廣西合浦縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

廣西合浦縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某電子產(chǎn)品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由元降到了元．設(shè)平均每月降價的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是（）A． B．C． D．2．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，23．如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于兩點，若，則的值是（）A．1 B．2 C．4 D．84．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩邊相等的兩個直角三角形全等5．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質(zhì)量 B．某品牌燈泡的使用壽命C．某校九年級三班學(xué)生的視力 D．公民保護環(huán)境的意識6．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+7．如圖，四邊形ABCD是矩形，連接BD，，延長BC到E使CE=BD，連接AE，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．﹣3x＜﹣1的解集是（）A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣9．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形；B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；D．兩條對角線相等的梯形是等腰梯形10．已知反比例函數(shù)y＝1-2mx的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞11．下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，則的值為________．14．如圖，點A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．15．一種病毒長度約為0.0000056mm，數(shù)據(jù)0.0000056用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．16．?ABCD中，∠A=50°，則∠D=_____．17．如圖，已知中，，平分，點是的中點，若，則的長為________。18．在一個內(nèi)角為60°的菱形中，一條對角線長為16，則另一條對角線長等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，，，．動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點P從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動．當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時，將△OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處．①求點D的坐標(biāo)；②如果直線y=kx+b與直線AD平行，那么當(dāng)直線y=kx+b與四邊形PABD有交點時，求b的取值范圍．20．（8分）我們知道一個“非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根”指的是“這個數(shù)的非負(fù)平方根”。據(jù)此解答下列問題：（1）是的算術(shù)平方根嗎？為什么？（2）是的算術(shù)平方根嗎？為什么？（3）你能證明：嗎？21．（8分）如圖，在矩形中；點為坐標(biāo)原點，點，點、在坐標(biāo)軸上，點在邊上，直線交軸于點.對于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，先將該直線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，這種直線運動稱為直線的斜平移.現(xiàn)將直線經(jīng)過次斜平移，得到直線.（備用圖）（1）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）求直線與的交點坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)，在直線上是否存在一點，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.22．（10分）某直銷公司現(xiàn)有名推銷員，月份每個人完成銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：整理上面的數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計表：銷售額人數(shù)（1）統(tǒng)計表中的；；（2）銷售額的平均數(shù)是；眾數(shù)是；中位數(shù)是.（3）月起，公司為了提高推銷員的積極性，將采取績效工資制度：規(guī)定一個基本銷售額，在基本銷售額內(nèi)，按抽成；從公司低成本與員工愿意接受兩個層面考慮，你認(rèn)為基本銷售額定位多少萬元？請說明理由.23．（10分）解一元二次方程：.24．（10分）計算：25．（12分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、B、C、E在同一條直線上，且∠DAE＝120°，求證：BC2＝CE?DB．26．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P(x，y)，若點Q的坐標(biāo)為(ax＋y，x＋ay)，其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”．例如，點P(1，4)的“3級關(guān)聯(lián)點”為Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．（1）已知點A(－2，6)的“級關(guān)聯(lián)點”是點A1，點B的“2級關(guān)聯(lián)點”是B1(3，3)，求點A1和點B的坐標(biāo)；（2）已知點M(m－1，2m)的“－3級關(guān)聯(lián)點”M′位于y軸上，求M′的坐標(biāo)；（3）已知點C(－1，3)，D(4，3)，點N(x，y)和它的“n級關(guān)聯(lián)點”N′都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

可根據(jù)：原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價得出兩次降價后的價格，然后即可列出方程.【題目詳解】設(shè)平均每月降價的百分率為，則依題意得：，故選B.【題目點撥】本題考查列一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意，掌握原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價.2、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【題目詳解】解：1+2＝3，A不能構(gòu)成三角形；22+32≠42，B不能構(gòu)成直角三角形；42+52≠62，C不能構(gòu)成直角三角形；12+（3）2＝22，D能構(gòu)成直角三角形；故選：D．【題目點撥】本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.3、D【解題分析】

根據(jù)題意，由軸，設(shè)點B（a，b），點A為（m，n），則，，由，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，即可求出的值.【題目詳解】解：如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，∵直線軸，設(shè)點B（a，b），點A為（m，n），∴，，∵，∴，∴；故選：D.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．4、C【解題分析】

命題的真假，用證明的方法去判斷，或者找到反例即可，【題目詳解】A項平行四邊形的對角線相等，這個不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的對角線均不相等.B項經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等，這個不一定成立，反例旋轉(zhuǎn)九十度，肯定不會平行，C項兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，這個是成立的，因為對角相等，那么可以得到同位角互補，同位角互補可以得到兩組對邊平行.D項兩邊相等的兩個直角三角形全等，這個沒有加對應(yīng)的這幾個字眼，那么就可以找到反例，一個直角三角形的兩個直角邊與另一個直角三角形的一直角邊和斜邊相等，那么這兩個直角肯定不全等，所以選擇C【題目點撥】本題主要考查基本定義和定理，比如四邊形的基本性質(zhì)，線段平行的關(guān)系，直角三角形全等的條件，把握這些定義和定理就沒有問題了5、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此解答即可．【題目詳解】解：A、夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；B、某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；C、某校九年級三班學(xué)生的視力，適合全面調(diào)查，故本選項正確；D、調(diào)查公民保護環(huán)境的意識，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、C【解題分析】

過點C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計算即可.【題目詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.7、A【解題分析】

如圖，連接AC．只要證明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解決問題．【題目詳解】如圖，連接AC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易證∠ACB=∠ADB=30°．∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．故選A．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問題．8、C【解題分析】試題分析：將不等式﹣3x＜﹣1系數(shù)化1得，x＞．故選C．考點：解一元一次不等式．9、D【解題分析】

A、根據(jù)矩形的判定定理作出分析、判斷；

B、根據(jù)菱形的判定定理作出分析、判斷；

C、根據(jù)正方形的判定定理作出分析、判斷；

D、根據(jù)等腰梯形的判定定理作出分析、判斷．【題目詳解】解：A、兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形．例如等腰梯形的兩條對角線也相等；故本選項錯誤；

B、兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；

C、兩條對角線垂直且相等的四邊形也可能是等腰梯形；故本選項錯誤；

D、兩條對角線相等的梯形是等腰梯形，此說法正確；故本選項正確；

故選：D．【題目點撥】本題綜合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答該題時，需要牢記常見的四邊形的性質(zhì)．10、C【解題分析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到圖象只能在一、三象限，故，則1-2m＞0，∴m＞12故選C．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．11、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選：B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【題目詳解】解：選項中的4個多項式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故選B．【題目點撥】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、【解題分析】試題解析：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如圖所示．∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴點A的坐標(biāo)為（，3），點B的坐標(biāo)為（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k=．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理．構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.15、5.1×10-1【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案為：5.1×10-1．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、130°【解題分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補，則∠D=17、1【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得D是BC的中點，再根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=BD，

∵E是AB的中點，

∴DE∥AC，DE=，

∵AC=6，

∴DE=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的知識點．18、16或【解題分析】

畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△ABC為等邊三角形，分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【題目詳解】由題意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30°∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝BC當(dāng)AC＝16時，∴AO＝8，AB＝16∴BO＝8∴BD＝16當(dāng)BD＝16時，∴BO＝8，且∠ABO＝30°∴AO＝∴AC＝故答案為：16或【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）6-t；t+（2）①D(1，3)②3≤b≤【解題分析】

（1）根據(jù)OA的長以及點P運動的時間與速度可表示出OP的長，根據(jù)Q點的運動時間以及速度即可得OQ的長；（2）①根據(jù)翻折的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得CD長即可得；②先求出直線AD的解析式，然后根據(jù)直線y=kx+b與直線AD平行，確定出k=，從而得表達式為：，根據(jù)直線與四邊形PABD有交點，把點P、點B坐標(biāo)分別代入求出b即可得b的取值范圍.【題目詳解】（1）由題意可知AP=t，所以O(shè)P=OA-AP=6-t，根據(jù)Q點運動秒時，動點P出發(fā)，所以O(shè)Q＝t+，故答案為6-t，t+；（2）①當(dāng)t=1時，OQ=，∵C(0，3)，∴OC=3，∴CQ=OC-OQ=，∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，∴QD=OQ=，在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，∵四邊形OABC是矩形，∴D(1，3)；②設(shè)直線AD的表達式為：（m≠0），∵點A（6，0），點D（1，3），∴，解得，∴直線AD的表達式為：，∵直線y=kx+b與直線AD平行，∴k=，∴表達式為：，∵直線與四邊形PABD有交點，∴當(dāng)過點P（5，0）時，解得：b=3，∴當(dāng)過點B（6，3）時，解得：b=，∴3≤b≤.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)的應(yīng)用等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理以及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.20、（1）不是；（2）是；（3）見解析.【解題分析】

根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義，以及絕對值的意義即可作出判斷．【題目詳解】（1）-2不是4的算術(shù)平方根，∵（-2）2=4，∴-2是4的平方根，但-2＜0，∴-2不是4的算術(shù)平方根；（2）2是4的算術(shù)平方根，∵22=4，∴2是4的算術(shù)平方根，（3）可以證明：，∵，，∴.【題目點撥】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、絕對值的意義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．21、（1）；（2）直線與的交點坐標(biāo)；（3）存在點的坐標(biāo)：或或.【解題分析】

1）直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積，即可求解；（2）將直線經(jīng)過2次斜平移，得到直線，即可求解；（3）分為直角、為直角、為直角三種情況，由等腰直角三角形構(gòu)造K字形全等，由坐標(biāo)建立方程分別求解即可．【題目詳解】解：（1）矩形，，，直線交軸于點，把代入中，得，解得，直線，當(dāng)，，；（2）將直線經(jīng)過次斜平移，得到直線直線直線當(dāng)，∴直線與的交點坐標(biāo)；（3）①當(dāng)為直角時，如圖1所示：在第一象限內(nèi)，在直線上不存在點；②當(dāng)為直角時，，過點作軸的平行線分別交、于點、，如圖（3），設(shè)點，點，，，，，，，，即：，解得：或，故點，或，，③當(dāng)為直角時，如圖4所示：，過Q點作FQ垂直于y軸垂足為F，過M點作MG垂直FQ垂足為G，同理可得：FQ=MG，AF=DG，設(shè)Q點坐標(biāo)為（4，n），0＜n＜3，則AF=DG=3-n，F(xiàn)Q=MG=4則M點坐標(biāo)為（7-n，4+n），代入，得，解得：故點；綜上所述：點的坐標(biāo)：或或【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計算等，在坐標(biāo)系中求解等腰直角三角形問題時構(gòu)造K字型全等是解題關(guān)鍵.其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．22、（1），；（2）平均數(shù)：，眾數(shù)：，中位數(shù)：；（3）基本銷售額定為萬元，理由詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)可得出a,b的值；（2）按照平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義分別求得；（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答．【題目詳解】解：（1），；（2）平均數(shù)=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（萬元）；出現(xiàn)次數(shù)最多的是17萬元，所以眾數(shù)是17（萬元）；把銷售額按從小到大順序排列后，第15，16位都是22萬元，所以中位數(shù)是22（萬元）．故答案為：；；.（3）基本銷售額定為萬元.理由：作為數(shù)據(jù)的代表，本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三個量作為基本額都具有合理性.其中中位數(shù)為萬最大，選擇中位數(shù)對公司最有利，付出成本最低，對員工來說，這只是個中等水平，可以接受，所以選擇中