得：-8＜a≤-6，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、A【解題分析】

對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.【題目詳解】0.0029=2.9×10-3.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

解出方程組的解后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：，①+5×②得，x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．11、B【解題分析】分析：求出y=18-x，取3的倍數(shù)即可得出答案．詳解：5x+3y=54y=18-x，共有3組正整數(shù)解：是，，．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．12、D【解題分析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．【題目詳解】根據(jù)題意得：x2+ax+b=(x+1)(x?3)=x2?2x?3，可得a=?2，b=?3，則a+b=?5，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是要理解兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件，兩個(gè)多項(xiàng)式分別經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)后,如果他們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等,那么稱(chēng)這兩個(gè)多項(xiàng)式相等.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、28【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：如圖，∵∠2=58°，并且是直尺，

∴∠4=∠2=58°（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=30°，

∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14、120（n2+2n）【解題分析】

由第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是22-1、第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是32-1、第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是42-1，可知第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（n+1）2-1，再將n=10代入求得第10個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)．【題目詳解】∵第1個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：22-1=3；

第2個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：32-1=8；

第3個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：42-1=15；

…

∴第n個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是：102+2×10=120；

故答案為120，（n2+2n）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決此類(lèi)題目的方法是：從變化的圖形中發(fā)現(xiàn)不變的部分和變化的部分及變化部分的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、26【解題分析】

設(shè)該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，根據(jù)甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬(wàn)元，每年需付出8.42萬(wàn)元利息，列方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，由題意得，，解得：，∴該公司乙種貸款的數(shù)額為26萬(wàn)元.故答案為：26.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.16、(a+b)(a+2b)【解題分析】

根據(jù)圖示可看出大長(zhǎng)方形是由2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形和3個(gè)長(zhǎng)為b寬為a的小長(zhǎng)方形組成，所以用它的面積的兩種求法作為相等關(guān)系即可．【題目詳解】如圖，∴=(a+b)(a+2b)，故答案為：(a+b)(a+2b).【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形.17、1．【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?120°與外角和定理列出方程，然后求解即可，再根據(jù)多邊形的對(duì)角線公式，可得答案．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）?120°=3×360°解得：n=2．對(duì)角線的條數(shù)為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°，多邊形對(duì)角線公式為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、175cm1【解題分析】

根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得大正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)分割成8個(gè)小正方體，可得小正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)小正方體的組合，可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式，可得答案．【題目詳解】解：大正方體的邊長(zhǎng)為＝5cm，小正方體的棱長(zhǎng)是cm，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10cm，寬是cm，高是5cm，長(zhǎng)方體的表面積是（10×+10×5+×5）×1＝175cm1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.19、（1）A種花木170棵，B種花木130棵；（2）方案三最省錢(qián)【解題分析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購(gòu)進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木a棵，則購(gòu)買(mǎi)B種花木（300-a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍且購(gòu)買(mǎi)A、B兩種花木的總費(fèi)用不超過(guò)7820元”即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，進(jìn)而可得出各購(gòu)買(mǎi)方案，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量求出各購(gòu)買(mǎi)方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：．答：購(gòu)買(mǎi)A種花木170棵，B種花木130棵；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木a棵，則購(gòu)買(mǎi)B種花木（300-a）棵，根據(jù)題意，得：，解得：118≤a≤120，∴學(xué)校共有三種購(gòu)買(mǎi)方案．方案一：購(gòu)買(mǎi)118棵A種花木，182棵B種花木；方案二：購(gòu)買(mǎi)119棵A種花木，181棵B種花木；方案三：購(gòu)買(mǎi)120棵A種花木，180棵B種花木．方案一所需費(fèi)用118×20+182×30=7820（元），方案二所需費(fèi)用119×20+181×30=7810（元），方案三所需費(fèi)用120×20+180×30=7800（元）．∵7820＞7810＞7800，∴方案三最省錢(qián)．故答案是：（1）A種花木170棵，B種花木130棵；（2）方案三最省錢(qián)【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、1【解題分析】

首先解方程組，然后根據(jù)x＞1，y≤1建立關(guān)于a的不等式組，求出a的最小整數(shù)，再求a2+1的值即可．【題目詳解】解：解方程組，得，∵x＞1，y≤1，∴，解得﹣1＜a≤8，∴滿足條件的最小整數(shù)a＝0，∴a2+1＝02+1＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組與一元一次不等式組，根據(jù)方程組的解的情況建立關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．21、x＝15【解題分析】試題分析：方程兩邊同乘（x-7），化為整式方程，解整式方程并檢驗(yàn)即可得.試題解析：方程兩邊同乘（x-7）得：x＋1＝1x－14，解得x＝15，檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，x-7≠0，所以x＝15是分式方程的解．22、(1)甲種筆記本的單價(jià)為36元，乙種為26元，丙種為18元;(2)見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，乙種為（x-10）元，丙種為元，根據(jù)“單價(jià)和為80元”列出方程并解答；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本y本，根據(jù)“不超過(guò)950元的資金購(gòu)買(mǎi)三種筆記本40本，要求購(gòu)買(mǎi)丙種筆記本20本，甲種筆記本超過(guò)5本”列出不等式組并解答．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，乙種為（x﹣10）元，丙種為元，根據(jù)題意得

x+（x﹣10）+=80，解得x=36，

乙種單價(jià)為x﹣10=36﹣10=26元，丙種為==18元．

答：甲種筆記本的單價(jià)為36元，乙種為26元，丙種為18元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本y本，由題意得

?解得5＜y≤7，

因?yàn)閥是整數(shù)，

所以y=6或y=7則乙種筆記本購(gòu)買(mǎi)14本或13本，

所以，方案有2種：

方案一：購(gòu)買(mǎi)