2024屆天津市部分區(qū)五區(qū)縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆天津市部分區(qū)（五區(qū)縣)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)、、、在軸上，，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是().A． B． C．2 D．-23．如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（（如：∠1=∠2，∠3=∠4））。當(dāng)小球第1次碰到長方形的邊時的點(diǎn)為Q，第2次碰到長方形的邊時的點(diǎn)為M，……第2019次碰到長方形的邊時的點(diǎn)為圖中的（）A．N點(diǎn) B．Q點(diǎn) C．M點(diǎn) D．P點(diǎn)4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．5．已知三角形的三邊長分別是3，8，x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有()A．6個 B．5個 C．4個 D．3個6．不等式4－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．下列計(jì)算錯誤的是（）A．a(chǎn)3a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（3a）2＝9a2 D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣28．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大40°，若設(shè)∠1=x°、∠2=y°，則可得到方程組為（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．·= B．÷= C．(a-b)=- D．3+2=510．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．> B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)－1＜b－1 D．a(chǎn)2＞b2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論．12．用2，3，4這三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排成的三位數(shù)是奇數(shù)的概率是_____．13．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a，b)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(akb，kab)（其中k為常數(shù)，且k0)，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”，例如：P(1，4)的“2屬派生點(diǎn)”為P(124，214).即P(9，6)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P點(diǎn)，且線段PP的長度為線段OP長度的3倍，則k的值_____．14．圖中的兩個三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么的值是______．15．已知x與6的差大于2，用不等式表示為____________.16．用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，△AOB，△COD是有公共頂點(diǎn)的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如圖1所示，點(diǎn)D在AO上，請判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如圖2所示，請判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．18．（8分）解二元一次方程組：．19．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）將△ABC先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A′B'C′，并寫出△A′B′C′的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．20．（8分）王勇和李華一起做風(fēng)箏，選用細(xì)木棒做成如圖所示的“箏形”框架，要求，，.（1）觀察此圖，是否是軸對稱圖形，若是，指出對稱軸；（2）和相等嗎？為什么？（3）判斷是否被垂直平分，并說明你的理由.21．（8分）如圖，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE//AC，EF//AB，下面寫出了說明“∠A+∠B+∠C=180°”的過程，請?zhí)羁眨骸逥E//AC，EF//AB∴∠1=∠_______，∠3=∠________.（________________________）∵EF//AB∴∠2=___________，（________________________）∵DE//AC∴∠4=∠___________，（________________________）∴∠2=∠A.（等量代換）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）22．（10分）江西二套“誰是贏家”二七王比賽中，節(jié)目要統(tǒng)計(jì)4位選手的短信支持率，第一次公布4位選手的短信支持率情況如圖1，一段時間后，第二次公布4位選手的短信支持率，情況如圖2，第二次公布短信支持率時，每位選手的短信支持條數(shù)均有增加，且每位選手增加的短信支持條數(shù)相同．（1）比較圖1，圖2的變化情況，寫出2條結(jié)論；（2）寫出第一次4位短信支持總條數(shù)與第二次4位短信支持總條數(shù)的等式關(guān)系，并證明這個等式關(guān)系．23．（10分）在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上．（1）按下列要求畫圖：①過點(diǎn)A畫BC的平行線DF；②過點(diǎn)C畫BC的垂線MN；③將△ABC繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°．（2）計(jì)算△ABC的面積．24．（12分）如圖，正方形的頂點(diǎn)在線段上，于點(diǎn).于點(diǎn)，（1）求證：；（2）判斷線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）如圖，若將正方形四個頂點(diǎn)都置于一組平行線上，且平行線間的間距都為，求此時的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，根據(jù)2019÷20的余數(shù)為19即可.【題目詳解】∵，，，，∴凸形ABCDEFGHP的周長為20∵2019÷20的余數(shù)為19∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為P點(diǎn)上一單位所在的點(diǎn)∴該點(diǎn)坐標(biāo)為故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案.【題目詳解】解：故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查積的乘方運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則.3、A【解題分析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：如圖所示，經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)P，

∵2019÷6=336…3，

∴當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，

∴第2019次碰到矩形的邊時的點(diǎn)為圖中的點(diǎn)N，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯誤；B、（-a）6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯誤；C、3a2b?5ab4c=15a3b5c，故此選項(xiàng)錯誤；D、（2a2b）3=8a6b3，正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】

已知兩邊時，兩邊的差＜三角形第三邊＜兩邊的和，這樣就可以確定x的范圍，從而確定x的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：5＜x＜1．又∵x是偶數(shù)，∴可以取6，8，10這三個數(shù)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形中如何已知兩邊來確定第三邊的范圍．6、D【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【題目詳解】移項(xiàng)，得：-2x＞-4，

系數(shù)化為1，得：x＜2，

故選D．【題目點(diǎn)撥】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．7、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行判斷．【題目詳解】A．a(chǎn)3a2＝a5，故正確；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故正確；C．（3a）2＝9a2，故正確；D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故錯誤；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.8、A【解題分析】分析：分別根據(jù)∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大40°和∠1與∠2互余各列一個方程，組成方程組求解即可.詳解：由題意得，.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的幾何應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)各個選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【題目詳解】a2·a3=a5，故選項(xiàng)A錯誤，a6÷a3=a3，故選項(xiàng)B正確，(a-b)2=a2-2ab+b2，故選項(xiàng)C錯誤，3a2+2a3不能合并，故選項(xiàng)D錯誤，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．10、C【解題分析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的選項(xiàng)．詳解：A、在不等式a＜b的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本選項(xiàng)錯誤；B、當(dāng)c≤0時，該不等式不成立，故本選項(xiàng)錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時加上-1，不等號方向改變，即a－1＜b－1，故本選項(xiàng)正確；D、在不等式a＜b的兩邊同時平方，不等式不一定成立，故本選項(xiàng)錯誤.故選：C．點(diǎn)睛：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、等邊三角形，證明見解析.【解題分析】

先根據(jù)等邊△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可證得∠PAQ＝60°，從而得到結(jié)論.【題目詳解】∵等邊△ABC，∴AB=AC，∠BAC＝60°，∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，∴△ABP≌△ACQ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.12、【解題分析】

根據(jù)題意可用概率公式事件A可能出現(xiàn)的次數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】234、243、324、342、423、432一共有6種情況是奇數(shù)的可能為243、423兩種,因此概率=【題目點(diǎn)撥】此題考查簡單的排列，概率公式，難度不大13、±1．【解題分析】

設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），根據(jù)PP′=1OP，構(gòu)建方程即可解決問題；【題目詳解】解：設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意可得：P′（m，mk），

∵PP′=1OP，

∴|mk|=1m，∵m＞0，

∴|k|=1，

∴k=±1．

故答案為±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、“k屬派生點(diǎn)”的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．14、【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：180°-85°-45°=50°，

∵兩個三角形是全等三角形，

∴x=50°，

故答案為50°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15、x-6＞1【解題分析】

x與6的差表示為x-6，大于1即“＞1”．【題目詳解】解：“x與6的差大于1”用不等式表示為x-6＞1，故答案為x-6＞1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是注意分清數(shù)量之間的關(guān)系，抓住表示不等關(guān)系得詞語，找出不等號．16、x-5≥2x【解題分析】

“不小于x的2倍”應(yīng)表示為大于或等于x的2倍．【題目詳解】解：“x與5的差不小于x的2倍”，用不等式表示為x-5≥2x．故答案為：x-5≥2x【題目點(diǎn)撥】本題考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解“不小于0”用數(shù)學(xué)符號應(yīng)表示為：“≥0”．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）結(jié)論：AC＝BD．理由見解析；（2）結(jié)論：AC＝BD．理由見解析.【解題分析】

(1)利用SAS證明△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得；(2)先證明∠AOC＝∠BOD，繼而根據(jù)SAS證明△AOC≌△BOD，即可解決問題.【題目詳解】(1)結(jié)論：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點(diǎn)的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD；(2)結(jié)論：AC＝BD．理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點(diǎn)的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.18、【解題分析】分析：可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值．詳解：：，由得：，解得，把代入解得：．故原方程組的解是：．點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組．這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入法．19、（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）；（3）1．【解題分析】

（1）A在第四象限，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；B的第一象限，橫縱坐標(biāo)均為正；

（2）讓三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加1即為平移后的坐標(biāo)；

（3）△ABC的面積等于邊長為3，4的長方形的面積減去2個邊長為1，3和一個邊長為2，4的直角三角形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面積=3×4-2×【題目點(diǎn)撥】考查圖形的平移以及面積公式，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.20、（1）是軸對稱圖形，對稱軸是所在直線；（2）；（3）被垂直平分【解題分析】

(1)是軸對稱圖形．對稱軸是AC所在的直線．(2)∠ABC＝∠ADC．理由：△ABC△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠ADC．(3)BD被AC垂直平分．理由多方面：比如B、D關(guān)于AC所在直線對稱，∴BD被AC垂直平分；或者：BC＝CD知△BCD是等腰三角形，又CA平分∠BCD，所以AC垂直平分BD；或者：證△BCO≌△DCO，∴BO＝DO．又∠BOC＝∠DOC，∴AC⊥BD．【題目詳解】解：（1）是軸對稱圖形，對稱軸是所在直線（2），理由：因?yàn)?，，，所以，因?（或者：因?yàn)?，，所以，，因此，）?）被垂直平分，理由：因?yàn)椋?，是等腰三角形，由?）知：，可得，由等腰三角形的“三線合一”，所以垂直平分.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形，解題關(guān)鍵在于熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).21、見解析；【解題分析】

通過DE∥AC，EF∥AB，得到∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠4，∠4=∠A，得到∠2=∠A，則有∠1+∠2+∠3=180°來解答．【題目詳解】∵DE∕∕AC∴∠1=∠C，∠3=∠B.（兩直線平行，同位角相等）∵EF∕∕AB∴∠2=∠4，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵DE∕∕AC∴∠4=∠A，（兩直線平行，同位角相等）∴∠2=∠A.(等量代換)∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代換)【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.22、（1）①短信支持率高于25%的會下降；②短信支持率等于25%的會不變；（2）b=2a,證明見解析