數(shù)學-專項08 因式分解的八種思路全攻略（帶答案）

專題08因式分解的八種思路全攻略題型一、提取公因式法例．因式分解：____________．【答案】【詳解】∵x（m-1）+y(1-m)=x（m-1）-y（m-1），=（x-y）（m-1），故答案為：（x-y）（m-1）．【變式訓練1】已知，則_________．【答案】12【詳解】解：∵，∴2ab（a+2b）=，故答案為：12．【變式訓練2】因式分解：．【答案】【詳解】解：原式．

【變式訓練3】把下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1）；（2）．【變式訓練4】已知，則的值是_____________．【答案】1【詳解】解：∵2m-5n=-1，∴=2m(2m-5n)+5n=-2m+5n=1．故答案為：1．題型二、公式法例．分解因式：＝______．【答案】【詳解】解：＝＝．故答案是：．【變式訓練1】因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．【答案】【詳解】解：1﹣a2﹣4b2+4ab＝1﹣（a2+4b2﹣4ab）＝1﹣（a﹣2b）2＝（1+a﹣2b）[1﹣（a﹣2b）]＝（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．【變式訓練2】因式分解：_________．【答案】【詳解】，故答案為：．

【變式訓練3】因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：；（2）解：．【變式訓練4】因式分解：【答案】【詳解】原式====【變式訓練5】把因式分解．【答案】【詳解】解：

題型三、十字相乘法例．分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)

(12)【詳解】（1）解：∴；（2）解：∴（3）解：∴；（4）解：∴；（5）解：

∴；（6）解：∴；（7）解：∴原式；（8）解：∴原式；（9）解：；

（10）解：；（11）解：；（12）解：．【變式訓練】用十字相乘法分解下列因式．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)

【詳解】（1）解：∴；（2）解：∴（3）解：∴（4）解：∴（5）解：

∴（6）解：∴．題型四、分組法例．因式分解：________．【答案】【詳解】解：故答案為：【變式訓練1】分解因式：【答案】【詳解】=．【變式訓練2】分解因式：_________．【答案】【詳解】解：====．

故答案為．【變式訓練3】分解因式：【答案】【詳解】解：原式．【變式訓練4】因式分解：．【答案】【詳解】解：原式．題型五、添項、拆項法例．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______．【答案】（x﹣4）（x﹣1）（x+2）【詳解】解：x3﹣3x2﹣6x+8======（x﹣4）（x﹣1）（x+2），故答案為：（x﹣4）（x﹣1）（x+2）．【變式訓練1】把多項式分解因式：x3﹣2x2+1＝_________________．【答案】(x﹣1)(x2﹣x﹣1)【詳解】解：原式＝x3﹣x2﹣x2+1＝x2(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)＝(x﹣1)(x2﹣x﹣1)故答案為：(x﹣1)(x2﹣x﹣1)【變式訓練2】因式分解：【答案】【詳解】原式．

故答案為：【變式訓練3】因式分解：（1）（2）（3） （4）（5）【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．題型六、換元法（整體思想）例．分解因式：【答案】【詳解】解：原式．例2．如若，則的值為__________．【答案】2【詳解】∵，∴===1+1=2．故答案為：2【變式訓練1】分解因式：【答案】【詳解】===

【變式訓練2】因式分解：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：（2）解：當時，原式等于0，故原式含有因子，又因為原式是關于x，y，z的輪換對稱式，故原式還含因子，，又因為原式為x，y，z的五次式，故可設令，，得，令，，得，解得，，所以．【變式訓練3】【答案】（x2+8x+10）（x+2）（x+6）【詳解】解：[（x+1）（x+7）][（x+3）（x+5）]+15=（x2+8x+7）（x2+8x+15）+15設x2+8x=y，則：原式=（y+7）（y+15）+15=y2+22y+120=（y+10）（y+12），所以原式=（x2+8x+10）（x2+8x+12）=（x2+8x+10）（x+2）（x+6）【變式訓練4】因式分解：

【答案】【詳解】解：原式====題型七、待定系數(shù)法例．因式分解：【答案】【解析】解：當時，原式等于0，故原式含有因子，又因為原式是關于x，y，z的輪換對稱式，故原式還含因子，，又因為原式為x，y，z的五次式，故可設令，，得，令，，得，解得，，所以．【變式訓練1】分解因式【答案】【詳解】設=∵=∴=對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得，解得∴原式=【變式訓練2】分解因式x4－x3＋6x2－x＋15【詳解】設x4－x3＋6x2－x＋15＝（x2＋ax＋b）（x2＋cx＋d）

＝x4＋（a＋c）x3＋（b＋d＋ac）x2＋（ad＋bc）x＋bd比較兩邊對應項的系數(shù)，得，由（4）可得將代入（3）得（5）由（5）（1）得，∴是方程組（1）、（3）、（4）的一組解，且使（2）成立．∴x4－x3＋6x2－x＋15＝（x2＋x＋3）（x2－2x＋5）題型八、主元法例．分解因式：.【答案】【詳解】解：=∴原式．【變式訓練1】因式分解：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）把a視為未知數(shù)，其它視為參數(shù)．原式；

（2）原式=，=，再次運用十字相乘法可知原式；（3）選x為主元，原式．【變式訓練2】因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）