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專題02三角形與角有關(guān)的壓軸題訓(xùn)練多邊形內(nèi)角和1.如圖1六邊形的內(nèi)角和為度,如圖2六邊形的內(nèi)角和為度,則.2.(1)如圖1所示,;(2)如果把圖1稱為二環(huán)三角形,它的內(nèi)角和為;圖2稱為二環(huán)四邊形,它的內(nèi)角和為,則二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為;二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為;二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為.3.如圖,,,且,,則的度數(shù)為°.
4.(1)如圖①,你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奧秘嗎?請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)予以證明;(2)如圖②,設(shè)x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E,運(yùn)用(1)中的結(jié)論填空.x=____________°;x=____________°;x=____________°;(3)如圖③,一個(gè)六角星,其中∠BOD=70°,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________°.角度之間的數(shù)量關(guān)系5.【問(wèn)題背景】中,是角平分線,點(diǎn)E是邊上的一動(dòng)點(diǎn).【初步探索】如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),的平分線交于點(diǎn)O.(1)若,,則____________;(2)若,則___________;(用含m的代數(shù)式表示)
【變式拓展】當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合時(shí),連接,設(shè),.(1)如圖2,的平分線交于點(diǎn)O.①當(dāng),時(shí),____________;②用、的代數(shù)式表示____________.(2)如圖3,的平分線與相交于點(diǎn)O,與的平分線所在的直線相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)E不重合),直接寫出點(diǎn)F在不同位置時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系.(用含、的代數(shù)式表示)6.如圖1,是平面鏡,若入射光線與水平鏡面夾角為,反射光線與水平鏡面夾角為,則.
(1)如圖2,一束光線射到平面鏡上,被反射到平面鏡上,又被反射,若被反射出的光線(與光線平行,且,則_______°,______°;(2)如圖3,有三塊平面鏡,,,入射光線與鏡面的夾角,鏡面,的夾角,當(dāng)光線經(jīng)過(guò)平面鏡,,的三次反射后,入射光線與反射光線平行時(shí),請(qǐng)求出的度數(shù);(3)如圖4,在(2)的條件下,在,之間再照射一條光線,經(jīng)過(guò)平面鏡,兩次反射后反射光線與交于點(diǎn),請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系.7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A為軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn),,,其中滿足關(guān)系式
(1)___________,___________;(2)如圖,若平分交于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:;(3)如圖,若點(diǎn)、點(diǎn)分別在軸負(fù)半軸和正半軸上運(yùn)動(dòng),的角平分線交軸于點(diǎn),點(diǎn)在軸上,且,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,探究的值的變化情況,并直接寫出結(jié)論(不要求寫出探究過(guò)程).8.如圖直線與相交于點(diǎn),點(diǎn)在射線上,點(diǎn)在射線上連接,的平分線與外角的平分線所在直線相交于點(diǎn).(1)如圖①,若,求的度數(shù);(2)若,則________(結(jié)果用含的代數(shù)表示);(3)如圖②,若點(diǎn)是射線上一點(diǎn),連接為的角平分線.①隨著點(diǎn)的移動(dòng),與存在什么樣的數(shù)量關(guān)系,__________________;②過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),則,,三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系為.定值問(wèn)題9.已知(如圖1)在中,,平分,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),設(shè),(1)當(dāng),時(shí),求的度數(shù);(2)試問(wèn)與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系,試用表示,并說(shuō)明理由(3)若與平分線交于點(diǎn)(如圖2),當(dāng)點(diǎn)在線上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否發(fā)生變化,若不變,請(qǐng)用表示;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,是x軸正半軸上一點(diǎn),C是第四象限內(nèi)一點(diǎn),軸交y軸負(fù)半軸于,且.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)如圖2,設(shè)D為線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),的角平分線與的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,求的度數(shù);(點(diǎn)E在x軸的正半軸)(3)在(2)的基礎(chǔ)上,如果將“的角平分線與的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)”條件改為“”,求的度數(shù);(點(diǎn)E在x軸的正半軸)(4)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),作交于M點(diǎn),、的平分線交于N點(diǎn),則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不變化,求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.11.如圖1,在中,平分平分.
(1)若.①求的度數(shù);②如圖2,過(guò)點(diǎn)P作直線,交邊于點(diǎn)D、E,則_______°
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