數(shù)學-專題7.1 平面直角坐標系【八大題型】（舉一反三）（人教版）（帶答案）

專題7.1平面直角坐標系【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【題型1判斷點所在的象限】 1【題型2坐標軸上點的坐標特征】 3【題型3點到坐標軸的距離】 4【題型4平行與坐標軸點的坐標特征】 6【題型5坐標確定位置】 8【題型6點在坐標系中的平移】 11【題型7圖形在坐標系中的平移】 13【題型8圖形在格點中的平移變換】 15【知識點1平面直角坐標系的相關概念】建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．

（3）建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對是一一對應的關系．【題型1判斷點所在的象限】【例1】（2022春?洪山區(qū)期末）已知點P（x，y）在第四象限，則點Q（﹣x﹣3，﹣y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第四象限的橫縱坐標范圍，可求得x，y的取值范圍，再確定Q點橫縱坐標的取值范圍即可解答．【解答】解：點P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x﹣3＜0，﹣y＞0，∴點Q（﹣x﹣3，﹣y）在第二象限．

故選：B．【變式1-1】（2022春?長沙期末）已知點P（﹣a，b），ab＞0，a+b＜0，則點P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，可得a、b的符號，根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標大于零，縱坐標大于零，可得答案．【解答】解：因為ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，所以﹣a＞0，所以點P（﹣a，b）在第四象限，故選：D．【變式1-2】（2022春?青山區(qū)期末）已知，點A的坐標為（m﹣1，2m﹣3），則點A一定不會在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)每個象限點的坐標的符號特征列出不等式組，解不等式組，不等式組無解的選項符合題意．【解答】解：A選項，m?1＞02m?3＞0解得：m＞3B選項，m?1＜02m?3＞0C選項，m?1＜02m?3＜0解得：m＜1，故該選項不符合題意；D選項，m?1＞02m?3＜0解得：1＜m＜3故選：B．【變式1-3】（2022春?晉州市期中）對任意實數(shù)x，點P（x，x2+3x）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用各象限內(nèi)點的坐標性質分析得出答案．【解答】解：當x＞0，則x2+3x＞0，故點P（x，x2+3x）可能在第一象限；

當x＜0，則x2+3x＞0或x2+3x＜0，故點P（x，x2+3x）可能在第二、三象限；當x＝0時，點P（x，x2+3x）在原點．故點P（x，x2+3x）一定不在第四象限．故選：D．【知識點2坐標軸上點的坐標特征】在平面直角坐標系中，x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0，坐標原點橫縱坐標均為0.【題型2坐標軸上點的坐標特征】【例2】（2022春?隴縣期中）在平面直角坐標系中，點M（m﹣3，m+1）在x軸上，則點P（m﹣1，1﹣m）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)x軸上的點縱坐標為0，可得m+1＝0，從而求出m的值，進而求出點P的坐標，最后根據(jù)平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征，即可解答．【解答】解：由題意得：m+1＝0，∴m＝﹣1，當m＝﹣1時，m﹣1＝﹣2，1﹣m＝2，∴點P（﹣2，2）在第二象限，故選：B．【變式2-1】（2022春?海淀區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，點P的坐標為（2m﹣4，m+1），若點P在y軸上，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)y軸上的點橫坐標為0，可得2m﹣4＝0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：2m﹣4＝0，解得：m＝2，故選：C．【變式2-2】（2022春?倉山區(qū)校級期中）已知點A（﹣3，2m+3）在x軸上，點B（n﹣4，4）在y軸上，則點C（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】直接利用x軸以及y軸上點的坐標得出m，n的值，進而得出答案．【解答】解：∵點A（﹣3，2m+3）在x軸上，點B（n﹣4，4）在y軸上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m=?32，則點C（m，n）在第二象限．故選：B．【變式2-3】（2022春?東莞市期中）已知點P（2a﹣4，a+1），若點P在坐標軸上，則點P的坐標為．【分析】分兩種情況：當點P在x軸上，當點P在y軸上，分別進行計算即可解答．【解答】解：分兩種情況：當點P在x軸上，a+1＝0，∴a＝﹣1，當a＝﹣1時，2a﹣4＝﹣6，∴點P的坐標為：（﹣6，0），當點P在y軸上，2a﹣4＝0，∴a＝2，當a＝2時，a+1＝3，∴點P的坐標為：（0，3），綜上所述，點P的坐標為：（﹣6，0）或（0，3），故答案為：（﹣6，0）或（0，3）．【知識點3點到坐標軸的距離】在平面直角坐標系中，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值.【題型3點到坐標軸的距離】【例3】（2022春?巴南區(qū)期末）已知點P在x軸的下方，若點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則點P的橫坐標與縱坐標的和為．【分析】根據(jù)題意可得點P在第三象限或第四象限，再根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【解答】解：∵點P在x軸下方，點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，

∴點P的橫坐標為±4，縱坐標為﹣3，∴點P的坐標為（4，﹣3）或（﹣4，﹣3），點P的橫坐標與縱坐標的和為4﹣3＝1或﹣4﹣3＝﹣7．故答案為：1或﹣7．【變式3-1】（2021秋?城固縣期末）已知點M（a，b）在第一象限，點M到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離的2倍，且點M到兩坐標軸的距離之和為6，則點M的坐標為．【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案．【解答】解：因為點M（a，b）在第一象限，所以a＞0，b＞0，又因為點M（a，b）在第一象限，點M到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離的2倍，且點M到兩坐標軸的距離之和為6，所以b=2aa+b=6解得a=2b=4所以點M的坐標為（2，4）．故答案為：（2，4）．【變式3-2】（2022春?云陽縣期中）坐標平面內(nèi)有一點A（x，y），且點A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的2倍．若xy＜0，則點A的坐標為（）A．（6，﹣3） B．（﹣6，3） C．（3，﹣6）或（﹣3，6） D．（6，﹣3）或（﹣6，3）【分析】根據(jù)題意可得x，y異號，然后再利用點到x的距離等于縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)的距離等于橫坐標的絕對值，即可解答．【解答】解：∵xy＜0，∴x，y異號，∵點A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的2倍，∴點A（6，﹣3）或（﹣6，3），故選：D．【變式3-3】（2021秋?陽山縣期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3a﹣5，a+1）．若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，且點A在y軸的右側，則a的值為（）

A．1 B．2 C．3 D．1或3【分析】根據(jù)點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由點A在y軸的右側可得3a﹣5＞0，進而可確定a的值．【解答】解：∵點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵點A在y軸的右側，∴點A的橫坐標為正數(shù)，∴3a﹣5＞0，∴a＞5∴a＝3．故選：C．【知識點4平行與坐標軸點的坐標特征】在平面直角坐標系中，與x軸平行的直線上的所有點的縱坐標相同，與y軸平行的直線上的所有點的橫坐標相同.【題型4平行與坐標軸點的坐標特征】【例4】（2022春?東莞市期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，2），AB平行于x軸，若AB＝4，則點B的坐標為（）A．（7，2） B．（1，5） C．（1，5）或（1，﹣1） D．（7，2）或（﹣1，2）【分析】線段AB∥x軸，A、B兩點縱坐標相等，又AB＝4，B點可能在A點左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點坐標．【解答】解：∵AB∥x軸，∴A、B兩點縱坐標都為2，又∵AB＝4，∴當B點在A點左邊時，B（﹣1，2），當B點在A點右邊時，B（7，2）；故選：D．

【變式4-1】（2022春?延津縣期中）在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），若BC∥x軸，AC∥y軸，則點C的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣3） C．（2，1） D．（﹣2，3）【分析】根據(jù)已知條件即可得到結論．【解答】解：∵點A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），BC∥x軸，AC∥y軸，∴b＝3，a＝﹣2，∴點C的坐標為（﹣2，3），故選：D．【變式4-2】（2022春?涪陵區(qū)期末）在平面直角坐標系中，若點P和點Q的坐標分別為P（﹣2，m），Q（﹣2，1），點P在點Q的上方，線段PQ＝5，則m的值為（）A．6 B．5 C．4 D．7【分析】借助圖形，采用數(shù)形結合的思想求解．【解答】解：∵P（﹣2，m），Q（﹣2，1），點P在點Q的上方，線段PQ＝5，∴m＝1+5＝6．故選：A．【變式4-3】（2022春?硚口區(qū)期中）如圖，已知點A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD∥AB交y軸于點D．點P（m，n）為線段CD上（端點除外）一點，則m與n滿足的等量關系式是（）A．m+2n＝﹣5 B．2m+n＝﹣10 C．m﹣n＝﹣5 D．2m﹣n＝﹣6【分析】利用平移的性質可得點B與C對應時，點A的對應點為（﹣1，﹣2），由此可確定點P滿足的等量關系式．【解答】解：∵AB∥CD，A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），當B與C對應時，點A平移后對應的點是（﹣1，﹣2），∵點P（m，n）為線段CD上（端點除外）一點，將點C（﹣5，0）和（﹣1，﹣2）分別代入m+2n＝﹣5，2m+n＝﹣10，m﹣n＝﹣5，2m﹣n＝﹣6中，

只有m+2n＝﹣5滿足條件．故選：A．【題型5坐標確定位置】【例5】（2022春?中山市期中）中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時期，就有了關于象棋的正式記載，如圖是中國象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“將”的位置應表示為（）A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）【分析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：“將”的位置應表示為（﹣3，1）．故選：C．【變式5-1】（2021秋?渠縣校級期中）在大型愛國主義電影《長津湖》中，我軍繳獲了敵人防御工程的坐標地圖碎片（如圖），若一號暗堡坐標為（1，2），四號暗堡坐標為（﹣3，2），指揮部坐標為（0，0），則敵人指揮部可能在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處【分析】根據(jù)一號暗堡和四號暗堡的橫縱坐標分別確定x軸和y軸的大致位置，然后畫出直角坐標系即可得到答案．【解答】解：∵一號暗堡的坐標為（1，2），四號暗堡的坐標為（﹣3，2），

∴它們的連線平行于x軸，∵一號暗堡和四號暗堡的縱坐標為正數(shù)，四號暗堡離y軸要遠，如圖，∴B點可能為坐標原點，∴敵軍指揮部的位置大約是B處．故選：B．【變式5-2】（2022春?朝陽區(qū)期末）為更好的開展古樹名木的系統(tǒng)保護工作，某公園對園內(nèi)的6棵百年古樹都利用坐標確定了位置，并且定期巡視．（1）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，使得古樹A、B的位置分別表示為A（1，2），B（0，﹣1）；（2）在（1）建立的平面直角坐標系xOy中，①表示古樹C的位置的坐標為；②標出另外三棵古樹D（﹣1，﹣2），E（1，0），F(xiàn)（1，1）的位置；③如果“（﹣2，﹣2）→（﹣2，﹣1）→（﹣2，0）→（﹣2，1）→（﹣1，2）→（0，2）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）→（0，﹣1）→（0，﹣2）→（﹣1，﹣2）”表示園林工人巡視古樹的一種路線，請你用這種形式畫出園林工人從原點O出發(fā)巡視6棵古樹的路線（畫出一條即可）．【分析】（1）根據(jù)A（1，2），B（0，﹣1）建立坐標系即可；（2）①根據(jù)坐標系中C的位置即可求得；

②直接根據(jù)點的坐標描出各點；③根據(jù)6棵古樹的位置得出運動路線即可．【解答】解：（1）如圖：（2）①古樹C的位置的坐標為（﹣1，2）；故答案為：（﹣1，2）；②標出D（﹣1，﹣2），E（1，0），F(xiàn)（1，1）的位置如上圖；③園林工人從原點O出發(fā)巡視6棵古樹的路線：（0，0）→（1，0）→（1，1）→（1，3）→（﹣1，2）→（﹣1，2）→（0，1）．【變式5-3】（2022春?海淀區(qū)校級期中）如圖1，將射線OX按逆時針方向旋轉β角（0°≤β＜360°），得到射線OY，如果點P為射線OY上的一點，且OP＝m，那么我們規(guī)定用（m，β）表示點P在平面內(nèi)的位置，并記為P（m，β）．例如，圖2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么點M在平面內(nèi)的位置，記為M（5，110°），根據(jù)圖形，解答下列問題：（1）如圖3，點N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30°），那么ON＝，∠XON＝．（2）如果點A、B在平面內(nèi)的位置分別記為A（4，30°），B（3，210°），則A、B兩點間的距離為．【分析】（1）由題意得第一個坐標表示此點距離原點的距離，第二個坐標表示此點與原點的連線與x軸所夾的角的度數(shù)；

（2）根據(jù)相應的度數(shù)判斷出AB是一條線段，從而得出AB的長為4+3＝7．【解答】解：（1）根據(jù)點N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30°）可知，ON＝6，∠XON＝30°．故答案為：6，30°；（2）如圖所示：∵A（4，30°），B（3，210°），∴∠AOX＝30°，∠BOX＝210°，∴∠AOB＝180°，∵OA＝4，OB＝3，∴AB＝4+3＝7．故答案為：7．【知識點5點在坐標系中的平移】向右平移a個單位平面直角坐標內(nèi)點的平移規(guī)律，設a>0，向右平移a個單位（1）一次平移：P（x，y）P'（x＋a，y）向下平移b個單位P（x，y）P'（x，y－b向下平移b個單位P（x，P（x，y）P（x－a，y＋b）向左平移a個單位再向上平移b個單位再向上平移b個單位【題型6點在坐標系中的平移】【例6】（2022春?洪湖市期中）在平面直角坐標系中，將點（1，﹣4）平移到點（﹣3，﹣2），經(jīng)過的平移變換為（）A．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度 B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度 C．先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度 D．先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度【分析】根據(jù)點向左平移，縱坐標不變的特點即可求解．【解答】解：∵點（1，﹣4）平移到點（﹣3，﹣2），∴﹣3﹣1＝﹣4，

∴﹣2﹣（﹣4）＝2，∴先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度故選：C．【變式6-1】（2022春?武侯區(qū)期末）在平面直角坐標系中，將點M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2個單位長度得到點M'，若點M'在x軸上，則點M的坐標是（）A．（2，﹣2） B．（14，2） C．（﹣2，?103）【分析】讓點M的縱坐標加2后等于0，求得m的值，進而得到點M的坐標．【解答】解：∵將點M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2個單位長度得到點M'，若點M'在x軸上，∴m﹣3+2＝0，解得：m＝1，∴3m﹣1＝2，m﹣3＝﹣2，∴M（2，﹣2）．故選：A．【變式6-2】（2022春?碑林區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，將點P（a，b）向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到點Q．若點Q位于第四象限，則a，b的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＜2 C．a(chǎn)＞1，b＜0 D．a(chǎn)＞﹣3，b＜2【分析】利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．【解答】解：P（a，b）向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到（a+3，b﹣2），∵Q位于第四象限，∴a+3＞0，b﹣2＜0，∴a＞﹣3，b＜2．故選D．【變式6-3】（2021秋?蘇州期末）在平面直角坐標系中，把點P（a﹣1，5）向左平移3個單位得到點Q（2﹣2b，5），則2a+4b+3的值為．【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【解答】解：將點P（a﹣1，5）向左平移3個單位，得到點Q，點Q的坐標為（2﹣2b，5），∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，∴a+2b＝6，∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，

故答案為：15．【知識點6圖形在坐標系中的平移】在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）【題型7圖形在坐標系中的平移】【例7】（2022春?膠州市期末）如圖，△ABC的頂點坐標A（2，3），B（1，1），C（4，2），將△ABC先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得到△A'B'C'，則BC邊上一點D（m，n）的對應點D'的坐標是（）A．（m+3，n+1） B．（m﹣3，n﹣1） C．（﹣1，2） D．（3﹣m，1﹣n）【分析】根據(jù)坐標平移規(guī)律解答即可．【解答】解：∵將△ABC先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得到△A'B'C'，∴BC邊上一點D（m，n）的對應點D'的坐標是（m﹣3，n﹣1）．故選：B．【變式7-1】（2022?青島二模）如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A'B'，其中點A，B的對應點分別為點A'，B'，這四個點都在格點上．若線段A'B'有一個點P'（a，b），則點P'在AB上的對應點P的坐標為（）

A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）【分析】先利用點A它的對應點A′的坐標特征得到線段AB先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到線段A′B′，然后利用點平移的坐標規(guī)律寫出點P（a，b）平移后的對應點P′的坐標．【解答】解：由圖知，線段A'B'向右平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到線段AB，所以點P'（a，b）在AB上的對應點P的坐標為（a+2，b﹣3），故選：D．【變式7-2】（2022春?濱城區(qū)期中）如圖，第一象限內(nèi)有兩點P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），將線段PQ平移，使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是（）A．（﹣2，0） B．（0，3） C．（0，3）或（﹣4，0） D．（0，3）或（﹣2，0）【分析】設平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′．分兩種情況進行討論：①P′在y軸上，Q′在x軸上；②P′在x軸上，Q′在y軸上．【解答】解：設平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′．分兩種情況：①P′在y軸上，Q′在x軸上，則P′橫坐標為0，Q′縱坐標為0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，

∴點P平移后的對應點的坐標是（0，3）；②P′在x軸上，Q′在y軸上，則P′縱坐標為0，Q′橫坐標為0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴點P平移后的對應點的坐標是（﹣4，0）；綜上可知，點P平移后的對應點的坐標是（0，3）或（﹣4，0）．故選：C．【變式7-3】（2022春?如東縣期中）三角形ABC在經(jīng)過某次平移后，頂點A（﹣1，m+2）的對應點為A（2，m﹣3），若此三角形內(nèi)任意一點P（a，b）經(jīng)過此次平移后對應點P1（c，d）．則a+b﹣c﹣d的值為（）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【分析】由A（﹣1，2+m）在經(jīng)過此次平移后對應點A1（3，m﹣3），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，由此得到結論．【解答】解：∵A（﹣1，2+m）在經(jīng)過此次平移后對應點A1（2，m﹣3），∴△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，∵點P（a，b）經(jīng)過平移后對應點P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故選：C．【題型8圖形在格點中的平移變換】【例8】（2021春?撫遠市期末）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點M的坐標為（﹣3，﹣1），點N的坐標為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點M的對應點為A，點N的對應點為B．①點M平移到點A的過程可以是：先向平移個單位長度，再向平移個單位長度；②點B的坐標為；（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．

【分析】（1）由點M及其對應點的A的坐標可得平移的方向和距離，據(jù)此可得點N的對應點B的坐標；（2）割補法求解可得．【解答】解：（1）如圖，①點M平移到點A的過程可以是：先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度；②點B的坐標為（6，3），故答案為：右、3、上、5、（6，3）；（2）如圖，S△ABC＝6×4?12×4×4?【變式8-1】（2022春?長沙期末）如圖，△ABC的頂點A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A'B'C'，且點C的對應點坐標是C'．（1）畫出△A'B'C'，并直接寫出點C'的坐標；（2）若△ABC內(nèi)有一點P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對應點為P'，直接寫出點P'的坐標；（3）求△ABC的面積．

【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的對應點位置，然后再連接即可；（2）由平移的性質可求解；（3）利用面積的和差關系可求解．【解答】解：（1）如圖所示：∴點C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A'B'C'，∴點P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5?12×3×5?【變式8-2】（2022春?江