2019年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年中考往年真題練習(xí)：甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)試卷

一、挑選題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列四個(gè)幾何體中，是三棱柱的為（）

2.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,加入點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,那么點(diǎn)8表示的數(shù)

是（）

AB

A.0B.1C.2D.3

3,下列整數(shù)中，與g最接近的整數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

4.華為Mse20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片,7納米就是0.000000007米.數(shù)

據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7x10-7B.0.7x10-8C.7x10-8D.7x10-9

5.如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）

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A.平移變換

B.相似變換

C.旋轉(zhuǎn)變換

D.對(duì)稱(chēng)變換

6.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.180°

氏360°

C.540°

D.720°

7.不等式女+婦3（x+2）的解集是（）

A.%<3B.x<—3C.x>3D.x>—3

8.下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（）

xyx(x+y)y(x-y)x2+xy_xy-y2.一y2

x^y'x+y"(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)-1

①②③④

A.①B.②C.③D.④

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9.如圖，點(diǎn)A,B,S在圓上，若弦48的長(zhǎng)度等于圓半徑的

近倍，則ZASB的度數(shù)是（）

A.22.5°

B.30°

C.45°

D.60°

10.如圖①，在矩形4BCZ）中，AB<AD,對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P

由點(diǎn)A出發(fā)，沿ABTBC—C。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,4AO尸的

面積為％y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則邊的長(zhǎng)為（）

A.3

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.中國(guó)象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng),深受大眾喜歡.如圖，若在

象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（0,-2）,“馬”位于點(diǎn)

（4,-2）,則“兵”位于點(diǎn).

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12.一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證.下表是幾位科學(xué)家“擲

硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

實(shí)驗(yàn)者德?摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基

擲幣次數(shù)61404040100003600080640

出現(xiàn)“正面朝上”的次

3109204849791803139699

數(shù)

頻率0.5060.5070.4980.5010.492

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為（精確到0.1）

13.因式分解：xy2-4x=.

14.關(guān)于x的一元二次方程爐+疝計(jì)1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則"?的取值為

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15.將二次函數(shù))=爐-4犬+5化成產(chǎn)a(x-/?)2+后的形式為.

16.把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的

恒星圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于.

17.定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值%稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的

“特征值”.若等腰AABC中，44=80。，則它的特征值g.

18.已知一列數(shù)a,b,a+b,a+2b,2a+36,3a+5b,..,按照這個(gè)規(guī)律寫(xiě)下

去，第9個(gè)數(shù)是.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.0分)

19.計(jì)算：(-2)2T近一2卜2cos45。+(3-n)0

四、解答題(本大題共9小題，共82.0分)

20.小甘到文具超市去買(mǎi)文具.請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的

單價(jià)分別為幾元？

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足境您好，我要買(mǎi)12

不對(duì)呀?

支中性筆和20本莖記

本，是不是一共112

元。I

坳“…哦，我明白

7?您是對(duì)的！我

剛才三中性整知莖

記本的單價(jià)弄反了

21.已知：在△A8C中，AB=AC.

(1)求作：AABC的外接圓.(要求：尺規(guī)作圖，保

留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)若AA8C的外接圓的圓心。到BC邊的距離為

4,BC=6,則%。=.

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22.圖①是放置在水平面上的臺(tái)燈，圖②是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不

計(jì)），其中燈臂AC=40a〃，燈罩C￡>=30c〃?，燈臂與底座構(gòu)成的

NC4B=60。.CO可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所

成的角為30。時(shí)，臺(tái)燈光線最佳.現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)。到桌面的距離為49.6cs.請(qǐng)通過(guò)

計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：百取1.73）.

23.2022年中考往年真題練習(xí)：中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“世園會(huì)”）于

4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行.世園會(huì)為滿足大家的游覽需求，傾情

打造了4條各具特色的趣玩路線，分別為：4“解密世園會(huì)”、B.“愛(ài)我家，

愛(ài)園藝”、C.“園藝小清新之旅”和O.“飛快車(chē)覽之旅”.李欣和張帆都計(jì)劃

暑假去世園會(huì)，他們各自在這4條線路中任意挑選一條線路游覽，每條線路被

挑選的可能性一樣.

（1）李欣挑選線路C.“園藝小清新之旅”的概率是幾？

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好挑選同一線路游覽的概率.

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24.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng).為了解七、

八年級(jí)學(xué)生（七、八年級(jí)各有600名學(xué)生）的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化

知識(shí)比賽.現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的比賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析，

過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,

71,75,80,86,59,83,77.

八年級(jí)：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,

81,72,77,82,80,70,41.

整理數(shù)據(jù)：

40<r<4950<JC<5960<A<6970<x<7980S爛8990<r<100

七年級(jí)010a71

八年級(jí)1007b2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

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七年級(jí)7875C

八年級(jí)78d80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a=,b=,c=,d=.

(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次比賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有兒人?

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

25.如圖，已知反比例函數(shù)嚴(yán)，(枚))的圖象與一次函數(shù)產(chǎn)-x+6的圖象在第一象

限交于A(1,3),8(3,1)兩點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)P(a,0)(a>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，在第一象

限內(nèi)交一次函數(shù)產(chǎn)-x+b的圖象于點(diǎn)M交反比例函數(shù)嚴(yán):上的圖象于點(diǎn)M若

PM>PN,結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出。的取值范圍.

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26.如圖，在aABC中，AB=ACtzBAC=120°,點(diǎn)。在8C邊上，。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

和點(diǎn)8且與BC邊相交于點(diǎn)￡

(1)求證：4c是的切線；

(2)若CE=2W,求。。的半徑.

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27.閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問(wèn)題：

例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),N

是AABC的外角乙4cH的平分線上一點(diǎn)，且AW=MN.求證：乙旬WN=60。.

點(diǎn)撥：如圖②，作NCBE=60。，BE與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,得等邊△BEC,

連接易證：ZkABM三AEBM(SAS),可得A例=EM,zJ=/2；XAM=MN,

貝!JEM=MN,可得乙3=44；lilz3+z.1=z4+z5=60°,進(jìn)一步可得Z.1=Z2=N5,又因

為42+46=120°,所以45+46=120°,即：zAW=60°.

問(wèn)題：如圖③，在正方形4&G9中，斷是SG邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)

G),M是正方形A而GG的外角4。。外的平分線上一點(diǎn)，且

A|Mi=A/|7Vi.求證：乙41MlM=90°.

28.如圖，拋物線交x軸于4(-3,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與了軸

交于點(diǎn)C,連接AC,BC.點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為m.

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作PMlx軸，垂足為點(diǎn)M,PM交8C于點(diǎn)Q.試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以A,C,。為頂點(diǎn)的三角形是等腰

三角形.若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)過(guò)點(diǎn)尸作PML3C,垂足為點(diǎn)N.請(qǐng)用含“的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，

并求出當(dāng)機(jī)為何值時(shí)PN有最大值，最大值是幾？

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答案和解析

1.【答案解析】c

【試題解答】

解:A、該幾何體為四棱柱，不符合題意；

B、該幾何體為四棱錐，不符合題意；

C、該幾何體為三棱柱，符合題意；

D、該幾何體為圓柱，不符合題意.

故選C.

分別判斷各個(gè)幾何體的形狀，然后確定正確的選項(xiàng)即可.

考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠認(rèn)識(shí)各個(gè)幾何體，難度

不大.

2.【答案解析】D

【試題解答】

解:???數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,加入點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,

???點(diǎn)B表示的數(shù)是：3.

故選:D.

直接利用數(shù)軸結(jié)合A,B點(diǎn)位置進(jìn)而得到答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

3.【答案解析】A

【試題解答】

解:...32=9,42=16,

,3<<4,

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10與9的距離小于16與10的距離，

???與、大最接近的是3.

故選A.

由于9<10<16,于是10與9的距離小于16與10的

距離，可得答案.

本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決

問(wèn)題.

4.【答案解析】D

【試題解答】

解:0.000000007=7x10-9;

故選:D.

由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007=7xl0-9；

本題考查科學(xué)記數(shù)法;熟練掌握科學(xué)記數(shù)法axion中a與n的意義是解題的

關(guān)鍵.

5.【答案解析】B

【試題解答】

解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀一

樣，大小不一樣，所以屬于相似變換.

故選:B.

根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得到答案.

本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義

得到.

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6.【答案解析】C

【試題解答】

解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：(5-2)xl80°=540°,

故選C.

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(n-2)X180。即可求出結(jié)果.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公

式.

7.【答案解析】A

【試題解答】

解去括號(hào)，得2x+9>3x+6,

移項(xiàng)，合并得-xN-3

系數(shù)化為1,得爛3;

故選:A.

先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可.

本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的功底，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移

項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同

一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)

正數(shù)不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等

號(hào)的方向改變.

8.【答案解析】B

【試題解答】

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=工3+y)-W-M

(x-y)(x+i/)(H-y)(H+y)

_42+ry_制+力

(h-y)(x+y)

—/+/

x1-y1'

故從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

故選:B.

直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.

此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9.【答案解析】C

【試題解答】

解：設(shè)圓心為O,連接OA、0B,如圖,

???弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的0倍，

即AB=v/20A,

.-.OA2+OB2=AB2,

.?.△OAB為等腰直角三角形，zAOB=90°,

.".zASB=zAOB=45°.

故選C.

設(shè)圓心為0,連接OA、OB,如圖，先證明40AB為等腰直角三角形得到

zAOB=90°,然后根據(jù)圓周角定理確定ZASB的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所正確的圓周角相

等，都等于這條弧所正確的圓心角的一半.

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10.【答案解析】B

【試題解答】

解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，

△AOP面積最大為3.

AB?:=3,fiPAB?BC=12.

當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AAOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，^AOP

面積為0,此口寸結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7,

.??AB+BC=7.

貝！jBC=7-AB,代入AB?BC=12,得AB2-7AB+12=0,解得AB=4或3,

因?yàn)锳BVAD,即ABVBC,

所以AB=3,BC=4.

故選:B.

當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，^AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，結(jié)合

圖象可得AAOP面積最大為3,得到AB與BC的積為12;當(dāng)P點(diǎn)在BC上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，4AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，aAOP面積為0,此

時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7,得到AB與BC的和為7,構(gòu)造關(guān)于

AB的一元二方程可求解.

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)

值.

11.【答案解析】(-1,1)

【試題解答】

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直接利用“帥”位于點(diǎn)(0,-2),可得原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得到“兵”的坐標(biāo).

本題考查了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)

的位置.

12.【答案解析】0.5

【試題解答】

解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動(dòng)，

所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5.

故答案為0.5.

由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動(dòng)，則根據(jù)頻率估計(jì)概

率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)

固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,

可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的

概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越

精確.

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13.【答案解析】x(y+2)(y-2)

【試題解答】

解:xy2-4x,

=x(y2-4),

=x(y+2)(y-2).

先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式

是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解.

14.【答案解析】4

【試題解答】

解：

由題意，△=b2-4ac=(v7^)2-4=0

得m=4

故答案為4

要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=b2-4ac=0,則利用根的判別式即可

求得一次項(xiàng)的系數(shù).

此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別

式(△=b2-4ac)可以判斷方程的根的情況一元二次方程的根與根的判

別式有如下關(guān)系:①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=()

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)

共施復(fù)根.上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.

15.【答案解析】產(chǎn)(x-2)2+1

【試題解答】

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解:y=x2-4x+5=x2-4x+4+l=(x-2)2+1,

所以y=(x-2)2+l.

故答案為:y=(x-2)2+l.

利用配方法整理即可得解.

本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a/),a、b、c為常數(shù))

(2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k;

(3)交點(diǎn)式(與x軸):y=a(x-xi)(x-X2).

16.【答案解析】4-兀

【試題解答】

解：如圖：

新的正方形的邊長(zhǎng)為1+1=2,

M亙星的面積=2x2-71=4-71.

故答案為4-71.

恒星的面積=邊長(zhǎng)為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積，依此列式計(jì)

算即可.

本題考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解恒星的面積=邊長(zhǎng)為2的正方

形面積-半徑為1的圓的面積.

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17.【答案解析】|或;

【試題解答】

解：

①當(dāng)ZA為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：四二=50°

二特征值k=等=:

5005

②當(dāng)NA為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：180。-80。-80。=20。

T/土1201

???特征值k=—二

o()-4

綜上所述，特征值k為:或【

o4

故答案為:或【

可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù).從而可求解

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵，要注意到本題中，已知ZA的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以

免造成答案的遺漏.

18.【答案解析】13。+216

【試題解答】

解：由題意知第7個(gè)數(shù)是5a+8b,第8個(gè)數(shù)是8a+13b,第9個(gè)數(shù)是13a+21b,

故答案為：13a+21b.

由題意得到從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，從而得到答案.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每

個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律.

19.【答案解析】解：(-2)2T/一2卜2cos45。+(3-兀)。，

=4-(2-V2)-2x^+1,

2

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=4-2+yj2-y/2+1,

=3.

【試題解答】

先根據(jù)乘方的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)得及特殊角的三角函數(shù)

值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知零指數(shù)辱的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)

及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案解析】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)題意可得：

(12y+20x=112

[12x+2Oy=144，

解得：｛/丁6，

答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別為2元、6元.

【試題解答】

根據(jù)對(duì)話分別利用總錢(qián)數(shù)得到等式求出答案.

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21.【答案解析】25兀

【試題解答】

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解：(1)如圖OO即為所求.

(2)設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E.

由題意OE=4,BE=EC=3,

在RtaOBE中，OB='/+W5,

:.SH0=兀?52=25無(wú).

故答案為25兀

(1)作線段AB,BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)O,以0為圓心，0B

為半徑作。。，。。即為所求.

(2)在RSOBE中，利用勾股定理求出0B即可解決問(wèn)題.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

作CELAB于E,DH1AB于H,CF1DH于F.

圖②

,:乙CEH=LCFH=LFHE=90°,

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??.四邊形CEH尸是矩形，

:.CE=FH,

在Rt^ACE中，"C=40C〃2,"=60。,

.,.CE=AC*sin60°=34.6(cm),

：.FH=CE=34.6(cm)

：DH=49.6cm,

.?.DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm),

在R小CDF中，sinzDCF=^=g=i

：.Z.DCF=30°,

;此時(shí)臺(tái)燈光線為最佳.

【試題解答】

如圖，作CE1AB于E,DH1AB于H,CF1DH于F.解直角三角形求出

ZDCF即可判斷.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)

造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

23.【答案解析】解：(1)在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性一樣,

??.在四條線路中，李欣挑選線路c.“園藝小清新之旅”的概率是

4

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖分析如下:

共有16種等可能的結(jié)果,開(kāi)始

李欣和張帆恰好挑選同一

線路游覽的結(jié)果有4種，

???李欣和張帆恰好挑選同

一線路游覽的概率為ABCDABCDABCDABCD

4_1

16-4,

【試題解答】

(1)由概率公式即可得到結(jié)果;

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(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好挑選同一線

路游覽的結(jié)果有4種，由概率公式即可得到結(jié)果.

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不

重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)

狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案解析】11107881

【試題解答】

解(1)由題意知a=ll,b=10,

將七年級(jí)成績(jī)重新排列為:59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,

79,79,80,80,81,83,85,86,87,94,

其中位數(shù)C=71「9=78,

八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)d=81,

故答案為：11,10,78,81;

(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次比賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有

1-4-2

1200x”「=90(人)；

(3)八年級(jí)的總體水平較好，

???七、八年級(jí)的平均成績(jī)相等，而八年級(jí)的中位數(shù)大于七年級(jí)的中位數(shù),

???八年級(jí)得分高的人數(shù)相對(duì)較多，

???八年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理

即可).

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；

(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；

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(3)答案不唯一，合理均可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的

定義是解題的關(guān)鍵.

25.【答案解析】解：⑴???反比例函數(shù)產(chǎn)其原0)的圖象與一次函數(shù)kx+6的圖

象在第一象限交于4(1,3),B(3,1)兩點(diǎn)，

.*.3=Y，3=-1+4

:.k=3,Z?=4,

???反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為產(chǎn)*y=-x+4；

(2)由圖象可得：當(dāng)1＜。＜3時(shí)，PM＞PN.

【試題解答】

(1)利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)圖象可解.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，利

用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

26.【答案解析】(1)證明：連接A。,

■：AB=AC,zBAC=120°,

.?.zB=zC=30°,

■：AD=BD,

：.ABAD=AB=30°,

.-.ZADC=6O°,

.?"AC=180°-60°-30°=90°,

???AC是。。的切線；

(2)解：連接AE,

■:AD=DE,乙4QE=60。，

.?.△ADE是等邊三角形，

：.AE=DE,zAED=60°,

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/.zEAC=zAED-zC=30°,

.,.z￡AC=zC,

.?.AE=CE=2V3,

.??o。的半徑AD=28.

【試題解答】

(1)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到zB=zC=30。，zBAD=zB=30°,

求得zADC=60。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到zDAC=18()o-60O-30o=90。，于

是得到AC是OD的切線；

(2)連接AE,推出aADE是等邊三角形，得至l]AE=DE,zAED=60°,

求得zEAC=zAED-zC=30。，得到AE=CE=2、8,于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定

和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

27.【答案解析】解：延長(zhǎng)A內(nèi)至E,使EB產(chǎn)A而，

連接EMC、EG,如圖所示：

則EBi=BC,4EBM中=90°=乙4閏M,

??.△EBiG是等腰直角三角形，

??.Z.B1ECi=zBiCiE=45°,

???M是正方形48GA的外角NOIGHI的平分線上

一點(diǎn)，

.?zMCiM=900+45°=135°,

.".ZBICIE+ZMICI/VI=180°,

:.E、G、Ni,三點(diǎn)共線，

(A1B1—EB]

在和AEBIMI中，jN&BiMi=NEBiMi

IBM=Bi%

(SAS)

：.A\M\=EM\,z.l=Z,2,

:.EMt=MiNi,

.,-Z.3=Z.4,

???z2+z3=45°,z4+z5=45°,

?,.zl=z2=z5,

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vzl+z6=90°,

.?25+46=90。，

???