定積分的概念課件2北師大選修2

,定積分的概念課件2北師大選修(10)匯報(bào)人：CONTENTS目錄01定積分的定義02定積分的計(jì)算方法05定積分的擴(kuò)展和深化03定積分的性質(zhì)和定理04定積分的應(yīng)用第一章定積分的定義定積分的概念定積分的定義：定積分是函數(shù)在某一區(qū)間上的積分和，表示函數(shù)在該區(qū)間上的面積。定積分的性質(zhì)：定積分具有線性性、單調(diào)性、可加性等性質(zhì)。定積分的應(yīng)用：定積分在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。定積分的計(jì)算方法：主要有牛頓-萊布尼茨公式、積分中值定理等。定積分的幾何意義定積分是函數(shù)在某一區(qū)間上的積分和定積分的幾何意義是表示函數(shù)在某一區(qū)間上的面積定積分的幾何意義可以用于計(jì)算不規(guī)則圖形的面積定積分的幾何意義可以用于計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積定積分的性質(zhì)線性性：定積分具有線性性質(zhì)，即兩個(gè)函數(shù)積分的和等于它們的積分和單調(diào)性：定積分具有單調(diào)性，即如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則其積分也單調(diào)遞增可加性：定積分具有可加性，即兩個(gè)函數(shù)積分的和等于它們的積分和連續(xù)性：定積分具有連續(xù)性，即如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則其積分也連續(xù)第二章定積分的計(jì)算方法微積分基本定理添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題微積分基本定理是微積分的核心內(nèi)容，它建立了微分和積分之間的聯(lián)系。微積分基本定理包括兩個(gè)部分：微分基本定理和積分基本定理。微分基本定理指出，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可微，那么f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分等于f(x)在區(qū)間[a,b]上的微分。積分基本定理指出，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，那么f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分等于f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分。添加標(biāo)題定積分的換元法換元法的基本思想：通過(guò)引入新的變量，將復(fù)雜的積分轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的積分換元法的步驟：選擇適當(dāng)?shù)膿Q元函數(shù)，進(jìn)行換元，然后求解新的積分換元法的應(yīng)用：適用于求解一些復(fù)雜的定積分問(wèn)題換元法的注意事項(xiàng)：選擇合適的換元函數(shù)，注意換元后的積分范圍和積分限的變化定積分的分部積分法分部積分法的定義：將積分區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間，然后對(duì)每個(gè)小區(qū)間進(jìn)行積分，最后將各個(gè)小區(qū)間的積分結(jié)果相加得到整個(gè)積分區(qū)間的積分值。添加標(biāo)題分部積分法的步驟：首先確定積分區(qū)間，然后選擇適當(dāng)?shù)姆e分變量，接著對(duì)積分變量進(jìn)行積分，最后將各個(gè)小區(qū)間的積分結(jié)果相加得到整個(gè)積分區(qū)間的積分值。添加標(biāo)題分部積分法的應(yīng)用：在解決一些復(fù)雜的定積分問(wèn)題時(shí)，分部積分法是一種非常有效的方法。添加標(biāo)題分部積分法的注意事項(xiàng)：在使用分部積分法時(shí)，需要注意積分變量的選擇和積分區(qū)間的劃分，同時(shí)還需要注意積分結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。添加標(biāo)題第三章定積分的性質(zhì)和定理定積分的性質(zhì)添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題線性性質(zhì)：定積分的線性性質(zhì)是指，如果f(x)和g(x)是定義在區(qū)間[a,b]上的可積函數(shù)，那么f(x)+g(x)和kf(x)（k為常數(shù)）也是可積函數(shù)，且∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx，∫(kf(x))dx=k∫f(x)dx。單調(diào)性：如果f(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞增（或遞減）的，那么∫f(x)dx也是單調(diào)遞增（或遞減）的。可加性：如果f(x)和g(x)在區(qū)間[a,b]上是可積的，那么∫f(x)dx+∫g(x)dx也是可積的，且∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx。保號(hào)性：如果f(x)在區(qū)間[a,b]上是非負(fù)（或非正）的，那么∫f(x)dx也是非負(fù)（或非正）的。定積分的定理牛頓-萊布尼茨公式：定積分與不定積分的關(guān)系積分微分方程定理：定積分與微分方程的關(guān)系積分分部積分定理：定積分與分部積分的關(guān)系積分中值定理：定積分與函數(shù)值的關(guān)系積分換元定理：定積分與換元的關(guān)系積分極限定理：定積分與極限的關(guān)系積分上限函數(shù)：將積分上限作為函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)得到積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)積分下限函數(shù)：將積分下限作為函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)得到積分下限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)積分區(qū)間函數(shù)：將積分區(qū)間作為函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)得到積分區(qū)間函數(shù)的導(dǎo)數(shù)積分區(qū)間函數(shù)與積分上限函數(shù)和積分下限函數(shù)的關(guān)系：積分區(qū)間函數(shù)等于積分上限函數(shù)減去積分下限函數(shù)積分區(qū)間函數(shù)與積分上限函數(shù)和積分下限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系：積分區(qū)間函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去積分下限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)積分區(qū)間函數(shù)與積分上限函數(shù)和積分下限函數(shù)的關(guān)系：積分區(qū)間函數(shù)等于積分上限函數(shù)減去積分下限函數(shù)積分區(qū)間函數(shù)與積分上限函數(shù)和積分下限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系：積分區(qū)間函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去積分下限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定積分的證明方法第四章定積分的應(yīng)用平面圖形的面積添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題定積分的計(jì)算公式為：∫f(x)dx，其中f(x)是函數(shù)，x是自變量定積分可以用來(lái)計(jì)算平面圖形的面積定積分的應(yīng)用包括計(jì)算三角形、矩形、圓等平面圖形的面積定積分還可以用來(lái)計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，如曲邊梯形、曲邊三角形等體積的計(jì)算定積分在球體、圓柱體、圓錐體等幾何體體積計(jì)算中的應(yīng)用定積分在物理、工程等領(lǐng)域中的應(yīng)用定積分在體積計(jì)算中的應(yīng)用定積分的性質(zhì)和計(jì)算方法平面曲線的長(zhǎng)度定積分的定義：積分是函數(shù)在某一區(qū)間上的積分和定積分的應(yīng)用：計(jì)算平面曲線的長(zhǎng)度計(jì)算方法：將曲線分割成若干個(gè)小段，然后計(jì)算每個(gè)小段的長(zhǎng)度，最后求和應(yīng)用實(shí)例：計(jì)算圓周長(zhǎng)、橢圓周長(zhǎng)等物理應(yīng)用計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的位移和速度計(jì)算物體在重力場(chǎng)中的勢(shì)能計(jì)算物體在電場(chǎng)中的電勢(shì)能計(jì)算物體在磁場(chǎng)中的磁勢(shì)能第五章定積分的擴(kuò)展和深化變限積分和原函數(shù)變限積分：積分上限和下限都是變量的積分變限積分與原函數(shù)的關(guān)系：變限積分是原函數(shù)的一種特殊形式變限積分的應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題，如物理、工程等領(lǐng)域中的問(wèn)題原函數(shù)：滿足一定條件的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)廣義積分和瑕積分廣義積分：積分區(qū)間可以是無(wú)限區(qū)間，積分函數(shù)可以是無(wú)窮小量瑕積分：積分區(qū)間可以是有界區(qū)間，積分函數(shù)可以是無(wú)窮小量廣義積分和瑕積分的區(qū)別：廣義積分的積分區(qū)間可以是無(wú)限區(qū)間，瑕積分的積分區(qū)間是有界區(qū)間廣義積分和瑕