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專題02三角形與角有關的壓軸題訓練多邊形內(nèi)角和1.如圖1六邊形的內(nèi)角和為度,如圖2六邊形的內(nèi)角和為度,則.2.(1)如圖1所示,;(2)如果把圖1稱為二環(huán)三角形,它的內(nèi)角和為;圖2稱為二環(huán)四邊形,它的內(nèi)角和為,則二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為;二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為;二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為.3.如圖,,,且,,則的度數(shù)為°.
4.(1)如圖①,你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奧秘嗎?請用你學過的知識予以證明;(2)如圖②,設x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E,運用(1)中的結(jié)論填空.x=____________°;x=____________°;x=____________°;(3)如圖③,一個六角星,其中∠BOD=70°,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________°.角度之間的數(shù)量關系5.【問題背景】中,是角平分線,點E是邊上的一動點.【初步探索】如圖1,當點E與點A重合時,的平分線交于點O.(1)若,,則____________;(2)若,則___________;(用含m的代數(shù)式表示)
【變式拓展】當點E與點A不重合時,連接,設,.(1)如圖2,的平分線交于點O.①當,時,____________;②用、的代數(shù)式表示____________.(2)如圖3,的平分線與相交于點O,與的平分線所在的直線相交于點F(點F與點E不重合),直接寫出點F在不同位置時與之間的數(shù)量關系.(用含、的代數(shù)式表示)6.如圖1,是平面鏡,若入射光線與水平鏡面夾角為,反射光線與水平鏡面夾角為,則.
(1)如圖2,一束光線射到平面鏡上,被反射到平面鏡上,又被反射,若被反射出的光線(與光線平行,且,則_______°,______°;(2)如圖3,有三塊平面鏡,,,入射光線與鏡面的夾角,鏡面,的夾角,當光線經(jīng)過平面鏡,,的三次反射后,入射光線與反射光線平行時,請求出的度數(shù);(3)如圖4,在(2)的條件下,在,之間再照射一條光線,經(jīng)過平面鏡,兩次反射后反射光線與交于點,請?zhí)骄颗c的數(shù)量關系.7.如圖,在平面直角坐標系中,點A為軸負半軸上一點,點為軸正半軸上一點,,,其中滿足關系式
(1)___________,___________;(2)如圖,若平分交于點,交于點,求證:;(3)如圖,若點、點分別在軸負半軸和正半軸上運動,的角平分線交軸于點,點在軸上,且,請補全圖形,探究的值的變化情況,并直接寫出結(jié)論(不要求寫出探究過程).8.如圖直線與相交于點,點在射線上,點在射線上連接,的平分線與外角的平分線所在直線相交于點.(1)如圖①,若,求的度數(shù);(2)若,則________(結(jié)果用含的代數(shù)表示);(3)如圖②,若點是射線上一點,連接為的角平分線.①隨著點的移動,與存在什么樣的數(shù)量關系,__________________;②過點作交于點,則,,三個角之間的數(shù)量關系為.定值問題9.已知(如圖1)在中,,平分,點在的延長線上,過點作于點,設,(1)當,時,求的度數(shù);(2)試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關系,試用表示,并說明理由(3)若與平分線交于點(如圖2),當點在線上運動時,是否發(fā)生變化,若不變,請用表示;若變化,請說明理由10.如圖1,在平面直角坐標系中,是x軸正半軸上一點,C是第四象限內(nèi)一點,軸交y軸負半軸于,且.
(1)求點C的坐標.(2)如圖2,設D為線段上一動點,當時,的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點P,求的度數(shù);(點E在x軸的正半軸)(3)在(2)的基礎上,如果將“的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點”條件改為“”,求的度數(shù);(點E在x軸的正半軸)(4)如圖3,當點D在線段上運動時,作交于M點,、的平分線交于N點,則點D在運動過程中,的大小是否會發(fā)生變化?若不變化,求出其值;若變化,請說明理由.11.如圖1,在中,平分平分.
(1)若.①求的度數(shù);②如圖2,過點P作直線,交邊于點D、E,則_______°
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