2024屆江蘇省無錫市無錫外國語學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省無錫市無錫外國語學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．火星和地球的距離約為34000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示34000000的結(jié)果是()千米．A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×1072．將點(diǎn)A（-1，2）向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）3．觀察下列各式及其展開式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請你猜想(a﹣b)10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．664．下列命題中是真命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對頂角B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在同一平面內(nèi)，如a∥b，b∥c，則a∥cD．若a＞b，則﹣a＞﹣b5．若使分式有意義，x的取值是（）A． B． C． D．6．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000432毫米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.432×10-5 B．4.32×10-6 C．4.32×10-7 D．43.2×10-77．小錦和小麗分別購買了一些中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意列方程組正確的是()A． B．C． D．8．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，4，2 C．1，2，3 D．6，2，39．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A'（2，﹣3）可以由點(diǎn)A（﹣2，3）通過兩次平移得到，正確的是（）A．先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移6個(gè)單位長度B．先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移6個(gè)單位長度C．先向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度D．先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度10．樂樂所在的四人小組做了下列運(yùn)算，其中正確的是（）A． B．C． D．11．已知M＝(x+1)(x2+x﹣1)，N＝(x﹣1)(x2+x+1)，那么M與N的大小關(guān)系是()A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N12．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．比較大小：____14．如圖，在中，各邊的長度如圖所示，平分交于點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離是_____.15．如圖：AB∥CD，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，則∠1＋∠2＝_____；16．如圖所示：在中，AE邊上的高是______．17．命題：“若，則”的逆命題為______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在中，,垂足為，為直線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，在的右側(cè)作，使得,連接．（1）求證：；（2）當(dāng)在線段上時(shí)①求證：≌；②若,則；（3）當(dāng)CE∥AB時(shí)，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）19．（5分）閱讀并填空：如圖，是等腰三角形，，是邊延長線上的一點(diǎn)，在邊上且聯(lián)接交于，如果，那么，為什么？解：過點(diǎn)作交于所以（兩直線平行，同位角相等）（________）在與中所以，（________）所以（________）因?yàn)椋ㄒ阎┧裕╛_______）所以（等量代換）所以（________）所以20．（8分）把下列各式分解因式：（1）（2）21．（10分）若a、b、c為△ABC的三邊。(1)判斷代數(shù)式a?2ab?c+b的值與0的大小關(guān)系，并說明理由；(2)滿足a+b+c=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀.22．（10分）如圖，點(diǎn)D，E分別在等邊△ABC的邊AC，BC上，BD與AE交于點(diǎn)P，∠ABD=∠CAE，BF⊥AE，AE=10，DP=2，求PF的長度.23．（12分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本）銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．所以：將34000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×1．故選D．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．2、C【解題分析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，據(jù)此可得．【題目詳解】解：將點(diǎn)A（-1，2）的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減3后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-1），故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．3、B【解題分析】

根據(jù)各式與展開式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開式第三項(xiàng)系數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：第五個(gè)式子系數(shù)為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個(gè)式子系數(shù)為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個(gè)式子系數(shù)為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個(gè)式子系數(shù)為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個(gè)式子系數(shù)為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是45，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、不等式性質(zhì)、平行線的判定方法判斷即可.【題目詳解】A、相等的兩個(gè)角不一定是對頂角，是假命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；C、在同一平面內(nèi)，如a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；D、若a＞b，則﹣a＜﹣b，是假命題；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、D【解題分析】

根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得x≠1．故選D．【題目點(diǎn)撥】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．6、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，這里1＜a＜10，指數(shù)n是由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.00000432=4.32×10-6，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法．7、B【解題分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)等式為：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程組，故選B．8、A【解題分析】

本題應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系即可求得．三角形的三邊關(guān)系為：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【題目詳解】A．2+3=5＞4，能組成三角形；B．1+2=3＜4，不能組成三角形；C．1+2=3，不能組成三角形；D．2+3=5＜6，不能組成三角形．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．解題時(shí)一般檢驗(yàn)兩個(gè)小邊的和與大邊的大小，若兩個(gè)小邊的和比大邊還大，則可組成三角形，否則不能組成三角形．9、D【解題分析】

利用點(diǎn)A與點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向和平移的距離即可．【題目詳解】把點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個(gè)單位長度．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算法則，積的乘方計(jì)算法則，同底數(shù)冪除法法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算法則依次判斷.【題目詳解】A、，故錯(cuò)誤；B、正確；C、，故錯(cuò)誤；D、，故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的計(jì)算，正確掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算法則，積的乘方計(jì)算法則，同底數(shù)冪除法法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

用求差的方法來比較大小，計(jì)算M-N，先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再合并，根據(jù)結(jié)果等于2x2，可判斷M-N≥0，即可判斷M、N的大?。绢}目詳解】∵M(jìn)﹣N＝(x+1)(x2+x﹣1)﹣(x﹣1)(x2+x+1)＝x3+x2﹣x+x2+x﹣1﹣(x3﹣1)＝x3+2x2﹣1﹣x3+1＝2x2≥0，∴M﹣N≥0，即M≥N．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則的使用．12、A【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＜【解題分析】解：∵（）2=45，（）2=48，∴．故答案為：＜．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較簡單，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．14、3【解題分析】

先過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，再利用角平分線的性質(zhì)，求得點(diǎn)D到AB的距離．【題目詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，∴DC=DE=3，即點(diǎn)D到AB的距離是3,故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解．15、90°【解題分析】試題解析：AB∥CD,∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，故答案為點(diǎn)睛：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).16、CD．【解題分析】

根據(jù)三角形中高線的概念即可作答.【題目詳解】由題意可得：△AEC中，AE邊上的高是CD,故答案為CD.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形高線的概念，三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段.17、若，則【解題分析】

交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題，難度不大．【題目詳解】解：命題：“若m＝n，則m2＝n2”的逆命題為：若m2＝n2，則m＝n，

故答案為：m2＝n2，則m＝n．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②證明見解析；（3）20°或40°或100°．【解題分析】

（1）證明Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），即可解決問題．（2）①根據(jù)SAS即可證明；②D運(yùn)動到BC中點(diǎn)（H點(diǎn)）時(shí)，AC⊥DE；利用等腰三角形的三線合一即可證明；（3）分三種情形分別求解即可解決問題；【題目詳解】（1）∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB和Rt△ACH中，，∴Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），∴∠ABC=∠ACB．（2）①如圖1中，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE．②D運(yùn)動到BC中點(diǎn)（H點(diǎn)）時(shí)，AC⊥DE；理由：如圖2中，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH，∵∠BAH=∠CAE，∴∠CAH=∠CAE，∵AH=AE，∴AC⊥DE．（3）∠ADB的度數(shù)為20°或40°或100°．理由：①如圖3中，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC，∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°-∠ACE=180°-∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°，則∠ADB=∠ABC-∠BAD=40°．②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，最小角只能是∠DAB=20°，此時(shí)∠ADB=180°-20°-60°=100°．③當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上時(shí)，最小角只能是∠ADB=20°，綜上所述，滿足條件的∠ABD的值為20°或40°或100°．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的首先思考問題．19、見解析【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到角的關(guān)系，然后證明，寫出證明過程和依據(jù)即可．【題目詳解】解：過點(diǎn)作交于，∴（兩直線平行，同位角相等），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），在與中，∴，（）∴（全等三角形對應(yīng)邊相等）∵（已知）∴（等邊對等角）∴（等量代換）∴（等角對等邊）∴；【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)正確找到證明三角形全等的條件，從而進(jìn)行證明.20、（1）（a1+9）（a+3）（a-3）；（1）1y（x-y）1．【解題分析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（1）原式提取1y，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式=（a1+9）（a1-9）=（a1+9）（a+3）（a-3）；

（1）原式=1y（x1-1xy+y1）=1y（x-y）1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）a?2ab?c+b<0；（2）△ABC是等邊三角形.【解題分析】

（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式先將代數(shù)式進(jìn)行變形，然后利用三角形三邊關(guān)系即可判斷．（2）根據(jù)完全平方公式將題目所給的等式進(jìn)行變形，然后利用非負(fù)性即可求出答案．【題目詳解】(1)a?2ab?c+b=(a?b)?c=(a?b+c)(a?b?c)∵a+c>b，a<b+c，∴a?b+c>0，a?b?c<0，∴a?2ab?c+b<0(2)∵a+b+c=ab+ac+bc∴2a+2b+2c?2ab?2ac?2bc=0，∴a?2ab+b+b?2bc+c+a?2ac+c=0，∴(a?b)+(b?c)+(a?c)=0，∴a?b=0，b?c=0，a?c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形.【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用三角形三邊關(guān)系22、4【解題分析】

首先根據(jù)等邊