初中數學八年級下冊 由性質定理的逆定理得平行四邊形的3個判定定理 一等獎

由性質定理的逆定理得平行四邊形的3個判定定理

當小麗來到玻璃店后，老板只用了一根細繩很快的就把這塊平行四邊形的玻璃畫好了，你知道他用了什么方法嗎？

1、經歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路；2、掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據不同條件靈活選取適當的判定定理進行推理論證。學習目標自讀學習目標，讀完后舉手示意。我回顧平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．？判定性質定義DABC平行四邊形的性質平行四邊形的對邊相等。平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。我回顧問題如何尋找平行四邊形的判定方法？

當我們對前進的方向感到迷茫時，不妨回過頭來看看走過的路！DABC判定性質定義我回顧勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那么.

等腰三角形的性質：等腰三角形的兩底角相等.

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c，滿足

，那么這個三角形是直角三角形.等腰三角形的判定定理：如果三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.我思考平行四邊形的性質逆命題平行四邊形的判定猜想平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分原命題正確，逆命題就一定正確嗎？兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形兩組對角相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形我證明已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

判定定理1猜想1DABC1234∵AD=BCAB=DC∴四邊形ABCD是平行四邊形用幾何語言表示下：四邊形ABCD是平行四邊形．我證明已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

判定定理2猜想2DABC∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形用幾何語言表示下：我證明已知：在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，且OA=OC,OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

判定定理3猜想3∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形用幾何語言表示下：DABCO我歸納在剛才研究平行四邊形判定的過程中，我們經歷了兩個階段，是哪兩個階段呢？性質定義判定

逆向猜想我應用例1如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求證：AB∥EF．A

B

C

D

E

F

證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．我展示⌒例2

如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別是對角線AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．我探索在上題中，若點E，F分別在AC兩側的延長線上，如圖，其他條件不變，四邊形BFDE還是平行四邊形？課堂小結，回歸目標本節(jié)課你有哪些收獲？（知識、方法等）我檢測如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，過A,C兩點分別作AE⊥BD,CF⊥BD，E,F為垂足.求證：四邊形AFCE是平行四邊形．作業(yè)布置1．必做題：（P50，習題18.1