2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市句容市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市句容市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．實(shí)數(shù)、、、﹣π、0、0.101001中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在ΔABC中，E為AC邊上一點(diǎn)，若∠1=20°，∠C=60°，則A．90° B．80° C．603．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設(shè)有糖果x顆，則可得方程為（）A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．4．已知a，b，c是△ABC的三條邊的長(zhǎng)度，且滿(mǎn)足a2－b2=c（a－b），則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形5．估計(jì)的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間C．7和8之間 D．8和9之間6．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對(duì)應(yīng)角，有下列4個(gè)結(jié)論：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．將數(shù)用小數(shù)表示，正確的是（）A．0.0306 B．0.00306 C．0.000306 D．0.00003068．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞0，b＞0，且，則a＞b9．下列標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．10．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點(diǎn)在的平分線(xiàn)上，點(diǎn)在上，，，則的度數(shù)是_______．12．若方程mx﹣2y=4的一個(gè)解是，則m=________．13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，點(diǎn)、分別落在、的位置處，若，則的度數(shù)是________．14．?dāng)?shù)學(xué)課上,老師要求同學(xué)們利用三角板畫(huà)兩條平行線(xiàn)．老師說(shuō)苗苗和小華兩位同學(xué)畫(huà)法都是正確的，兩位同學(xué)的畫(huà)法如下：苗苗的畫(huà)法：①將含30°角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線(xiàn)a重合，另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫(huà)出最長(zhǎng)邊所在直線(xiàn)b，則b//a.小華的畫(huà)法：①將含30°角三角尺的最長(zhǎng)邊與直線(xiàn)a重合，用虛線(xiàn)做出一條最短邊所在直線(xiàn)；②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線(xiàn)重合，畫(huà)出最長(zhǎng)邊所在直線(xiàn)b，則b//a.請(qǐng)?jiān)诿缑绾托∪A兩位同學(xué)畫(huà)平行線(xiàn)的方法中選出你喜歡的一種，并寫(xiě)出這種畫(huà)圖的依據(jù).答：我喜歡__________同學(xué)的畫(huà)法，畫(huà)圖的依據(jù)是__________.15．把代數(shù)式因式分解，其結(jié)果是____.16．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范圍_____(結(jié)果用含m的式子表示)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠ECB，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).18．（8分）解不等式組，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（8分）如圖，已知，．（1）這一結(jié)論正確嗎？為什么？（2）你能得出和=這兩個(gè)結(jié)論嗎？若能，寫(xiě)出你的推理過(guò)程．20．（8分）在中，平分交于點(diǎn)是上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，于點(diǎn)．（1）若，如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖2，試探索之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（8分）某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹(shù)，甲班師生騎自行車(chē)先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的2.5倍，求兩種車(chē)的速度各是多少？22．（10分）如圖，，，，求的度數(shù).請(qǐng)將解題過(guò)程填寫(xiě)完整.解：（已知）__________（）又（已知）（）________________（）_______________（）（已知）.23．（10分）定義新運(yùn)算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出3a=b的所有正整數(shù)解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，說(shuō)明：12a+11b的值與m無(wú)關(guān)；（3）已知a>1,記M=abb，N=bab，試比較M,N的大小.24．（12分）某電器商城銷(xiāo)售、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，進(jìn)價(jià)分別為元、元，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售型號(hào)銷(xiāo)售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周臺(tái)臺(tái)元第二周臺(tái)臺(tái)元（1）求、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若商城準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共臺(tái)，求種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下商城銷(xiāo)售完這臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析:根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，逐個(gè)數(shù)分析即可.詳解:是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無(wú)理數(shù)、﹣π是無(wú)理數(shù)、0、0.101001是有理數(shù).∴有2個(gè)無(wú)理數(shù)，故選B.點(diǎn)睛:本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.2、B【解題分析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵∠1=20°，∴∠AEB=∠1+∠C=20°+60°=80°，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)：三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.3、A【解題分析】

設(shè)這堆糖果有x個(gè)，根據(jù)不同的分配方法，小朋友的人數(shù)是一定的，據(jù)此列方程．【題目詳解】設(shè)這堆糖果有x個(gè)，若每人2顆，那么就多8顆，則有小朋友人，若每人3顆，那么就少12顆，則有小朋友人，據(jù)此可知.故選A.【題目點(diǎn)撥】考查一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找到題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【題目詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】分析：利用“夾逼法”表示出的大致范圍，然后確定答案．詳解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題6、C【解題分析】

判斷各選項(xiàng)的正誤要根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證可得出答案，要找對(duì)對(duì)應(yīng)邊．【題目詳解】∵△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對(duì)應(yīng)角，∴BC=C′B′，AC=A′B′，∠ACB=∠A′B′C′，∴①②④共3個(gè)正確的結(jié)論．AB與A′B′不是對(duì)應(yīng)邊，不正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．是需要熟練掌握的內(nèi)容，找對(duì)對(duì)應(yīng)邊角是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】=0.0000306，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.8、C【解題分析】A.若ac＞bc，則a＞b，當(dāng)c≤0時(shí)不確定，所以原變形錯(cuò)誤；B.若a＞b，則am2＞bm2，當(dāng)m2=0時(shí)，am2=bm2，所以原變形錯(cuò)誤；C.若ac2＞bc2，則a＞b，ac2＞bc2得c2＞0，所以原變形正確；D.若a＞0，b＞0，且，則a＜b，原變形錯(cuò)誤，故選C.9、B【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可解答．【題目詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．10、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的方法和要求逐個(gè)分析即可.【題目詳解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，運(yùn)用了平方差公式，正確；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右邊不是積的形式，故錯(cuò)誤；故選：C【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.理解因式分解的定義和方法是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

利用角平分線(xiàn)與平行線(xiàn)的性質(zhì)得到即可得到答案．【題目詳解】解：平分，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)是中考必考的一個(gè)考點(diǎn)，掌握此相關(guān)聯(lián)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】分析：把代入mx﹣2y=4即可求出m的值.詳解：把代入mx﹣2y=4得，6m-24=4，解之得，m=.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是二元一次方程的解是解答本題的關(guān)鍵.13、62°【解題分析】∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-56°=124°.由折疊的性質(zhì)可知，∠DEF=∠D′EF=∠DED′，∴∠DEF=124°×=62°.14、苗苗，同位角相等，兩直線(xiàn)平行.小華，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.【解題分析】

結(jié)合兩人的畫(huà)法和“平行線(xiàn)的判定”進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】（1）如圖1，由“苗苗”的畫(huà)法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；（2）如圖2，由“小華”的畫(huà)法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.故答案為（1）苗苗，同位角相等，兩直線(xiàn)平行；或（2）小華，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.【題目點(diǎn)撥】讀懂題意，熟悉“三角尺的各個(gè)角的度數(shù)和平行線(xiàn)的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.15、2(a+4)(a-4)【解題分析】

先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：2a2-32=2（a2-16）=2（a+4）（a-4）．故答案為：2（a+4）（a-4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、m+1＜x+y＜﹣m﹣1【解題分析】

由x-y=m得x=y+m，由x＜-1得知y＜-m-1，根據(jù)y＞1得1＜y＜-m-1，同理得出m+1＜x＜-1，相加即可得出答案．【題目詳解】由x﹣y＝m得x＝y(tǒng)+m，由x＜﹣1得y+m＜﹣1，y＜﹣m﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣m﹣1，由x﹣y＝m得y＝x﹣m，由y＞1得x﹣m＞1，x＞m+1，又∵x＜﹣1，∴m+1＜x＜﹣1，∴m+1＜x+y＜﹣m﹣1，故答案為：m+1＜x+y＜﹣m﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類(lèi)討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、30°【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠BCD和∠BCE，根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠ECM，即可求出答案．【題目詳解】∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCE=180°，∠BCD=∠B，

∵∠B=60°，

∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，

∵CM平分∠BCE，

∴∠ECM=∠BCE=60°，

∵∠MCN=90°，

∴∠DCN=180°-60°-90°=30°．【題目點(diǎn)撥】考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠ECM的度數(shù)．18、﹣1＜x≤1．【解題分析】

分別解不等式，再求不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【題目詳解】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式5（x﹣1）+6＞4x，得：x＞﹣1，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.解題關(guān)鍵點(diǎn)：解不等式.19、（1）正確，理由見(jiàn)解析；（2）能，證明見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）利用已知與對(duì)頂角相等得到可得結(jié)論，（2）利用已證明的，結(jié)合已知可得，再證明可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）正確，又，．．（2）能得出，的結(jié)論．由（1），得．．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練使用判定方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）150°；（2），見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝180°?60°?30°＝90°，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得到∠BAQ＝∠QAC＝∠BAC＝45°，由垂直的定義得到∠PHQ＝90°，于是得到∠QPH＝∠QAH＝90°?75°＝15°；（2）如圖2，過(guò)A作AG⊥BC于G，得到∠PHQ＝∠AGQ＝90°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠QPH＝∠QAG，設(shè)∠QPH＝∠QAG＝x，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠BAQ＝∠QAC＝x＋∠GAC，列方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】解:，，.平分，，，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，設(shè)平分又.，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線(xiàn)的定義，垂直的定義，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．21、自行車(chē)速度為16千米/小時(shí)，汽車(chē)速度為40千米/小時(shí).【解題分析】

設(shè)自行車(chē)速度為x千米/小時(shí)，則汽車(chē)速度為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)甲班師生騎自行車(chē)先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，即可列方程求解.【題目詳解】設(shè)自行車(chē)速度為x千米/小時(shí)，則汽車(chē)速度為2.5x千米/小時(shí)，由題意得，解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16適合題意，2.5x=40，答：自行車(chē)速度為16千米/小時(shí)，汽車(chē)速度為40千米/小時(shí).22、見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)可知：根據(jù)平行線(xiàn)判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）：根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）：即可求出的度數(shù).【題目詳解】（已知）_________（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）又（已知）（等量代換）______DG______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）_________（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）（已知）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理，以及幾何證明初步.23、（1）（2）22（3）M≥N【解題分析】

（1）根據(jù)ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整數(shù)解即可；（2）根據(jù)題意可列出方程組，通過(guò)整理得12a+11b=22，故可得結(jié)論；（3）分別用含有a，b的代數(shù)式表示M、N，然后再作差比