四川省2022年高考數(shù)學考前押題模擬試卷（理）（含解析）

四叫唐龍考撤號考瑞抻敗（理）祺皋

(含答案)

一、單選題

1.設(shè)集合A={X|X2-6X—7〈O},B={x\x-\\>2}f則集合人口3=()

A.{x|3<x<7}B.{x|-7<x<-l}C.{x|-l<x<3}

D.{x|-3<x<1}

2.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足Z=i(i為虛數(shù)單位)，則z22=()

A.iB.-iC.1D.-1

3.平行四邊形A8CD中，E是A3的中點，旃=g定,若前=加麗+〃而，則

m+n=（）

4.法國數(shù)學家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn):與橢圓A+與=l（a＞。＞0）相切的兩條垂直切

a2b2

線的交點軌跡為/+9=〃2+從，這個圓亦被稱為蒙日圓，現(xiàn)將質(zhì)點。隨機投入橢圓

C：5+y2=i所對應(yīng)的蒙日圓內(nèi)，則質(zhì)點落在橢圓外部的概率為？（附：橢圓

A.巫B.也C.1一立D.1一叵

9393

5.己知斜三角形ABC中，角A、8、C所對的邊分別為。、》、。，若a=4,。=60°,

bwN*,且b滿足e）+b—10＜0（e=2.71828…），貝（Jc=（）

A.2GB.V13C.2G或D.亞

6.如圖，己知。0:犬+丁=2與x軸的正半軸交于點A，與曲線y=?交于第一象

限的點3,則陰影部分的面積為（）

7127117C1冗1

A.一+一B.一+一C.-------D.—+-

83868646

7.如圖是一個算法流程圖，那么運行算法流程圖輸出的結(jié)果是（)

否

10399

A.B.—C.52D.51

2

x—y+lNO

■*最大值為（）

8.已知元、y滿足約束條件〈2x+y-2>0,則z

4x-3y+l>0

13714

A.B.-C.D.4

T8~3

9.已知一5cos（x+e）=3sinx+4cos尢，對元山恒成立，則sin］。一看=()

4+3733百-4C4-36n4+373

A.RD.---------------

10101010

r2

10.過雙曲線——丁=1的右焦點/,作傾斜角為60。的直線/,交雙曲線的漸近線于

3

（其中A在第一象限），。為坐標原點，則部二=

點A、B)

B百1

A.-D.-

433

11.如圖，正方體ABC。一4耳中，E是棱AA的中點，若三棱錐E—84。外接

球的半徑R等于述，則正方體ABC。-4耳CQ的棱長為（）

4

D.572

a,,al?

12.定義行列式的運算如下：=ana22-al2a2lf己函數(shù)

a2la22

x~'+lln(-x)

,x<0

1ln(-x)

/(x)=,以下命題正確的是()

x-'+lInx

,x>0

1Inx

①對X/X￡(-OO,0)D(0,+oO),都有/(-x)+f(x)=0；②若0(x)=f(x)sinx,對

VXER,總存在非零常數(shù)了,使得。(x+T)=e(x)；③若存在直線y=區(qū)與/?(x)的

圖象無公共點，且使〃(x)的圖案位于直線兩側(cè)，此直線即稱為函數(shù)〃(％)的分界線廁

/(X)的分界線的斜率的取值范圍是卜2,+8)；④函數(shù)r(x)=/(X)-sinX的零點有無數(shù)

個.

A.①③④B.①②④

C.②③D.①④

二、填空題

13.已知函數(shù)/(x)=:2('<一0,則〃/(—2))=______.

3x-2(x>-l)

14.(如-工)的展開式中第4項與第5項的系數(shù)互為相反數(shù)，則正實數(shù)。=.

15.已知/(x)=2cos(x+6),將/(x)的圖象向右平移;個單位得到g(x)的圖象,

(jrTT\

且g(—x)+g(x)=。，若—于，)則。=-------

16.已知直線/：y=l與y軸交于點M，。為直線/上異于點M的動點，記點。的橫

坐標為〃，若曲線C：5+9=1上存在點N,使得NMQN=45。，則〃的取值范圍

是.（用區(qū)間表示）

三、解答題

17.已知S“為等差數(shù)列｛〃“｝的前〃項和，且4=5,%=11.

（1）求數(shù)列｛6,｝的通項公式和前〃項和S,,：

⑵記a=《%，求｛（一1）?“｝的前八項和T,.

18.今年，新型冠狀病毒來勢兇猛，老百姓一時間"談毒色變”，近來，有關(guān)喝白酒可以

預(yù)防病毒的說法一直在民間流傳，更有人拿出“醫(yī)''字的繁體字“瞽”進行解讀為：醫(yī)治瘟

疫要喝酒，為了調(diào)查喝白酒是否有助于預(yù)防病毒，我們調(diào)查了1000人的喝酒生活習慣

與最終是否得病進行了統(tǒng)計，表格如下：

每周喝酒量（兩）［。，2）[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)

人數(shù)100300450100m

規(guī)定：①每周喝酒量達到4兩的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；

②每周喝酒量達到8兩的叫有酒癮的人.

（1）求加值，從每周喝酒量達到6兩的人中按照分層抽樣選出6人，再從這6人中選

出2人，求這2人中無有酒癮的人的概率；

（2）請通過上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫完下面的2x2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否

能在犯錯誤的概率不超過0」的前提下認為是否得病與是否常喝酒有關(guān)？并對民間流傳

的說法做出你的判斷.

常喝酒不常喝酒合計

得病

不得病250650

合計

參考公式：K2=-------2--------------，其中〃=a+/?+c+d

(a+%)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k.)0.1000.0500.0250.0100.0050.001

k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.如圖，E是以A3為直徑的圓上一點，ZA0E=2NE0B,等腰梯形ABCD所在

的平面垂直于。。所在的平面，且AB=2C/D=4.

(1)求CO與4E所成的角；

(2)若異面直線和。E所成的角為:，求二面角A—BE—。的余弦值.

20.平面直角坐標系xQy中，已知點尸(0/)，直線/：丁=-3,動點用到點尸的距離

比它到直線/的距離小2.

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)斜率為2的直線與曲線C交于A、B兩點、(點A在第一象限)，過點5作X軸

的平行線加，問在坐標平面X0P中是否存在定點尸，使直線24交直線加于點N,且

|PB|=|PN1恒成立？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由.

21.已知二次函數(shù)函幻滿足/(42)=/(-x),f(-l)=l,f(0)=2,g(x)=ex.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求證：xNO時,2g(x)>f(x)；

1111/

(3)求證：---------1-----------1---1----------<—InEN

2g⑴+12g⑵+22g(〃)+〃2、

22.在直角坐標系X。)，中，直線/的參數(shù)方程1+a為參數(shù))，以坐標原點為

[y=-2r

,8

極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線。的極坐標方程是P-=....-.

1+sin*0

(1)求曲線。的直角坐標方程和直線/的普通方程；

(2)若直線/與曲線C交于A、B兩點,點P的坐標為(1,0),求到的值.

23.已知函數(shù)/(x)=|x-l|+|2x-4],記”X)的最小值為加.

(1)求加的值；

149

(2)若〃、b、且a+b+c=〃2,N=----+-~-+----.求N的最小值.

Q+1b+2c+3

答案

1.A

【詳解】

x~-6x-7<0=>(工-7)(x+1)<0=>—1<x<7,...A={x|—1vxv7}.

|九一1|>2=%—1<一2或工一1>2=尤<一1或%>3,二區(qū)={%|1<-1或%>3}.

/.AnB={x|3<x<7}.

故選：A

2.D.

3.A

【詳解】

EF=EB+BF=-AB+-~^,

23

115

/.m=—n=-,??."/+〃=—.

23f6

故選：A.

4.D

【詳解】

由題意知，蒙日圓的半徑為JR9=反1=6,

所以S圓=(6)4=34，

S橢囤=X1XTC=,

根據(jù)幾何概型的概率公式可得質(zhì)點落在橢圓外部的概率為P=3"-6■兀=\-—

3萬3

故選：D.

5.B.

【詳解】

侯N*

由V,得b=l或b=2,

[d+8-10<0

當。=1時，c2=a2+b2-2ahcos60"=16+l-4=13nc=V13，

b2+c2-a21+13—161T[

此時cosA^<0,所以一<A萬，三角形為斜三角形,

2bc2V13V132

與題意相符;

當b=2時，c2-a2+b2-2tzZ?cos60°=16+4-8=12nc=

此時/=尸+。2,三角形為直角三角形，不符合題意.

故選：B.

6.D

【詳解】

，+戶工(

由"迷x="l

連接OB,

所以直線。B:y=x,

則S扇形如=gx(揚2"?=?.

S陰影=S扇形.RA+S弓形os

故選：D.

7.A

【詳解】

開始i=l,a=—,5=0；

2

第1次循環(huán)，。=2,s=2,z=2,2>100不成立；

第2次循環(huán)，。=—1,s=2+(—1),，=3,3>100不成立；

第3次循環(huán)，〃=s=2+(-1)+；,i=4,4>100不成立;

第4次循環(huán)，a=2,s=2+(—1)+]+2,i=5,5>100不成立，...，

易知。的值構(gòu)成以3為周期的數(shù)列，當i=101時結(jié)束，故s=—+(-1)+2x33+2=——.

12」2

故選：A

8.C

【詳解】

z=2xjJ^=2(x+l)±^=2+3+2i則%=5表示可行域上的點到點

X+1無+1X+1元+1

(一1,一3)的連線斜率，

作出可行域，如圖所示：

第-3y+l=0

2x+y-2,/

x-y+%(D'

汕-3；\

由圖可知，當最優(yōu)解為N加時，*=|nz皿14

一丁

故選：c

9.A

【詳解】

由3sinx+4cosx=-5cos(x+(p),對XER恒成立,

所以x=0時，4=-5cos。，時，3=5sin。,

43

即cos=——,sin0=一,

55

43

驗證可知符合題意，所以cos°=--,sin°=二，

55

,71.兀36(4、1373+4

??.sin/公=Sin^9COS--COS^Siny=-x--X—=-----------

I6JI5210

故選：A.

10.D

【詳解】

丫2

由L—y2=i可知。2=312=1,所以c2=q2+62=3+i=4,所以c=2,F(2,0),

3'

所以直線/:y=G(x—2),漸近線方程為y=±乎無,

y=A/3(X-2)

所以由，V3得所以A(3,百),

戶三尤

3

y=?x-2)x=一

2

得《

由，百r,所以B

y------xG

y-------

32

12x@

—X

s;OBF2

則22

3

故選：D.

11.B

【詳解】

設(shè)用。中點為尸，如圖所示:

根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，6g，平面ABC。，斡，平面8BQ,

所以BDLBB],所以三棱錐E-BBiD外接球的球心在EF上,

設(shè)正方體棱長為“，球心為。，則。產(chǎn)+EB；=O3：,因為所=也“，F(xiàn)B、=^a，

22

R—與)+等=R2,將/?=乎代入方程，解得a=2.

故選：B

12.D

【詳解】

ln(-x)

,x<0,

X

由題知/(%)=,

Inx八

——,x>0,

Ix

當尤<()時,一x>0,所以/(—幻=吐2=—/(X),同理尤>0時亦有/(-x)=-/(x),

-X

所以①正確；

又無>0時，/(x)J,尸(x)>OnO<x<e,f\x)<O=>x>e,f(x)為奇函

數(shù)，知/(x)的增區(qū)間為(―e,O),(0,e),減區(qū)間為(e,—),則/(x)不存在周

期性，故。(力不是周期函數(shù)，所以②錯誤；

當x>0時，過原點作了(%)的切線，設(shè)切點為％,―1，則切線斜率

lnx_1-lnx

00(x-x0),由此直線過原點得飛=〃，所以％=4,

結(jié)合②中/(X)在區(qū)間(O,e)上單調(diào)遞增；在區(qū)間(e,M)上單調(diào)遞減，且Xf”時，

/(x)-O,且/(x)>0,可得了〉0時，Ax)的分界線的斜率的取值范圍是+8

又〃x)為奇函數(shù)，可得x<0時，f(x)的分界線的斜率的取值范圍是+8.所以分界

線斜率的取值范圍應(yīng)為—,+co,故③錯誤;

由上可知，/(幻在區(qū)間(e,+。。)上單調(diào)遞減，尤時，/(x)f0,且/(x)>0,所以

/(x)=sinx有無數(shù)個解，所以函數(shù)f(x)=/(x)-sinx的零點有無數(shù)個，④正確.

故選：D.

【詳解】

V/(-2)=2-2=

故答案為：—

【詳解】

由=6(公產(chǎn)(_/丫=㈠丫C>6-H6-2「

知初6-3+(一1)4點6-4=o,

3

所以一20。3+15。2=0,解得。=0或。=二，

3

又。＞0,「?。二一.

4

3

故答案為：一

4

_71

15.——

4

【詳解】

由題,g(x)=2cos(x-?+。

又因為g(-x)+g(x)=。,所以g(x)是奇函數(shù)，

jrjr3j[

所以。一工=(24+1)*耳，左eZ,即6=47+彳，左eZ,

77

所以當％=-1時,。=一一，滿足題意,

4

7t

故答案為:—下

4

16.1—y/3,0j（0,1+y/3J

【詳解】

由題設(shè)勺

,Q（〃,l）,〃wO,N=k,^lQN：y^k\x-n）+l,

當Q在第一象限時，則％=1,當&與橢圓相切時,"取得最大值,

x2+2y2-2=0

聯(lián)立《，則3f+4（1-〃）x+2（〃-2〃）=0,

y=（1一〃）+1

令△=(),則〃=1±百，〃=1一6不符合題意,舍去;

當。在第二象限時，則攵=一1,當IQN與橢圓相切時,?取得最小值,

A則“）》+

聯(lián)立《+2：―2=0,3/—4（1+2（〃2+2“）=0,

y=-（x-n）+l\\/

令A(yù)=0,則〃=—1±G,〃=—1+百不符合題意，舍去,

綜上,[-1一后0”(0,1+伺,

故答案為:[一1一0”(0,1+石]

2(-D"

17.(1)an=2/1+1；Slt=n+2n(2)(=一1+

n+1

【詳解】

（1）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為4,

an=5%+d=5

由,-w得

“5=114+4d=11

CL=3

解得,所以%=2〃+l.

a=2

_〃(4+a“)n(2n+4)

xj—=〃2+2〃.

”22

an_2^+1_(n+l)+n_11

=-~---r

Sn-nn+n〃("+1)n〃+l

升1+；）+…+E[+*H+*

18.（1）50人，|（2）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下不能判斷“是否得病

與是否常喝酒”有關(guān).

【詳解】

解：（1）由題得，加=1（X）0—（100+300+450+100）=50（人），

由表格可知，在每周喝酒量達到6兩的人中無酒癮與有酒癮的人數(shù)之比為2:1,

則所選的6人中無酒癮有4人，有酒癮有2人，

設(shè)無酒癮的人為4、A?、A：、A4,有酒癮的人為用、B2,

設(shè)選出的2人無有酒癮為事件M，其概率為P（"）,

則從6人中選2人共有如下：（A，A）,（4，A），（A，4），（A，4）,

(Ae),(&A),(4,A),(4,4),(A居),(&4),(44),

（A,四）,（44田）,（A?,屈）,（4,名）,共15種情況，其中事件M有6種情況,

所以「（M）=9=2

5

（2）由表格可得常喝酒的有450+100+50=60（）（人），

則列聯(lián)表如下:

常喝酒不常喝酒合計

得病200150350

不得病400250650

合計6004001000

2

則2_10()0x(200x250-400xl50)

'600x400x650x350?1.83<2.706<

則在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下不能判斷“是否得病與是否常喝酒”有關(guān).

可見，民間的說法沒有太強的科學性，對于醫(yī)字繁體字的解讀也屬于笑談.

歷

19.(1)30°(2)>>

7

【詳解】

(1)QCD//AB,

.?.8與4E所成角即為NE4E(或其補角)，

又-.-ZAOE=2ZEOB,NAOE+ZEOB=180°,

:.ZAOE=120°，

又OS,

:.ZBAE=30^.

...CD與4E所成角為30。.

（2）取弧AB的中點F，CO的中點G，以。為原點，以O(shè)F所在直線為x軸，以08所

在直線為y軸，以O(shè)G所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：

設(shè)0G的長為"，則A(0,-2,0),8(0,2,0),。(0,-1,〃)，七(6,1,0卜

所以麗=(0,4,0),詼=(6,2,-n)，

71ABDE8_1

所以cos§=

1通II詼14xJ/+72

.-.n=3,.-.0(0,-1,3)

設(shè)平面BED的一個法向量沆=(x,y,z),詼=(G—1,0),而=(0,-3,3),

[m-BE=^x-y=0,

m-BD=-3y+3z=0,

x—1,

令>=G,得,y=也，

|z=6,

二成=(1,6,6).

顯然平面的的一個法向量萬=(0,0,1),設(shè)二面角A—3E—。所成角的平面角為

6>(00<6><90°),

m-n

則cos0=V3721

Im\\n\77=T

；?二面角A—BE—O的余弦值為叵

7

20.(1)x2=4y(2)存在；P(-4,4)

【詳解】

(1)設(shè)〃(x,y),動點M到點尸(0,1)的距離比到直線/：y=-3的距離小2,

即是動點M(x,y)到點尸(0,1)的距離等于到直線/':y=-1的距離，

由拋物線的定義知動點M的軌跡為拋物線，且2=1,

2

所以p=2,所以其標準方程為/=4y.

(2)假設(shè)存在點尸(七,％)滿足題意，

設(shè)斜率為2的直線方程為y=2x+c,

設(shè)4(和乂),3(孫必)，

由歸目=|叫知即人+即2=0,

y=2x+c

由《，，

r=4y

整理得/一8%一4。=0,

所以△=64-16c>0,%+/=8,=-4。

所以%+%.=0+上比=2%+c-y。+2々+c-先=°

xx

x2-Xox2-XoX}-Xo2~o

即4中2+(c-2而一%)a+w)—2M(c-%)=0,

整理得-c(Xo+4)+a。%-8%-4%)=0,

x0+4=0,

入0%-8x0-4%=0,

產(chǎn)=-4，

一Jo=4,

存在尸(-4,4)滿足題意.

21.(1)f(x)=x2+2x+2(2)證明見解析；(3)證明見解析；

【分析】

(1)由“X—2)=/(一%),得f(x)的對稱軸為x=—1,再利用待定系數(shù)法可求得結(jié)果;

(2)作差構(gòu)造函數(shù)e(x)=2e「/一2》一2,求導(dǎo)得o'(x)=2。'一2》一2,再構(gòu)造函數(shù)

h(x)=2ex-2x-2，求導(dǎo)可得其最小值為0,所以”(x)?0,可知＜p(x)為R上的增函數(shù),

所以xNO時，(p[x}>0,即2g(x)2/(x)；

(3)由(2)知2g(x)N/(x),即2g(x)+xNx2+3x+2.易知xeN*時，得

1111111

--------<---------=-----------說訴再裂項求和后放縮可

2g(x)+xx+3x+2x+lx+2

證不等式.

【詳解】

(1)由/(x—2)=/(-x),得f(x)的對稱軸為x=-l,

所以可設(shè)/(x)=a(x+l)2+c,

Q=1,

,C=1,

/./(x)=(x+1)2+1,即f(x)=x2+2x+2.

(2)設(shè)(p(x)-2g(x)-f(x)-2ex-x2-2x-2,

(P(x)—2e"—2x—2,

令(p*(x)=〃(x),即h(x)=2ex-2x-2,

則"x)=2ex-2,

由h\x)<0=>x<0,h*(x)>0nx>0,

〃(x)在區(qū)間(—8,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，%(x)min=爪°)=°.

。(九)之0,

???。(同在尺上單調(diào)遞增，

%20時，<P(X)>。(0)=o,

???2g(x)>/(%).

(3)由(2)2g(x)>f(x)g|J2^(x)>x2+2x+2<^>2g(x)+x>x2+3x+2.

易知xeN*時，2g(x)+x>0,_?+3工+2>0,

_____1____<______1_____=_______1_________1_______1__

2g(x)+xx2+3x+2(x+l)(x+2)x+1x+2

1

所以——----<—

2g(幾)+〃n+1〃+2

---------j------------1-???-j-----------——|———----------------

2g⑴+12g(2)+22g(〃)+〃2334〃+1n+22n+22

【點睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了裂項求和

法，解題關(guān)鍵是利用放縮法得到—＜一1一~二，屬于難題.

2g(〃)+〃〃