數(shù)學-專項6.4 實數(shù)章末題型過關(guān)卷（人教版）（帶答案）

第6章實數(shù)章末題型過關(guān)卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分)（2022?柳南區(qū)校級模擬）如果32.37≈1.333，323.7A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333【分析】根據(jù)立方根，即可解答．【解答】解：∵32.37∴32370故選：C．2．(3分)（2022春?米東區(qū)校級月考）下列實數(shù)317，3.14﹣π，3.14259，8，?327A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，判斷出實數(shù)317，3.14﹣π，3.14259，8，?327【解答】解：實數(shù)317，3.14﹣π，3.14259，8，?327，12中無理數(shù)有2個：3.14﹣π故選：A．3．(3分)（2022春?朝陽區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．絕對值是5的數(shù)是5 B．?2的相反數(shù)是±2C．1?2的絕對值是2?1 D．【分析】利用絕對值的意義，立方根，相反數(shù)的意義對每個選項作出判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵絕對值是5的數(shù)是5或?5∴A選項的結(jié)論不正確；∵?2的相反數(shù)是2∴B選項的結(jié)論不正確；∵1?2的絕對值是2∴C選項的結(jié)論正確；∵3?8

∴3?8∴D選項的結(jié)論不正確；故選：C．4．(3分)（2022春?武城縣期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡(a?b)A．a(chǎn)﹣1 B．a(chǎn)﹣2b+1 C．2b﹣a﹣1 D．1﹣a【分析】首先根據(jù)圖示，可得：a＜b，然后根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的含義和求法，化簡(a?b)【解答】解：根據(jù)圖示，可得：a＜b，∴a﹣b＜0，∴(a?b＝b﹣a﹣（b﹣1）＝b﹣a﹣b+1＝1﹣a．故選：D．5．(3分)（2022春?遵義期中）已知a，b，c為△ABC的三邊，且a2?2ab+b2+|bA．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b，b、c的關(guān)系，即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，a2﹣2ab+b2＝0，b﹣c＝0，解得a＝b，b＝c，所以，a＝b＝c，所以，△ABC的形狀是等邊三角形．故選：B．6．(3分)（2022春?聊城期末）如圖所示，以A為圓心的圓交數(shù)軸于B，C兩點，若A，B兩點表示的數(shù)分別為1，2，則點C表示的數(shù)是（）

A．2?1 B．2?2 C．22?2【分析】根據(jù)數(shù)軸兩點間的距離求出⊙A的半徑AB=2?1，從而得到AC【解答】解：∵A，B兩點表示的數(shù)分別為1，2，∴AB=2∵AB＝AC，∴AC=2∵點C在點A的左邊，∴點C表示的數(shù)為1?(2（備注：由A是BC的中點，用中點坐標公式也可求解），故選：B．7．(3分)（2022?定遠縣模擬）x，y分別是8?11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy﹣y2A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先估算出11的范圍，再得到8?11【解答】解：∵9＜∴3＜11∴?4＜?11∴4＜8?11∵x，y分別是8?11∴x＝4，y=8?11∴2xy﹣y2=2×4×(4?11故選：C．8．(3分)（2022春?天門月考）設S1＝1+112+122，S2＝1+122+13A．62425 B．245 C．2425【分析】觀察第一步的幾個計算結(jié)果，得出一般規(guī)律．

【解答】解：S1=1+1+14=3Sn∴S＝1+1?12＝24+1?=624故選：A．9．(3分)（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）若規(guī)定，f（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n整數(shù)）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值（）A．16 B．17 C．18 D．19【分析】根據(jù)f（x）表示的意義，分別求出f（1），f（2），f（3），…f（9）的值，再計算結(jié)果即可．【解答】解：f（x）表示的意義可得，f（1）＝1，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝2，f（5）＝2，f（6）＝2，f（7）＝3，f（8）＝3，f（9）＝3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，故選：D．10．(3分)（2022春?石樓縣校級月考）將1，2，3三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（a，b）表示第a排第b列的數(shù)，則（8，2）與（10，10）表示的兩個數(shù)的積是（）A．6 B．3 C．2 D．1【分析】觀察已知數(shù)列可得，每三個數(shù)一循環(huán)，即：以1，2

為一個循環(huán)體，聯(lián)系已知條件，分別算出（8，2）與（10，10）是第幾輪的第幾個數(shù)，進而即可求出（8，2）與（10，10）所表示的數(shù)，然后進行計算即可．【解答】解：由題意知每三個數(shù)一循環(huán)，即：以1，2，∵（8，2）在數(shù)列中是第8排第2列的數(shù)，而（1+7）×7÷2+2＝30個，30÷3＝10，∴（8，2）表示的數(shù)正好是第十輪的最后一個，即（8，2）表示的數(shù)是3，∵（10，10）在數(shù)列中是第10排第10列的數(shù)，而（1+10）×10÷2＝55個，55÷3＝18?1，∴（10，10）表示的數(shù)正好是第19輪的第一個，即（10，10）表示的數(shù)是1，∴3×1=故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分)（2022?興平市一模）如4?2a的最小值是0，這時a【分析】根據(jù)4?2a是非負數(shù)可求得a≤2，由此所以當a＝2時，4?2a有最小值．【解答】解：∵4?2a≥∴4﹣2a＝0時有4?2a的最小值，∴a＝2，即當a＝2時，4?2a有最小值，且為0．12．(3分)（2022秋?溫州期中）已知甲數(shù)是179的平方根，乙數(shù)是33【分析】分別根據(jù)平方根、立方根的定義可以求出甲數(shù)、乙數(shù)，進而即可求得題目結(jié)果．【解答】解：∵甲數(shù)是17∴甲數(shù)等于±4∵乙數(shù)是33∴乙數(shù)等于32∴甲、乙兩個數(shù)的積是±2．

故答案為：±2．13．(3分)（2022?連云港模擬）元宵聯(lián)歡晚會上，魔術(shù)師劉謙表演了一個魔術(shù)，用幾個小正方形拼成一個大的正方形，現(xiàn)有四個小正方形的面積分別為a、b、c、d，且這四個小正方形能拼成一個大的正方形，則這個大的正方形的邊長為a+b+c+d．【分析】利用正方形的面積公式計算即可求解．【解答】解：設大正方形的邊長為x，則它的面積為x2，在本題中大正方形的面積為四個小正方形面積的和有x2＝a+b+c+d，∴x=故答案為：a+b+c+d．14．(3分)（2022?興平市一模）如已知a?1+(ab?2)2=0，則1ab【分析】根據(jù)已知條件可求出a和n的值，分別代入所求式子中，觀察式子特征，可將式子互相抵消．【解答】解：根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)可知a﹣1＝0且ab﹣2＝0解得a＝1b＝2則原式=裂項得1?1故答案為200915．(3分)（2022?南京模擬）如圖，面積為a（a＞1）的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為A'B'CD'，點A、B、C、D的對應點分別為A'、B'、C、D'，移動后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當S=a時，數(shù)軸上點B'表示的數(shù)是a或2?a（用含【分析】平移可分兩種情況，左平移，右平移．根據(jù)面積求得邊長，繼而求得平移距離．【解答】解：因為正方形面積為a，所以邊長AB=a

當向右平移時，如圖1，因為重疊部分的面積為S＝AB'?AD=aAB'×a所以AB'＝1，所以平移距離BB'＝AB﹣AB'=a所以OB'＝OB+BB'=1+a則B'表示的數(shù)是a；當向左平移時，如圖2，因為重疊部分的面積為S＝A'B?A'D'=aA'B×a所以A'B＝1，所以平移距離BB'＝A'B'﹣A'B=a所以OB'＝OB﹣B'B＝1﹣（a?1）＝2?則B'表示的數(shù)是2?a16．(3分)（2022秋?雙流區(qū)校級期中）對于實數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]＝4，[3]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，現(xiàn)對82進行如下操作：82→第一次[82]＝9→第二次[9]＝3→第三次[3

【分析】逆向思考，先求出第3次參與運算的最大數(shù)，再求出第2次參與運算的最大數(shù)，最后求出第1次參與運算的最大數(shù)即可．【解答】解：∵最后的結(jié)果為2，∴第3次參與運算的最大數(shù)為（2+1）2﹣1＝8，即[8]＝2，∴第2次的結(jié)果為8，∴第2次參與運算的最大數(shù)為（8+1）2﹣1＝80，即[80]＝8，∴第1次的結(jié)果為80，∴第1次參與運算的最大數(shù)為（80+1）2﹣1＝6560，即[6560]＝80，也就是，故答案為：6560．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分)（2022春?自流井區(qū)校級月考）將下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)﹣7，3.14，?227，0，8，39，3125，①有理數(shù)集合{﹣7，3.14，?227，0，3125，0.②無理數(shù)集合{8，39，π，0.1010010001…，③負實數(shù)集合{﹣7，?227【分析】利用有理數(shù)，無理數(shù)，以及負實數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：①有理數(shù)集合{﹣7，3.14，?227，0，3125②無理數(shù)集合{8，39，π③負實數(shù)集合{﹣7，?22故答案為：①﹣7，3.14，?227，0，3125，0.7?，；②8，3918．(6分)（2022秋?鄄城縣期中）求下列各式中x的值．（1）16x2﹣81＝0；（2）﹣（x﹣2）3﹣64＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定義開立方即可求出x的值．

【解答】解：（1）方程整理得：x2=81開方得：x＝±94解得：x1=94，x2（2）方程整理得：（x﹣2）3＝﹣64，開立方得：x﹣2＝﹣4，解得：x＝﹣2．19．(8分)（2022春?柘城縣期中）計算：（1）（﹣1）2020+（﹣2）3×1（2）3?8【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方法則，立方根的意義和算術(shù)平方根的意義解答即可；（2）利用立方根的意義和算術(shù)平方根的意義，絕對值的意義和二次根式的性質(zhì)化簡計算即可．【解答】解：（1）原式＝1+（﹣8）×18?＝1﹣1﹣1＝﹣1；（2）原式＝﹣2?9＝﹣2?3=?320．(8分)（2022春?饒平縣校級期末）已知3x?2+2＝x，且33y?1與31?2x互為相反數(shù)，求【分析】已知第一個等式變形得到立方根等于本身確定出x的值，再利用相反數(shù)之和為0列出等式，將x的值代入即可求出y的值．【解答】解：∵3x?2+2＝x，即3∴x﹣2＝0或1或﹣1，解得：x＝2或3或1，∵33y?1與31?2x互為相反數(shù)，即∴3y﹣1+1﹣2x＝0，即3y﹣2x＝0，∴x＝2時，y=43；當x＝3時，y＝2；當x＝1時，y

21．(8分)（2022秋?靖江市校級期中）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如4，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學們觀察表：n160.160.00161600160000…n40.40.0440400…（1）表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（請將規(guī)律用文字表達出來）被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位，算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左或向右移動n位（2）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知2.06≈【分析】（1）從被開方數(shù)和算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動位數(shù)考慮解答；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律解答即可．【解答】解：（1）被開方數(shù)擴大或縮小102n倍，非負數(shù)的算術(shù)平方根就相應的擴大或縮小10n倍；或者說成被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位，算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左或向右移動n位，故答案為：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位，算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左或向右移動n位；（2）0.0206=0.1435；206000022．(8分)（2022春?饒平縣校級期末）對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，稱[a]為a的根整數(shù)，例如：（1）仿照以上方法計算：[4]=2；[（2）若[x]=1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次[10（3）對100連續(xù)求根整數(shù)，3次之后結(jié)果為1．（4）只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是255．【分析】（1）先估算4和26的大小，再由并新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對100進行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，

∴5＜26∴[4]=[2]＝2，[故答案為：2，5；（2）∵12＝1，22＝4，且[x∴x＝1，2，3，故答案為：1，2，3；（3）第一次：[100]＝10，第二次：[10]＝3，第三次：[3]＝1，故答案為：3；（4）最大的正整數(shù)是255，理由是：∵[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，∴對255只需進行3次操作后變?yōu)?，∵[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，∴對256只需進行4次操作后變?yōu)?，∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255；故答案為：255．23．(8分)（2022秋?西湖區(qū)校級期中）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎．小白在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進行操作探究：操作一：（1）折疊紙面，若使表示的點1與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與2表示的點重合；操作二：

（2）折疊紙面，若使1表示的點與﹣3表示的點重合，回答以下問題：①3表示的點與數(shù)﹣2?3②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點表示的數(shù)分別是﹣5和3；操作三：（3）在數(shù)軸上剪下9個單位長度（從﹣1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）．若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應的點所表示的數(shù)可能是198或72或37【分析】（1）根據(jù)對稱性找到折痕的點為原點O，可以得出﹣2與2重合；（2）根據(jù)對稱性找到折痕的點為﹣1，①設3表示的點與數(shù)a表示的點重合，根據(jù)