2024屆浙江省寧波市奉化區(qū)溪口中學七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆浙江省寧波市奉化區(qū)溪口中學七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，一個正方形水池的四周恰好被4個正邊形地板磚鋪滿，則等于()A．6 B．8 C．9 D．102．已知命題“關于的不等式無解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（）A． B．C． D．3．如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若證得BD=CD，則所用的判定兩三角形全等的依據(jù)是（）A．角角角 B．角邊角 C．邊角邊 D．角角邊4．如圖，將“笑臉”圖標向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P'的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）5．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所已研制出直徑小于0.5nm的碳納米管，已知lnm＝0.000000001m，則將0.5nm這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣10 B．0.5×10﹣9 C．5×10﹣8 D．5×10﹣96．下列說法正確的是（）A．一定沒有平方根 B．是的一個平方根 C．的平方根是 D．的平方根是7．若點P(x，y)的坐標滿足xy=0（x≠y），則點P在（）A．原點上 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標軸上8．關于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．- B． C．- D．9．與點P（a2+1，-a2-2）在同一個象限內的點是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）10．如圖所示，利用尺規(guī)作∠AOB的平分線，做法如下：①在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD＝OE；②分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內交于一點C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．在用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS11．下列能用平方差公式計算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）12．下列四個圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．為豐富學生的體育活動，某校計劃使用資金2000元購買籃球和足球（兩種球都買且錢全部花光）.若每個籃球80元，每個足球50元，則該校的購買方案個數(shù)為_________.14．如圖，在長方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，現(xiàn)將長方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到長方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于點E，A'D'交DC于點F，那么長方形A'ECF的周長為_____cm．15．對于數(shù)x，符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，則關于x的方程[]=2的整數(shù)解為_____．16．若n邊形內角和為900°，則邊數(shù)n=．17．如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=___________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據(jù)所給的直角坐標系（O是坐標原點），解答下列問題：（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A′、B′、C′的坐標；（2）求出在整個平移過程中，△ABC掃過的面積．20．（8分）如圖1,點的坐標為,將點向右平移個單位得到點,其中關于的一元一次不等式的解集為,過點作軸于.(1)求兩點坐標及四邊形的面積；(2)如圖2,點自點以1個單位/秒的速度在軸上向上運動,點自點以2個單位/秒的速度在軸上向左運動,設運動時間為秒(),是否存在一段時間使得,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由；(3)在(2)的條件下,求四邊形的面積.21．（10分）將長為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm.(1)根據(jù)題意，將下面的表格補充完整.白紙張數(shù)x(張)12345…紙條總長度y(cm)205471…（2）直接寫出y與x的關系式.(3）要使粘合后的長方形總面積為1656cm2，則需用多少張這樣的白紙?22．（10分）已知與都是方程的解，求和的值．23．（12分）規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運算，記作（，）；如果，那么（，）=c.例如:因為，所以（2，8）=3.(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:（，）=（3，4）小明給出了如下的證明:設（，）=，則，即所以，即（3，4）=，所以（，）=（3，4）.請你嘗試運用這種方法解決下列問題:①證明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(結果化成最簡形式).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)平面鑲嵌的條件,先求出正n邊形的一個內角的度數(shù),再根據(jù)內角和公式求出n的值.【題目詳解】解:正n邊形的一個內角=（360°-90°）÷2=135°,則135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本題選B.【題目點撥】本題考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況,體現(xiàn)了學數(shù)學用數(shù)學的思想,同時考查了多邊形的內角和公式.2、A【解題分析】

根據(jù)題中“命題“關于的不等式無解”可知，本題考查命題的真假判斷與一元一次不等式組的解法，通過解出原方程組的解，給定k符合題意的范圍，再進行選擇判斷.【題目詳解】解不等式得x2，x>k+1因為方程無解，所以k+12，即k1，但題意說命題為假命題，即k<1才符合題意，A.-1在k<1范圍里，符合，B.1不在k<1范圍里，不符合，C.1.2不在k<1范圍里，不符合，D.2不在k<1范圍里，不符合，故應選A.【題目點撥】本題解題關鍵：原方程組無解是假命題，即為原方程組有解.3、D【解題分析】：∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD∴△ABD≌△ACD．（AAS）故選D．4、A【解題分析】

根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即可解決問題；【題目詳解】由題意P（﹣5，4），向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P'的坐標是（﹣1，2），故選A．【題目點撥】本題考查坐標與平移，解題的關鍵是記住平移規(guī)律：坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，屬于中考?？碱}型．5、A【解題分析】

0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10，在本題中a為5,n為5前面0的個數(shù)【題目詳解】0.5納米=0.5×0.0000000米故選D=0.000000米=5×10﹣10米故選A【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法，難度不大6、B【解題分析】

根據(jù)平方根的定義逐一進行判斷即可.【題目詳解】A.當a=0時，=0，此時的平方根是0，故A選項錯誤；B.是的一個平方根，正確；C.的平方根是±，故C選項錯誤；D.沒有平方根，故D選項錯誤，故選B.【題目點撥】本題考查了平方根的知識，熟練掌握平方根的概念以及相關性質是解題的關鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出x、y的值，再根據(jù)坐標軸上點的坐標特征解答．【題目詳解】∵xy=0，∴x=0或y=0，當x=0時，點P在x軸上，當y=0時，點P在y軸上，∵x≠y，∴點P不是原點，綜上所述，點P必在x軸上或y軸上（除原點）．故選D．【題目點撥】本題考查了點的坐標，主要利用了坐標軸上點的坐標特征，需熟記．8、A【解題分析】

將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關于p的方程，可求得p．【題目詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵．9、D【解題分析】試題解析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，-a2-2≤-2，∴點P在第四象限，（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．故選D．考點：點的坐標．10、A【解題分析】

利用基本作圖得到，，加上公共邊線段，則利用“SSS”可證明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【題目詳解】由作法得，，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC(SSS)，所以∠EOC＝∠DOC，即射線OC就是∠AOB的角平分線，故選：A．【題目點撥】本題屬于角平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握三角形的全等判定是解決本題的關鍵.11、B【解題分析】

根據(jù)平方差公式的結構特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、應為（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2，故本選項錯誤；

B、（x-1）（-1-x）=-（x-1）（x+1）=-（x2-1），正確；

C、應為（2x+y）（2y-x）=-（2x+y）（x-2y），故本選項錯誤；

D、應為（x-2）（x+1）=x2-x-2，故本選項錯誤．

故選B．【題目點撥】本題主要考查平方差公式，熟記公式結構是解題的關鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可.【題目詳解】A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

設購買籃球x個，購買足球y個，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結合購買資金是2000元，即可得出關于x、y的二元一次方程，解方程即可．【題目詳解】設購買籃球x個，購買足球y個，由題意得：80x+50y=2000，解得：y=10x．因為，x、y都是正整數(shù)，所以，當x=5時，y=32；當x=10時，y=21；當x=15時，y=16；當x=20時，y=8；共有四個購買方案．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應用，此題是一道緊密聯(lián)系生活實際的題，二元一次方程整數(shù)解的應用．14、1【解題分析】

根據(jù)平移的距離表示出長方形A'ECF的長和寬，即可求出結論．【題目詳解】解：由題意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DC=7cm，BC=10cm，

∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，F(xiàn)C=DC-DF=7cm-4cm=3cm，

∴長方形A'ECF的周長=2×（7+3）=1（cm），

故答案為1．【題目點撥】本題考查了平移的性質，認準圖形，準確求出長方形A'ECF的長和寬是解題的關鍵．15、6，7，8【解題分析】【分析】根據(jù)已知可得，解不等式組，并求整數(shù)解可得.【題目詳解】因為，,所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數(shù)值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【題目點撥】此題屬于特殊定義運算題，解題關鍵在于正確理解題意，列出不等式組，求出解集，并確定整數(shù)解.16、1．【解題分析】

利用多邊形內角和公式建立方程求解.【題目詳解】根據(jù)題意得：180（n﹣2）=900，解得：n=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查多邊形內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.17、60【解題分析】

如圖所示，可根據(jù)鄰補角、內錯角以及三角形內角和求出∠3的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°?∠4?∠5＝60°，故答案為60.【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，以及平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-1≤x＜3，圖詳見解析【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥-1，解不等式2x-＜1，得：x＜3，則不等式組的解集為-1≤x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、解：（1）點A′、B′、C′的坐標分別為（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）65【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可.（2）觀圖形可得△ABC掃過的面積為四邊形AA'B'B的面積與△ABC的面積的和，然后列式進行計算即可得解.【題目詳解】解：（1）平移后的△A′B′C′如圖所示：點A′、B′、C′的坐標分別為（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）由平移的性質可知，四邊形AA′B′B是平行四邊形，∴△ABC掃過的面積=S四邊形AA'B'B+S△ABC=B′B?AC+12BC?AC=5×5+12×3×5=25+15220、（1）8（2）當時，（3）4【解題分析】

(1)由題意可根據(jù)不等式求出b=4，即可求B點坐標，即四邊形AOCB的面積；(2)利用Q，P點移動速度分別表示出△BOQ和△BOP的面積，進而得出t的取值范圍，即可得出答案；(3)由S四邊形BPOQ=S△BOQ+S△BOP則可求S四邊形BPOQ．【題目詳解】（1）解不等式，得，又∵，∴，解得．∴，，；（2）存在的值使，理由如下：∵，，由，解得：，∴當時，；（3）【題目點撥】此題考查幾何變換綜合題，解題關鍵在于求出B的坐標21、（1）圖形見解析（2）y=17x+1（1）12【解題分析】

(1)根據(jù)紙條的長度變化，可得到答案；(2)根據(jù)紙條的長度變化，可得到答案；(1)根據(jù)面積和寬得到紙條的長，再由自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案．【題目詳解】(1)當x=2時，y=20+17=2×17+1=17，當x=5時，y=5×17+1=88，故答案為：17，88；根據(jù)題意，完成表格如下：白紙張數(shù)x(張)12145…紙條總長度y(cm)2017547188…(2)由題意知y與x的關系式為y=17x+1，故答案為：y=17x+1．(1)1