常州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

常州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校八年級(jí)(3)班體訓(xùn)隊(duì)員的身高(單位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，獲得這組數(shù)據(jù)方法是()A．直接觀察 B．查閱文獻(xiàn)資料 C．互聯(lián)網(wǎng)查詢 D．測(cè)量2．如圖，若一次函數(shù)的圖象與x軸的交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程的解為；②隨x的增大而減小；③關(guān)于x的方程的解為；④關(guān)于x的不等式的解為其中所有正確的為A．①②③ B．①③ C．①②④ D．②④3．不等式8﹣4x≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，可與合并的二次根式是A． B． C． D．5．下面式子是二次根式的是（）A．a(chǎn)2+1 B．333 C．-16．如圖，線段經(jīng)過平移得到線段，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段上有一個(gè)點(diǎn)，，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞28．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長(zhǎng)等于（）A．20 B．15 C．10 D．59．趙老師是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛好者為備戰(zhàn)2019中國(guó)地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.310．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數(shù)y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點(diǎn)在y軸上，則m＝．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．13．如圖，在中，，，是的角平分線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則___.14．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.15．現(xiàn)用甲、乙兩種汽車將噸防洪物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種汽車載重噸，乙種汽車載重噸，若一共安排輛汽車運(yùn)送這些物資，則甲種汽車至少應(yīng)安排_(tái)________輛.16．分解因式：=_________________________．17．古算題：“笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竿，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭，有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰人算出我佩服，”若設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，則可列方程為_____（方程無需化簡(jiǎn)）.18．如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F.若△BCD是等腰三角形，則四邊形BDFC的面積為_______________。

三、解答題(共66分)19．（10分）已知正方形與正方形（點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列），是的中點(diǎn)，連接，.（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，求證：=ME，⊥.ME簡(jiǎn)析：由是的中點(diǎn)，AD∥EF，不妨延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)N，從而構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形，即≌.由全等三角形性質(zhì)，易證△DNE是三角形,進(jìn)而得出結(jié)論.（2）如圖2，在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，（1）中結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由.（3）當(dāng)AB=5，CE=3時(shí)，正方形的頂點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列.若點(diǎn)在直線CD上，則DM=;若點(diǎn)E在直線BC上，則DM=.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，4），直線AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求證：△OAB是直角三角形．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接EF，BF，與AE交于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF=10，求AE的長(zhǎng)及四邊形ABEF的面積．22．（8分）小張是個(gè)“健步走”運(yùn)動(dòng)愛好者，他用手機(jī)軟件記錄了近階段每天健步走的步數(shù)，并將記錄結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計(jì)表：求小張近階段平均每天健步走的步數(shù)．23．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號(hào)冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度℃時(shí)，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當(dāng)上升到℃時(shí)，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動(dòng)制冷至℃時(shí)，制冷再次停止，…，按照以上方式循環(huán)進(jìn)行．同學(xué)們記錄內(nèi)9個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度（℃）隨時(shí)間變化情況，制成下表：時(shí)間…4810162021222324…溫度/℃……（1）如圖，在直角坐標(biāo)系中，描出上表數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出當(dāng)時(shí)溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象；（2）通過圖表分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度是時(shí)間的函數(shù)．①當(dāng)時(shí)，寫出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；②當(dāng)時(shí)，寫出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)前冷柜的溫度℃時(shí)，冷柜繼續(xù)工作36分鐘，此時(shí)冷柜中的溫度是多少？24．（8分）計(jì)算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）25．（10分）已知與成正比例,且時(shí),.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時(shí),求的值;(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過點(diǎn)(2,－1).求平移后直線的解析式.26．（10分）甲、乙兩名同學(xué)在練習(xí)打字時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲打1800字的時(shí)間與乙打2400字的時(shí)間相同.已知乙每分鐘比甲多打20個(gè)字，求甲每分鐘打多少個(gè)字

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】本題考查的是調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法根據(jù)八某校年級(jí)（3）班體訓(xùn)隊(duì)員的身高即可判斷獲得這組數(shù)據(jù)的方法．由題意得，獲得這組數(shù)據(jù)方法是測(cè)量，故選D.思路拓展：解答本題的關(guān)鍵是掌握好調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．2、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-，0）;當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小.根據(jù)2分析函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系．【題目詳解】解：根據(jù)題意可知：由直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)可知關(guān)于x的方程的解為；由圖象可知隨x的增大而減??；由直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知關(guān)于x的方程的解為；由函數(shù)圖象分析出y>0時(shí)，關(guān)于x的不等式的解為所以，正確結(jié)論是：①②③．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：結(jié)合函數(shù)的圖象分析問題．3、C【解題分析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出此不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項(xiàng)即可．【題目詳解】8﹣4x≥0移項(xiàng)得，﹣4x≥﹣8，系數(shù)化為1得，x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．正確求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】A、，與是同類二次根式，可以合并，該選項(xiàng)正確；B、，與不是同類二次根式，不可以合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與不是同類二次根式，不可以合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，與不是同類二次根式，不可以合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選擇：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】分析：直接利用二次根式定義分析得出答案．詳解：A、a2+1，∵a2B、333C、-1，無意義，不合題意；D、12a故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a?2，b＋3）故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．7、D【解題分析】

根據(jù)已知不等式的解集，結(jié)合x的系數(shù)確定出1-a為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長(zhǎng)=3AB=1．故選B9、B【解題分析】

中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出．【題目詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組,故眾數(shù)是2.4(萬步)；因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的步數(shù)都是2.3(萬步),故中位數(shù)是2.3(萬步).故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)10、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐個(gè)判斷即可解決問題．【題目詳解】解：A、若AB＝CD，∠A＝∠B，不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；B、∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；C、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知C可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知D可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題分析：由二次函數(shù)y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點(diǎn)在y軸上知，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=0，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸的公式x=-b-2m-1=0考點(diǎn)：二次函數(shù)對(duì)稱軸點(diǎn)評(píng)：本題屬于簡(jiǎn)單的公式應(yīng)用題，相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單，但是仍然要求學(xué)生對(duì)相應(yīng)的公式牢記并理解，注意公式中各字母表示的含義。12、2【解題分析】

解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=1．∴△ABD的面積為×1×10=2．13、【解題分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、0.1【解題分析】

利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進(jìn)而得出第8組的頻率．【題目詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵．15、6【解題分析】

設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛,根據(jù)兩輛汽車載重不少于46噸建立不等式求出其解，即可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛，根據(jù)題意可得：5x+4(10-x)≥46解得：x≥6因此甲種汽車至少應(yīng)安排6輛.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是以載重不少于46噸作為不等量關(guān)系列出方程求解.16、．【解題分析】

試題分析：==．故答案為．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．17、（x?1）1＋（x?4）1＝x1【解題分析】

設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可得，屋門的寬為x?4，高為x?1，對(duì)角線長(zhǎng)為x，然后根據(jù)勾股定理列出方程．【題目詳解】解：設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，由題意得：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．故答案為：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用勾股定理解決實(shí)際問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出屋門的寬，高．18、5或1．【解題分析】

先證明四邊形BDFC是平行四邊形；當(dāng)△BCD是等腰三角形求面積時(shí)，需分①BC=BD時(shí)，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；②BC=CD時(shí)，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計(jì)算即可得解；③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾．【題目詳解】證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC與△FED中，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是邊CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE，

∴四邊形BDFC是平行四邊形；（1）BC=BD=5時(shí)，由勾股定理得，AB===，

所以，四邊形BDFC的面積=5×=5；

（2）BC=CD=5時(shí)，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5，

所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，

所以，四邊形BDFC的面積=4×5=1；

（3）BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾，此時(shí)不成立；

綜上所述，四邊形BDFC的面積是5或1．故答案為：5或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論．三、解答題(共66分)19、（1）等腰直角；（2）結(jié)論仍成立，見解析；（3）或，.【解題分析】

（1）結(jié)論：DM⊥EM，DM=EM．只要證明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因?yàn)椤螮DH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；

（2）結(jié)論不變，證明方法類似；

（3）分兩種情形畫出圖形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可；【題目詳解】解：（1）△AMN≌△FME,等腰直角.如圖1中，延長(zhǎng)EM交AD于H．

∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGC是正方形，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴△AMH≌△FME，

∴，，

∴，

∵，

∴DM⊥EM，DM=ME．（2）結(jié)論仍成立.如圖，延長(zhǎng)EM交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,∴，,∴AD∥EF,∴.∵，,∴△AMF≌△FME(ASA),…∴，,∴.在△DHE中，，,,∴，DM⊥EM.（3）①當(dāng)E點(diǎn)在CD邊上，如圖1所示，由（1）的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長(zhǎng)為,此時(shí),所以；②當(dāng)E點(diǎn)在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示，由（2）的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長(zhǎng)為，此時(shí)，所以；③當(dāng)E點(diǎn)在BC上是，如圖三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME為等腰直角三角形，證明如下：∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,且點(diǎn)E在BC上∴AB//EF，∴，∵M(jìn)為AF中點(diǎn)，∴AM=MF∵在三角形AHM與三角形EFM中：,∴△AMH≌△FME(ASA),∴，,∴.∵在三角形AHD與三角形DCE中：，∴△AHD≌△DCE(SAS),∴,∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,∵在△DHE中，，,,∴三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長(zhǎng)為，此時(shí)在直角三角形DCE中，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）（0，52）；（2【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理分別求出OA2、OB2、AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【題目詳解】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，4），則2k+b=1-2k+b=4解得，k=-3∴設(shè)直線AB的解析式為：y＝﹣34x+5∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，52（2）證明：∵點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，4），∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，則OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）AE=10，四邊形ABEF的面積=50.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由AF=AB得出BE=AF，即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，利用勾股定理計(jì)算出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AE的長(zhǎng)．菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半．【題目詳解】（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，且AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF=AB，∴四邊形ABEF是菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，且周長(zhǎng)為40，BF=10∴AB=BE=EF=AF=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=，∴AE=2AO=10．∴四邊形ABEF的面積=BF?AE=×10×10=50【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形對(duì)角線互相垂直且平分．22、1.22萬步【解題分析】

直接利用表中數(shù)據(jù)，結(jié)合加權(quán)平均數(shù)求法得出答案．【題目詳解】解：由題意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（萬步），答：小張近階段平均每天健步走的步數(shù)為1.22萬步．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確利用表格中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．23、（1）見詳解；（2）①y=；②y=-4x+1；（３）-4°．【解題分析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)容描點(diǎn)、畫圖、連線即可．（2）①由x·y=－80，即可得出當(dāng)4≤x<20時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②根據(jù)點(diǎn)（20，-4）、（21，-8），利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)解