下期湖南岳陽市城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測試題含解析

下期湖南岳陽市城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≥22．解不等式時，去分母后結(jié)果正確的為（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）3．將數(shù)字0.0000208用科學(xué)記數(shù)法可表示為（，為整數(shù)）的形式，則的值為（）A．4 B．-4 C．5 D．-54．某班端午節(jié)期間進(jìn)行“游學(xué)”活動，活動的費用支出情況如圖所示，若他們共支出了20000元，則在學(xué)費上用去了元．A．2500 B．3000 C．4500 D．60005．下列計算正確的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x36．如圖，AB∥EF，則α、β、γ的關(guān)系是（）A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝360° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ7．質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（

）A．5 B．100 C．500 D．100008．估計13的值在()A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間9．一張普通A4紙的厚度約為0.000104m，用科學(xué)計數(shù)法可表示為()mA． B． C． D．10．已知a＞2a，那么對于a的判斷正確的是（）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是非正數(shù) D．是非負(fù)數(shù)11．4的算術(shù)平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．1612．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．己知關(guān)于的方程組的解滿足，．則的取值范圍是______．14．破譯密碼：根據(jù)下面五個已知條件，推斷正確密碼是_________．15．若點（2，m﹣3）在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是_____．16．一次函數(shù)與圖象的交點是，則方程組的解為__________．17．如圖，只空油桶（每只油桶底面的直徑均為）堆放一起，這堆油桶的高度為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解：（1）x2-4（2）a3b-2a2b+ab19．（5分）某電器商店計劃從廠家購進(jìn)兩種不同型號的電風(fēng)扇，若購進(jìn)8臺型和20臺型電風(fēng)扇，需資金7600元，若購進(jìn)4臺型和15臺型電風(fēng)扇，需資金5300元.（1）求型電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價各是多少元；（2）該商店經(jīng)理計劃進(jìn)這兩種電風(fēng)扇共50臺，而可用于購買這兩種電風(fēng)扇的資金不超過12800元，根據(jù)市場調(diào)研，銷售一臺型電風(fēng)扇可獲利80元，銷售一臺型電風(fēng)扇可獲利120元.若兩種電扇銷售完時，所獲得的利潤不少于5000元.問有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲得最大？最大利潤是多少？20．（8分）解下列方程組：（1）用代入消元法解（2）用加減消元法解21．（10分）解分式方程：（1）（2）22．（10分）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，，于是可用來表示的小數(shù)部分.請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________.（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值.（3）已知：，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù).23．（12分）如圖1，在△ABC中，BD⊥AC于點D．（1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，則∠DBC＝°；（2）若∠A＝2∠CBD，求證：∠ACB＝∠ABC；（3）如圖2，在（2）的條件下，E是AD上一點，F(xiàn)是AB延長線上一點，連接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)不等式組無解，則兩個不等式的解集沒有公共部分解答．【題目詳解】解：∵不等式組無解∴∴故選：D【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．2、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)把不等式兩邊乘以6可去分母．【題目詳解】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．故選D．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)去分母．3、D【解題分析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的表示即可求解.【題目詳解】0.0000208=2.08，故選D.【題目點撥】此題主要考查科學(xué)計數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計數(shù)法的表示方法.4、D【解題分析】

用總費用去乘學(xué)費所占總費用的百分比即可【題目詳解】解：元故選：．【題目點撥】考查扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)的是各個部分所占總體的百分比，理解扇形統(tǒng)計圖的特點是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方對各選項進(jìn)行判斷即可；【題目詳解】解：選項A中，不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故選項A錯誤；選項B中，x2x3=x5，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故選項B錯誤；選項C中，（﹣x3）2=x5，故選項C錯誤；選項D中，x6÷x3=x3同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故選項D正確；故選D.【題目點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

如圖，作GH∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】如圖，作GH∥AB．∵AB∥EF，GH∥AB，∴GH∥EF，∴∠BCG+∠CGH＝180°，∠FDG+∠HGD＝180°，∴∠BCG+∠CGH+∠HGD+∠FDG＝360°，∴α+β+γ＝360°，故選B．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考常考題型．7、C【解題分析】試題分析：∵隨機抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000×=500（件），故選C．考點：用樣本估計總體．8、C【解題分析】解：∵9<∴3＜13＜4，故選C．9、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000101＝1.01×10?1．故選：C．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、B【解題分析】∵a>2a，∴a-2a>0，即a<0，∴a是負(fù)數(shù)；故選B.11、A【解題分析】試題分析：一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根是算術(shù)平方根．4的平方根是±1，所以4的算術(shù)平方根是1．考點：算術(shù)平方根的意義．12、B【解題分析】

用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.【題目詳解】解：A選項，，故A錯誤；B選項，，故B正確；C選項，，故C錯誤；D選項，，故D錯誤；故選：B【題目點撥】本題考查了提公因式法，確定公因式時系數(shù)取所有系數(shù)的最大公因數(shù)，字母取相同字母，相同字母的次數(shù)取最低次，正確提取公因式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

用加減消元法解關(guān)于的二元一次方程組；根據(jù)，，解關(guān)于的不等式組，可得的解集．【題目詳解】∵，，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式組，關(guān)鍵是先求出含的和，再根據(jù)題意列不等式組求解．14、1【解題分析】

先判斷出密碼中必有數(shù)字7且在百位上，再判斷出密碼中必有式子8且在個位上，最后判斷出密碼中必有9，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵密碼532，三個號碼都不正確，∴密碼中沒有數(shù)字：2，3，5，∵密碼257只有一個號碼正確但位置不正確，∴密碼中必有數(shù)字7，并且不能在個位，∵密碼876只有兩個號碼正確，但位置都不正確，∴密碼7不能再十位，密碼中8，6只有一個正確，∴密碼中的7只能在百位，∵密碼628中只有一個號碼正確且位置正確，∴密碼中必有數(shù)字8，且在個位，∵密碼619中只有一個號碼正確當(dāng)位置不正確，∴密碼中只有數(shù)字9，且在十位，∴正確的密碼為1，故答案為：1．【題目點撥】此題是推理與論證題目，判斷出密碼中必有數(shù)字7且在百位上是解本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】∵點（2，m-1）在第四象限，∴m-1＜0，解得m＜1．故答案為：m＜1．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)兩函數(shù)交點即為兩函數(shù)組成的方程組的解，從而求出答案．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=2x的圖象的交點是（1，2），

∴方程組的解為．

故答案為．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．17、【解題分析】

仔細(xì)觀察上圖，可以看出15只油桶堆成的底面剛好構(gòu)成一等邊三角形，取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是4×1=4，這堆油桶的最高點距地面的高度是該三角形的高加一只油桶的高．此題關(guān)鍵是三個角處的三個油桶的圓心連線長為4個油桶的直徑，考查學(xué)生分析題意的能力及勾股定理．【題目詳解】解：取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是4×1=4m，這個等邊三角形的高是m，這堆油桶的最高點距地面的高度是：（）m．故答案為：.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)(x+2)(x-2)；（2）ab(a-1)2【解題分析】

（1）利用平方差公式分解因式得出即可；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式得出即可.【題目詳解】（1）原式=(x+2)(x-2)（2）原式=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．19、（1）型電風(fēng)扇每臺進(jìn)價分別為200元、300元.；（2）當(dāng)即方案一獲利最大，最大利潤是5120元.【解題分析】

（1）設(shè)型電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別為元、元，根據(jù)條件“若購進(jìn)8臺型和20臺型電風(fēng)扇，需資金7600元，若購進(jìn)4臺型和15臺型電風(fēng)扇，需資金5300元”可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購進(jìn)型電風(fēng)扇臺，則購進(jìn)B型電風(fēng)扇（50-a）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，取其內(nèi)的整數(shù)即可找出各購買方案，再求出各方案獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)型電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別為元、元根據(jù)題意得解得所以型電風(fēng)扇每臺進(jìn)價分別為200元、300元.（2）設(shè)購進(jìn)型電風(fēng)扇臺，由題意得解得，∴共有4種進(jìn)貨方案：方案一：型型方案二：2327方案三：2426方案四2525獲利：∵隨的增大而減小，∴當(dāng)即方案一獲利最大，最大利潤是5120元.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用代入消元法即可求解二元一次方程組；（2）利用加減消元法即可求解二元一次方程組.【題目詳解】（1）由①得x=y-3③把③代入②得8（y-3）-3y=-148y-24-3y=-145y=10y=2把y=2代入③得x=2-3=-1∴原方程組的解為；（2）令②-①得3a=-3解得a=-1把a=-1代入①得-2-b=1解得b=-3∴原方程組的解為.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知代入消元法與加減消元法的運用.21、（1）x＝﹣3；（2）無解．【解題分析】

（1）兩邊都乘以x（x﹣2），再計算出x，注意檢驗即可.（2）兩邊都乘以x﹣2,再計算出x,注意檢驗即可.【題目詳解】解：（1）兩邊都乘以x（x﹣2），得：5x＝3（x﹣2），解得：x＝﹣3，檢驗：x＝﹣3時，x（x﹣2）＝15≠0，∴分式方程的解為x＝﹣3；（2）兩邊都乘以x﹣2，得：1+3（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝2，檢驗：x＝2時，x﹣2＝0，所以分式方程無解．【題目點撥】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）4,?4；（2）1；（3）?12+；【解題分析】

（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求解即可．【題目詳解】(1)∵4<<5，∴的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是?4，故答案為：4,?4；(2)∵2<<3，∴a=?2，∵3<<4，∴b=3，∴a+b?=?2+3?=1；(3)∵1<3<4，∴1<<2，∴11<10+<12，∵10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=11,y=10+?11=?1，∴x?y=11?(?1)=12?，∴x?y的相反數(shù)是?12+；【題目點撥】此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握估算方法.23、（1）18；（2）見解析；（3）∠EBC＝60°.【解題分析】

（1）由于∠C＝∠ABC＝2∠A＝2α，所以利用三角形內(nèi)角和定理即可求出α的值，從而可求出∠DBC的值；（2）由BD⊥AC，所以∠BDC＝∠ADB＝90°，所以∠DCB+∠DBC＝90°，∠A+∠