八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編（人教版）：專題02 三角形與角有關(guān)的壓軸題訓(xùn)練（原卷版）（人教版）

專題02三角形與角有關(guān)的壓軸題訓(xùn)練多邊形內(nèi)角和1．如圖1六邊形的內(nèi)角和為度，如圖2六邊形的內(nèi)角和為度，則．2．（1）如圖1所示，；（2）如果把圖1稱為二環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為；圖2稱為二環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為，則二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為；二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為；二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為．3．如圖，，，且，，則的度數(shù)為°．

4．(1)如圖①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奧秘嗎？請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)予以證明；(2)如圖②，設(shè)x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，運(yùn)用(1)中的結(jié)論填空．x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°；(3)如圖③，一個(gè)六角星，其中∠BOD＝70°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.角度之間的數(shù)量關(guān)系5．【問(wèn)題背景】中，是角平分線，點(diǎn)E是邊上的一動(dòng)點(diǎn)．【初步探索】如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，的平分線交于點(diǎn)O．（1）若，，則____________；（2）若，則___________；（用含m的代數(shù)式表示）

【變式拓展】當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合時(shí)，連接，設(shè)，．（1）如圖2，的平分線交于點(diǎn)O．①當(dāng)，時(shí)，____________；②用、的代數(shù)式表示____________．（2）如圖3，的平分線與相交于點(diǎn)O，與的平分線所在的直線相交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)E不重合），直接寫(xiě)出點(diǎn)F在不同位置時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系．（用含、的代數(shù)式表示）6．如圖1，是平面鏡，若入射光線與水平鏡面夾角為，反射光線與水平鏡面夾角為，則．

(1)如圖2，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被反射，若被反射出的光線（與光線平行，且，則_______°，______°；(2)如圖3，有三塊平面鏡，，，入射光線與鏡面的夾角，鏡面，的夾角，當(dāng)光線經(jīng)過(guò)平面鏡，，的三次反射后，入射光線與反射光線平行時(shí)，請(qǐng)求出的度數(shù)；(3)如圖4，在（2）的條件下，在，之間再照射一條光線，經(jīng)過(guò)平面鏡，兩次反射后反射光線與交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，，，其中滿足關(guān)系式

(1)___________，___________；(2)如圖，若平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：；(3)如圖，若點(diǎn)、點(diǎn)分別在軸負(fù)半軸和正半軸上運(yùn)動(dòng)，的角平分線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，探究的值的變化情況，并直接寫(xiě)出結(jié)論（不要求寫(xiě)出探究過(guò)程）．8．如圖直線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上連接，的平分線與外角的平分線所在直線相交于點(diǎn)．(1)如圖①，若，求的度數(shù)；(2)若，則________(結(jié)果用含的代數(shù)表示)；(3)如圖②，若點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，連接為的角平分線．①隨著點(diǎn)的移動(dòng)，與存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，__________________；②過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，，三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系為．定值問(wèn)題9．已知（如圖1）在中，，平分，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，(1)當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；(2)試問(wèn)與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，試用表示，并說(shuō)明理由(3)若與平分線交于點(diǎn)（如圖2），當(dāng)點(diǎn)在線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)用表示；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，軸交y軸負(fù)半軸于，且．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)如圖2，設(shè)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的角平分線與的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求的度數(shù)；（點(diǎn)E在x軸的正半軸）(3)在（2）的基礎(chǔ)上，如果將“的角平分線與的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)”條件改為“”，求的度數(shù)；（點(diǎn)E在x軸的正半軸）(4)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作交于M點(diǎn)，、的平分線交于N點(diǎn)，則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖1，在中，平分平分．

(1)若．①求的度數(shù)；②如圖2，過(guò)點(diǎn)P作直線，交邊于點(diǎn)D、E，則_______°