數(shù)學(xué)-熱點(diǎn)09 圖形的變化（旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、平移）-2023年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練（江蘇專用）（帶答案）

2023年中考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練（江蘇專用）熱點(diǎn)09.圖形變換（旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、平移）【考綱解讀】1．了解：什么是圖形的平移；平移的條件；什么是旋轉(zhuǎn)；中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念，能區(qū)分兩個(gè)概念；軸對(duì)稱圖形的概念2．理解：平移的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)3．會(huì)：正確作出一個(gè)圖形關(guān)于某直線的軸對(duì)稱圖形4．掌握：平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)5．能：能準(zhǔn)確利用平移作圖；能掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)，能用軸對(duì)稱的性質(zhì)正確作圖【命題形式】1．從考查的題型來(lái)看，本知識(shí)點(diǎn)主要以填空題或選擇題的形式考查，題目簡(jiǎn)單，屬于低檔題.2．從考查內(nèi)容來(lái)看,涉及本知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)有平移的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念；軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念3．從考查熱點(diǎn)來(lái)看,涉及本知識(shí)點(diǎn)的主要有平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的性質(zhì)；軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形；用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖【限時(shí)檢測(cè)】A卷（真題過(guò)關(guān)卷）備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近三年江蘇省各地區(qū)中考真題，針對(duì)性強(qiáng)，可作為一輪、二輪復(fù)習(xí)必刷真題過(guò)關(guān)訓(xùn)練.一、單選題(共0分)1．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）下列圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．2．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱．已知點(diǎn)A1(1,2)，則點(diǎn)A．(?2,1) B．(?2,?1) C．(?1,2) D．(?1,?2)【答案】D【分析】直接利用關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得出A，A2【詳解】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），∵點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y∴點(diǎn)A2故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、Rt△A′B、Rt△A′O′C、Rt△A′D、Rt△AOB是由Rt△AOB繞點(diǎn)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換．解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．4．（2020·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P（4，5）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)Q所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P（4，5）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，即可得到點(diǎn)Q所在的象限．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)P（4，5）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，

得點(diǎn)Q所在的象限為第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5．（2020·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在ΔABC中，∠BAC=108°，將ΔABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到ΔAB′C′．若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，且AA．18° B．20° C．24° D．28°【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)∠C根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠C'=x°，AC'=AC,AB'=AB.∴∠AB'B=∠B.∵AB′=C∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，∠BAC=108°，∴x+2x+108=180.

解得x=24.∴∠C故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).6．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,2，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為m,3，則m的值為（

）A．433 B．2213 C．【答案】C【分析】過(guò)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，根據(jù)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AC，可得△ABC是等邊三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC=m2+1=BC=AB，可得BD=BC2【詳解】解：過(guò)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：∵CD⊥x軸，CE⊥y軸，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，

∴四邊形EODC是矩形，∵將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE?OA＝CD?OA＝1，∴AC=A在Rt△BCD中，BD=B在Rt△AOB中，OB=A∵OB＋BD＝OD＝m，∴m2化簡(jiǎn)變形得：3m4?22m2?25＝0，解得：m=533∴m=5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度．7．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在ΔABC中，AB<AC，將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①△AFE～△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵將△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴△ADE≌△ABC，∴∠E=∠C，∵∠AFE=∠DFC，∴△AFE～△DFC，故①正確；∵△ADE≌△ABC，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ADE=∠ABC，∴∠ADB=∠ADE，∴DA平分∠BDE，故②正確；∵△ADE≌△ABC，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵△AFE～△DFC，∴∠CAE=∠CDF，∴∠CDF=∠BAD，故③正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了性質(zhì)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，相似三角形的性質(zhì)判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（2019·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4，BD=16，將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C

A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】由菱形性質(zhì)得到AO，BO長(zhǎng)度，然后在Rt△AO′B【詳解】由菱形的性質(zhì)得AO=OC=C∠AOB=∠A∴△AO∴A故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于利用菱形性質(zhì)求出直角三角形的兩條邊二、填空題(共0分)9．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A2,3向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=kx【答案】?4【分析】將點(diǎn)A2,3向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，再把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)y=【詳解】將點(diǎn)A2,3向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則B∵點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=k∴k=2×?2故答案為：?4．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)B′處，線段AB

【答案】π3##【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB'=AB=2,由銳角三角函數(shù)可求∠DA【詳解】解：∵AB=2BC=2,∴BC=1,∵矩形ABCD中，∴AD=BC=1,∠D=∠DAB=90°,由旋轉(zhuǎn)可知AB=AB∵AB=2BC=2，∴A∵∴∠DA∴∠BA∴線段AB掃過(guò)的面積=故答案為：π【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．11．（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?AB′C′D′的位置，使點(diǎn)B′落在BC上，B′C

【答案】9【分析】過(guò)點(diǎn)C作CM//C′D′交B′C′于點(diǎn)M，證明ΔABB′∽ΔADD′求得C′D=【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CM//C′D′交B∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形AB∴AB=AB′，AD=AD′,∴∠BAB′∴ΔAB∴B∵B∴D∴C=CD?D=AB?D=3?=∵∠A∴∠C∵B∴B∵AB=A∴∠AB

∵AB′∴A∴∠A∴∠A在ΔABB′和∠BA∴ΔAB∴B∵CM//C∴△CME∽ΔD∴CM∴CE∴CE=故答案為：98【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．12．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，射線OM、ON互相垂直，OA=8，點(diǎn)B位于射線OM的上方，且在線段OA的垂直平分線l上，連接AB，AB=5．將線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，若點(diǎn)B′恰好落在射線ON上，則點(diǎn)A′【答案】24

【分析】添加輔助線，連接OA'、OB，過(guò)A'點(diǎn)作A'P⊥ON交ON與點(diǎn)P．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到△A'B'O?△ABO，在RtΔA'PO和中，∠B'OA=∠BOA，根據(jù)三角函數(shù)和已知線段的長(zhǎng)度求出點(diǎn)A′到射線ON的距離d【詳解】如圖所示，連接OA'、OB，過(guò)A'點(diǎn)作A'P⊥ON交ON與點(diǎn)P．∵線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A∴OA'=OA=8，∠B'OB=∠A'OA∴∠B'OB?∠BOA'=∠A'OA?∠BOA'即∠B'OA'=∠BOA∵點(diǎn)B在線段OA的垂直平分線l上∴OC=12OA=BC=∵∠B'OA'=∠BOA∴sin∴A'P∴d=A'P=【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角函數(shù)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．13．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，BC＝3，將△ABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)P、Q分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，PQ的最小值等于_____．

【答案】7【分析】取AC的中點(diǎn)M，A1B1的中點(diǎn)N，連接PM，MQ，NQ【詳解】解：取AC的中點(diǎn)M，A1B1的中點(diǎn)N，連接PM，MQ，NQ∵將ΔABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1∴B1C∵點(diǎn)P、Q分別是AB、A1∴NQ=1∴5?3即72∴PQ的最小值等于72故答案為：72

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，有一張平行四邊形紙片ABCD，AB=5，AD=7，將這張紙片折疊，使得點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，折痕為EF，若點(diǎn)E在邊AB上，則D【答案】2【分析】根據(jù)題意，EB=EB′，當(dāng)E點(diǎn)與【詳解】解：∵將這張紙片折疊，使得點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′∴EB=EB而B(niǎo)′當(dāng)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，EB′=AB=A∴DB故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，理解當(dāng)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)DB15．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)B′處，折痕AD交BC于點(diǎn)D；第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕MN交AB′于點(diǎn)P．若BC=12【答案】6【分析】根據(jù)第一次折疊的性質(zhì)求得BD=DB′=12BB′和AD⊥BC，由第二次折疊得到AM=DM，

【詳解】解：∵已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)B′處，折痕AD交BC于點(diǎn)D∴BD=DB′=∵第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，折痕MN交AB′于點(diǎn)∴AM=DM，AN=ND，∴MN⊥AD，∴MN∥BC．∵AM=DM，∴MN是△ADC的中位線，∴MP=12D∵BC=12，BD+DC=CB∴MP+MN=1故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，理解折疊的性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)是解答關(guān)鍵．16．（2022·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，∠DBC=20°，則∠BAF＝________°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是________．【答案】

80

4?3##【分析】利用SAS證明△BDC≌△AEC，得到∠DBC=∠EAC=20°，據(jù)此可求得∠BAF的度數(shù)；利用全等三角形的性質(zhì)可求得∠AFB=60°，推出A、B、C、F四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，當(dāng)BF是圓C的切線時(shí)，即當(dāng)CD⊥BF時(shí)，∠FBC最大，則∠FBA最小，此時(shí)線段AF長(zhǎng)度有最小值，據(jù)此求解即可．

【詳解】解：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°，∴∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD=60°，即∠DCB=∠ECA，在△BCD和△ACE中，CD=CE∠BCD=∠ACE∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠DBC，∵∠DBC=20°，∴∠EAC=20°，∴∠BAF=∠BAC+∠EAC=80°；設(shè)BF與AC相交于點(diǎn)H，如圖：∵△ACE≌△BCD∴AE=BD，∠EAC=∠DBC，且∠AHF=∠BHC，∴∠AFB=∠ACB=60°，∴A、B、C、F四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，∵點(diǎn)D在以C為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)BF是圓C的切線時(shí)，即當(dāng)CD⊥BF時(shí)，∠FBC最大，則∠FBA最小，∴此時(shí)線段AF長(zhǎng)度有最小值，在Rt△BCD中，BC=5，CD=3，∴BD=52?3∴∠FDE=180°-90°-60°=30°，

∵∠AFB=60°，∴∠FDE=∠FED=30°，∴FD=FE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，∴DG=GE=32∴FE=DF=DGcos30°=∴AF=AE-FE=4-3，故答案為：80；4-3．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．三、解答題(共0分)17．（2019·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）將線段AB向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1，請(qǐng)畫(huà)出平移后的線段（2）將線段A1B1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B（3）連接AB2、BB【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）S△ABB【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B2（3）利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）線段A1

（2）線段A1（3）S△ABB【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．18．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖，并保留畫(huà)圖痕跡（不要求寫(xiě)畫(huà)法）．（1）將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1，畫(huà)出△AB1C1；（2）連接CC1，△ACC1的面積為；（3）在線段CC1上畫(huà)一點(diǎn)D，使得△ACD的面積是△ACC1面積的15【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）52【分析】（1）將A、B、C三點(diǎn)分別繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°畫(huà)出依次連接即可；（2）勾股定理求出AC，由面積公式即可得到答案；（3）利用相似構(gòu)造△CFD∽△C1ED即可．【詳解】解：（1）如圖：圖中△AB1C1即為要求所作三角形；（2）∵AC＝12+22＝5，由旋轉(zhuǎn)知AC＝AC1∴△ACC1的面積為12×AC×AC1＝5故答案為：52（3）連接EF交CC1于D，即為所求點(diǎn)D，理由如下：

∵CF∥C1E，∴△CFD∽△C1ED，∴CDC1D∴CD＝15CC∴△ACD的面積＝△ACC1面積的15【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造△CFD∽△C1ED得到CD＝15CC119．（2020·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE．（1）如圖①，若點(diǎn)P恰好在邊BC上，連接AP，求APDE（2）如圖②，若E是AB的中點(diǎn)，EP的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．【答案】（1）23；（2）BF【分析】（1）如圖①中，取DE的中點(diǎn)M，連接PM．證明△POM∽△DCP，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．（2）如圖②中，過(guò)點(diǎn)P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．設(shè)EG=x，則BG=4-x．證明△EGP∽△PHD，推出EGPH=PGDH=EPPD=13，推出PG=2EG=3x，DH=AG=4+x，在Rt△PHD中，由PH2+DH【詳解】解：（1）如圖①中，取DE的中點(diǎn)M，連接PM．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴POPM∴AODE（2）如圖②中，過(guò)點(diǎn)P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．則四邊形AGHD是矩形，設(shè)EG＝x，則BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，

∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴EGPH∴PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得：x＝165∴BG＝4﹣165＝4在Rt△EGP中，GP＝EP∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴EGEB∴165∴BF＝3．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．20．（2020·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）【初步嘗試】（1）如圖①，在三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為；【思考說(shuō)理】（2）如圖②，在三角形紙片ABC中，AC=BC=6，AB=10，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為

MN，求AMBM【拓展延伸】（3）如圖③，在三角形紙片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，將△ABC沿過(guò)頂點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B′處，折痕為CM①求線段AC的長(zhǎng)；②若點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OB′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，A′【答案】（1）AM=BM；（2）169；（3）①152；②【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CN=BN,∠CNM=∠BNM=90°，再根據(jù)平行線的判定可得AC//（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠A，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B=∠MCN，從而可得∠MCN=∠A，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得BMBC（3）①先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BCM=∠ACM=12∠ACB，從而可得∠BCM=∠ACM=∠A，再根據(jù)等腰三角形的定義可得

，從而可得BM、AM、CM的長(zhǎng)，最后代入求解即可得；②先根據(jù)折疊的性質(zhì)、線段的和差求出AB′，OB′的長(zhǎng)，設(shè)B′【詳解】（1）AM=BM，理由如下：由折疊的性質(zhì)得：CN=BN,∠CNM=∠BNM=90°∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠BNM=90°∴AC∴MN是△ABC的中位線∴點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)則AM=BM故答案為：AM=BM；（2）∵AC=BC=6∴∠B=∠A由折疊的性質(zhì)得：∠B=∠MCN∴∠MCN=∠A，即∠MCB=∠A在△BCM和△BAC中，∠MCB=∠A∴△BCM～△BAC∴BMBC解得BM=∴AM=AB?BM=10?∴AM（3）①由折疊的性質(zhì)得：∠BCM=∠ACM=∵∠ACB=2∠A，即∠A=∴∠BCM=∠ACM=∠A

∴AM=CM在△BCM和△BAC中，∠BCM=∠A∴△BCM～△BAC∴BMBC解得BM=4∴AM=AB?BM=9?4=5∴CM=AM=5∴解得AC=15②如圖，由折疊的性質(zhì)可知，B′C=BC=6，A∴A∵點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)∴OA=∴O設(shè)B′P=x∵點(diǎn)P為線段OB∴0≤B′P≤OB′，其中當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)∴0≤x≤∵∠∴∠A′在△A′FP和∴△∴∵0≤x≤

∴則310【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰三角形的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3）②，正確設(shè)立未知數(shù)，并找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵．21．（2020·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖①，要在一條筆直的路邊l上建一個(gè)燃?xì)庹?，向l同側(cè)的A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)分別發(fā)鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?，試確定燃?xì)庹镜奈恢茫逛佋O(shè)管道的路線最短．（1）如圖②，作出點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，線A′B與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求，即在點(diǎn)C處建氣站，所得路線ACB是最短的，為了讓明點(diǎn)C的位置即為所求，不妨在l直線上另外任取一點(diǎn)C′，連接AC（2）如果在A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^(guò)該區(qū)域請(qǐng)分別始出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說(shuō)明理由），①生市保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示

②生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析【分析】（1）連接A′C，利用垂直平分線的性質(zhì)，得到（2）由（1）可知，在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的路線最短．分別對(duì)①、②的道路進(jìn)行設(shè)計(jì)分析，即可求出最短的路線圖．【詳解】（1）證明：如圖，連接A∵點(diǎn)A、A′∴A′∴CA+CB=A'C+CB=A'B，同理AC'+C'B=A'C'+C'B，在ΔA′∴AC+CB<AC'+C'B；（2）解：①在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的最短路線是AC+CD+DB（如圖，其中D是正方形的頂點(diǎn)）．

②在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，鋪設(shè)管道的最短路線是AC+CD+DE【點(diǎn)睛】本題考查了切線的應(yīng)用，最短路徑問(wèn)題，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確確定點(diǎn)C的位置，從而確定鋪設(shè)管道的最短路線．22．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OA=a．如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°(0<n≤360)到OA′，那么點(diǎn)A′(1)按上述表示方法，若a=3，n=37，則點(diǎn)A′(2)在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用3,74°表示，連接A′A、A′

【答案】(1)(3,37°)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置定義，即可得出答案；（2）畫(huà)出圖形，證明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案為：(3,37°)；（2）證明：如圖，∵A′3,37°，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=3，點(diǎn)E在折線BCD上運(yùn)動(dòng)，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．(1)當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，作FM⊥AC，垂足為M，求證AM=AB；

(2)當(dāng)AE=32時(shí)，求CF(3)連接DF，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，試探究DF的最小值．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)3或13(3)3【分析】（1）證明△ABE?△AMF即可得證．（2）分情況討論，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，借助△ABE?△AMF，在Rt△CMF中求解；當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥AC于點(diǎn)H，借助△AGE?△AHF并利用勾股定理求解即可．（3）分別討論當(dāng)點(diǎn)E在BC和CD上時(shí)，點(diǎn)F所在位置不同，DF的最小值也不同，綜合比較取最小即可．（1）如圖所示，由題意可知，∠AMF=∠B=90°，∴∠BAE=∠MAF，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AE=AF，在△ABE和△AMF中，{∠B=∠AMF∴△ABE?△AMF，∴AM=AB．（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，在Rt△ABE中，AB=4，AE=32則BE=A

在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，則AC=A由（1）可得，MF=BE=2在Rt△CMF中，MF=2，CM=AC?AM=5?4=1則CF=M當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥AC于點(diǎn)H，同（1）可得△AGE?△AHF，∴FH=EG=BC=3,AH=AG=3,HC=2，由勾股定理得CF=3故CF的長(zhǎng)為3或13．（3）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥FM于點(diǎn)H，由（1）知，∠AMF=90故點(diǎn)F在射線MF上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時(shí)，DH的值最?。凇鰿MJ與△CDA中，{∠CMJ=∠ADC∴Rt△CMJ~Rt△CDA，∴CM即∴1∴MJ=34，DJ=CD?CJ=4?5

在△CMJ與△DHJ中，{∠CMJ=∠DHJ∴Rt△CMJ~Rt△DHJ，∴CM即1DHDH=11故DF的最小值115如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAC的度數(shù)，得到線段AR，連接FR，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AR，DK⊥FR，由題意可知，∠DAE=∠RAF，在△ARF與△ADE中，{AD=AR∴△ADE?△ARF，∴∠ARF=∠ADE=90故點(diǎn)F在RF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)K重合時(shí)，DF的值最??；由于DQ⊥AR，DK⊥FR，∠ARF=90故四邊形DQRK是矩形；∴DK=QR，∴AQ=AD?cos∵AR=AD=3，

∴DK=QR=AR?AQ=3?12故此時(shí)DF的最小值為35由于35<115，故【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是各性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．24．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）【問(wèn)題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3．【問(wèn)題探究】小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)C、E、D在同一條直線上，求點(diǎn)D到直線BC的距離．(3)連接DC，取DC的中點(diǎn)G，三角板DEB由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D首次在同一條直線上（如圖3），求點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．(4)如圖4，G為DC的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是_____．

【答案】(1)2(2)6(3)5(4)7【分析】（1）在Rt△BEF中，根據(jù)余弦的定義求解即可；（2）分點(diǎn)E在BC上方和下方兩種情況討論求解即可；（3）取BC的中點(diǎn)O，連接GO，從而求出OG=3，得出點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓上，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解；（4）由（3）知，點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓上，過(guò)O作OH⊥AB于H，當(dāng)G在OH的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，GH最大，即點(diǎn)G到直線AB的距離的最大，在Rt△BOH中求出OH，進(jìn)而可求GH.【詳解】（1）解：由題意得，∠BEF=∠BED=90°，∵在Rt△BEF中，∠ABC=30°，BE=3，cos∠ABC=∴BF=BE（2）①當(dāng)點(diǎn)E在BC上方時(shí)，如圖一，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3，∴tan∠ABC=∴BC=AC∵在△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=∠ABC=30°，BE=3，tan∠DBE=

∴DE=BE?tan∵點(diǎn)C、E、D在同一直線上，且∠DEB=90°，∴∠CEB=180°?∠DEB=90°．又∵在△CBE中，∠CEB=90°，BC=33，BE=3∴CE=B∴CD=CE+DE=32∵在△BCD中，S△BCD∴DH=CD?BE②當(dāng)點(diǎn)E在BC下方時(shí)，如圖二，在△BCE中，∵∠CEB=90°，BE=3，BC=33∴CE=B∴CD=CE?DE=32過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC，垂足為M．在△BDC中，S△BDC∴DM=6綜上，點(diǎn)D到直線BC的距離為6±1（3）解：如圖三，取BC的中點(diǎn)O，連接GO，則GO=1

∴點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓上．當(dāng)三角板DEB繞點(diǎn)B順時(shí)針由初始位置旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D首次在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的軌跡為150°所對(duì)的圓弧，圓弧長(zhǎng)為150360∴點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為53（4）解：由（3）知，點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓上，如圖四，過(guò)O作OH⊥AB于H，當(dāng)G在OH的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，GH最大，即點(diǎn)G到直線AB的距離的最大，在Rt△BOH中，∠BHO=90°，∠OBH=30°，BO=1∴OH=BO?sin∴GH=OG+OH=3即點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值為73【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，解直角三角形等知識(shí)，分點(diǎn)E在BC上方和下方是解第（2）的關(guān)鍵，確定點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是解第（3）（4）的關(guān)鍵.25．（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在邊AD上（P不與A,D重合），連接PB,PC．將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PE，將線段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PF．連接

EF,EA,FD．（1）求證：①ΔPDF的面積S=1②EA=FD；（2）如圖2，EA.FD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，取EF的中點(diǎn)N，連接MN，求MN的取值范圍．【答案】（1）①見(jiàn)詳解；②見(jiàn)詳解；（2）4≤MN＜2【分析】（1）①過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明△PFG≌△CPD，即可得到結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明△PEH≌△BPA，結(jié)合△PFG≌△CPD，可得GD=EH，同理：FG=AH，從而得△AHE≌△FGD，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可得∠AMD=90°，MN=12EF，HG=2AD=8，EH+FG=AD=4，然后求出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，EF最大值=45，當(dāng)點(diǎn)P與AD的中點(diǎn)重合時(shí)，EF最小值=【詳解】（1）①證明：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵∠FPG+∠PFG=90°，∠FPG+∠CPD=90°，∴∠FPG=∠CPD，又∵∠PGF=∠CDP=90°，PC=PF，

∴△PFG≌△CPD（AAS），∴FG=PD，∴ΔPDF的面積S=1②過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵∠EPH+∠PEH=90°，∠EPH+∠BPA=90°，∴∠PEH=∠BPA，又∵∠PHE=∠BAP=90°，PB=PE，∴△PEH≌△BPA（AAS），∴EH=PA，由①得：FG=PD，∴EH+FG=PA+PD=AD=CD，由①得：△PFG≌△CPD，∴PG=CD，∴PD+GD=CD=EH+FG，∴FG+GD=EH+FG，∴GD=EH，同理：FG=AH，又∵∠AHE=∠FGD，∴△AHE≌△FGD，∴EA=FD；（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

由（1）得：△AHE≌△FGD，∴∠HAE=∠GFD，∵∠GFD+∠GDF=90°，∴∠HAE+∠GDF=90°，∵∠HAE=∠MAD，∠GDF=∠MDA，∴∠MAD+∠MDA=90°，∴∠AMD=90°，∵點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，∴MN=12EF∵EH=DG=AP，AH=FG=PD，∴HG=AH+DG+AD=PD+AP+AD=2AD=8，EH+FG=AP+PD=AD=4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，F(xiàn)G=0，EH=4，HG=8，此時(shí)EF最大值=42當(dāng)點(diǎn)P與AD的中點(diǎn)重合時(shí)，F(xiàn)G=2，EH=2，HG=8，

此時(shí)EF最小值=HG=8，∴MN的取值范圍是：4≤MN＜25【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角全等的直角三角形，是解題的關(guān)鍵．【限時(shí)檢測(cè)】B卷（模擬提升卷）備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近江蘇省各地區(qū)中考模擬，是中考命題的中考參考，考生平時(shí)應(yīng)針對(duì)性的有選擇的訓(xùn)練，開(kāi)拓眼界，舉一反三，使自己的解題水平更上一層樓！一、單選題1．（2022·江蘇鹽城·景山中學(xué)校考三模）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】A.是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B.不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2019·江蘇常州·校聯(lián)考中考模擬）點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(1,?2) B．(?1,?2) C．(?1,2) D．(2,?1)【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的對(duì)稱變換特征求解；【詳解】解：M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,2)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變換，掌握平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的對(duì)稱變換口訣“關(guān)于誰(shuí)，誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)都改變”是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,?3)、點(diǎn)Q坐標(biāo)為(5,1)，連接PQ后平移得到P1Q1，若P1(m,?2)、QA．8 B．18 C．9 D．【答案】C【分析】利用平移的性質(zhì)可知，平移前后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差相等，縱坐標(biāo)值差相等，由此進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵PQ平移得到P1∴xP?x解得m=?3n=2∴mn故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移中的坐標(biāo)變化，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì)．4．（2022·江蘇南京·南師附中樹(shù)人學(xué)校?？级＃┤鐖D，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知A0，0，B?3，1，C3，4A．6，3 B．?3，4 C．

【答案】A【分析】采用數(shù)形結(jié)合思想，利用平移求解．【詳解】解：當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等有∠BCD=∠DAB，∴AB∥DC，點(diǎn)B向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位到點(diǎn)C，∴將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位到點(diǎn)D，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)可能為6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．5．（2019·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，則∠DAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題意知∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=180°?∠DCA故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇揚(yáng)州·校聯(lián)考三模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF＋CF的最小值是（

）

A．45 B．43 C．52 D．213【答案】A【分析】連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，通過(guò)證明△AED≌△GFEAAS，確定點(diǎn)F在BF的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱點(diǎn)C′，由三角形全等得到∠CBF=45°，從而確定點(diǎn)C′在AB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)D、F、C′三點(diǎn)共線時(shí)，【詳解】解：如圖，連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，∴∠DEF=90°，ED＝EF，∴∠AED+∠GEF=90°，又∵在△ADE中，∠AED+∠ADE=90°，∴∠GEF=∠ADE，在△AED和△GFE中，∠A=∠FGE=90°∴△AED∴FG＝AE，EG＝DA，∴點(diǎn)F在BF的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱點(diǎn)C′∵EG＝DA，∴EG＝DA，∴EG－EB＝DA－EB，即BG＝AE，∴BG＝FG，△BGF是等腰直角三角形，∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴點(diǎn)C′在AB

當(dāng)D、F、C′三點(diǎn)共線時(shí)，DF＋CF＝D在Rt△ADC′中，AD＝4，∴DC∴DF＋CF的最小值為45故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱性質(zhì)、最短路徑，能夠?qū)⒕€段的和通過(guò)軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇徐州·校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，1） B．(?2,0) C．（﹣1，﹣1） 【答案】C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，據(jù)此解答即可求解．【詳解】解：連接OB，

∵四邊形OABC是正方形，A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：OB=O由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=2，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，相當(dāng)于將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，2），B2（－1，1），B3(－2，0)，B4（－1，－1），B5（0，－2），B6（1，－1），B7（2，0），B8（1，1），……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，∵2020÷8=∴點(diǎn)B2020與點(diǎn)B4重合，∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（－1，－1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正確得出變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC按如圖所示擺放在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3m,m，將矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0<α<90°），得到矩形OA′B′C．直線OA′、B①當(dāng)m=1,α=30°時(shí)，矩形OA′B′C②當(dāng)m=1，且B′落到y(tǒng)軸的正半軸上時(shí)，DE的長(zhǎng)為10③當(dāng)點(diǎn)D為線段BE的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為43

④當(dāng)點(diǎn)D是線段BE的三等分點(diǎn)時(shí)，sinα的值為25或其中，說(shuō)法正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④【答案】C【分析】①計(jì)算OC和CD，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論正確；②分別根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算EC和CD的長(zhǎng)，相加可得DE的長(zhǎng)；③如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥B′C′于F，則DF=B′C′=OC④存在兩種情況：ED=2BD或BD=2ED，如圖3，ED=2BD，同理作輔助線構(gòu)建全等三角形，可得OD=ED，設(shè)BD=a，則ED=OD=2a，根據(jù)勾股定理列方程可得m和a的關(guān)系，根據(jù)正弦的定義可得結(jié)論．【詳解】解：①當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,1，∴OC=1，當(dāng)α=30°時(shí)，∠AOD=30°，∵四邊形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠ODC=∠AOD=30°，∴OD=2OC=2,CD=3∴SΔ即當(dāng)m=1，α=30°時(shí)，矩形OA′B故①正確；

②如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：OA=OA由勾股定理得：OB∴B′tan∠COD=即CD1∴CD=1∵OA∴∠OB∴tan∠O∴EC=10∴DE=EC+CD=10故②正確；③∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為3m,m，∴BC=3m，如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥B′C′于

∵點(diǎn)D為線段BE的中點(diǎn)，∴ED=BD，∴DF=OC，∵∠DFE=∠OCD=90°,∠FED=∠CDO，∴△OCD≌△DFE（AAS），∴ED=OD，設(shè)BD=a，則OD=a，CD=3m?a，Rt△OCD中，m解得：a=5∴CD=3m?即當(dāng)點(diǎn)D為線段BE的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為43故③正確；④當(dāng)點(diǎn)D是線段BE的三等分點(diǎn)時(shí)，存在兩種情況：ED=2BD或BD=2ED，如圖3，ED=2BD，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥B′C′于

同理可得OD=ED，設(shè)BD=a，則ED=OD=2a，在Rt△OCD中，由勾股定理得：mm1＝3+3910a，m2＝3?∴sinα=OCOD故④錯(cuò)誤；本題正確的結(jié)論有：①②③故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，綜合性很強(qiáng)，必須靈活掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問(wèn)題．二、填空題9．（2022·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)?？既＃┤鐖D，?OABC的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx的圖像上，且點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,?3)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,?1)，則

【答案】8【分析】由于四邊形OABC為平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），將其代入帶反比例函數(shù)解析式求k值即可．【詳解】解：∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AO//BC，∵A坐標(biāo)為(1,?3)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,?1)，點(diǎn)O坐標(biāo)為(0,0)，由平移的性質(zhì)可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），∴將點(diǎn)C（4，2）代入到函數(shù)y=k可得2=k4，解得故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定C點(diǎn)的坐標(biāo)．10．（2022·江蘇無(wú)錫·校考一模）如圖，邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm【答案】24【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出線段長(zhǎng)計(jì)算即可；【詳解】如圖所示，∵邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm

∴B′E=8?4=4cm，∴陰影部分的面積=4×6=24cm故答案是24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，A(3,3)，B(6,0)，點(diǎn)D、E是OB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得PD+PE=a，則a需滿足的條件是：____________．【答案】a=2【分析】根據(jù)題意若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得PD+PE=a，則PD+PE取得最小值，作點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接DE′交AB于點(diǎn)P【詳解】解：若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得PD+PE=a，則PD+PE取得最小值，作點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接DE′交AB則PD+PE=PD+PE∵A(3,3)，B(6,0)，∴OA=OB=3∵(23∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∵點(diǎn)D、E是OB的三等分點(diǎn)，∴OD=DE=EB=2，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，∠ABE=∠ABE′=45°∴∠EBE∴PD+PE=PD+PE

即a=25時(shí)，只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得PD+PE=a故答案為：a=25【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意得出若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得PD+PE=a，則PD+PE取得最小值是解本題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┤鐖D，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，以BE為折痕，把△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD邊的點(diǎn)F處，若△FDE的周長(zhǎng)為6，△FCB的周長(zhǎng)為20，那么CF的長(zhǎng)為_(kāi)________．【答案】7【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：EF=AE，BF=BA，從而平行四邊形的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為△FDE的周長(zhǎng)+△FCB的周長(zhǎng)，求出AB+BC，再由△FCB的周長(zhǎng)20，即可求出CF的長(zhǎng)．【詳解】∵△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD邊上，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周長(zhǎng)為6，△FCB的周長(zhǎng)為20，∴DE+DF+EF=6，BC+CF+BF=20，∴DE+DF+EF+BC+CF+BF=6+20，∴DE+EF∵DE+EF=AD，DF+CF=DC，∴AD+DC+AB+BC=26，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB+BC=13，即BF+BC=13，

∴CF=20?BF+BC故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折變換（折疊問(wèn)題）和平行四邊形的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變，且對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；平行四邊形對(duì)邊平行且相等是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，一個(gè)機(jī)器人最初面向北站立，按程序：每次移動(dòng)都向前直走5m，然后逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度增加10°．第一次直走5m后轉(zhuǎn)動(dòng)10°，第二次直走5m后轉(zhuǎn)動(dòng)20°，第三次直走5m后轉(zhuǎn)動(dòng)30°，如此下去．那么它在移動(dòng)過(guò)程中第二次面向西方時(shí)一共走了_____米．【答案】45【分析】根據(jù)走路規(guī)律，求出走的次數(shù)即可解得．【詳解】解：設(shè)第n次轉(zhuǎn)動(dòng)面向西方，第二次面向西方時(shí)一共轉(zhuǎn)了360°+90°=450°，10°+20°+30°?+n×10°=450°當(dāng)n=9時(shí)第二次面向西方，一共走了9×5=45（米）；故答案為：45．【點(diǎn)睛】此題考查了行程規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵時(shí)根據(jù)規(guī)律列式求出走的次數(shù)．14．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┰赗t△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且DE⊥BC，BD=6，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至【答案】6或12##12或6

【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)D1在線段AE1上，證明四邊形ACBD1是矩形，得出CD1【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D1在線段A∵∠ACD=90°，∴AB=12，∵將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△BD∴D1∴AD∴AD1=BC∴四邊形ACBD1是平行四邊形，且∴四邊形ACBD∴CD如圖2，當(dāng)點(diǎn)D1在線段A∵∠ACB=∠AD∴點(diǎn)A，∴∠AD∵AC=BD∴Rt△ABC∴∠D

∴∠CAD∴AC=CD綜上所述：CD1=6故答案為：6或12．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角所對(duì)的弦是直徑，勾股定理等知識(shí)，利用分類討論解決問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇蘇州·?？家荒＃┤鐖D，將矩形紙片ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFC，取D、FC的中點(diǎn)M、N，連接MN．若AB=4cm，AD=2cm．則線段MN長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)__________【答案】(2+【分析】由三角形中位線定理可求MH的長(zhǎng)，通過(guò)證明四邊形EFNH是平行四邊形，可得EF=NH=2cm【詳解】解：如圖，取BE的中點(diǎn)H，連接MH，BD，NH，∵AB=4cm，AD=2∴BD=A∵點(diǎn)M是ED的中點(diǎn)，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，∴MH=5∵將矩形紙片ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFC，∴BE=AB=FG=CD，EF=AD=2cm∵點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，∴EH=FN，EH∥

∴四邊形EFNH是平行四邊形，∴EF=NH=2cm∵M(jìn)H+NH≥MN，∴當(dāng)點(diǎn)H在MN上時(shí)，MN有最大值，最大值=MH+NH=(2+5故答案為：(2+5【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．16．（2021·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）如圖在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以DC為斜邊向右側(cè)作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，連接BE，則線段BE的最小值為_(kāi)_________________．【答案】2【分析】以AC為斜邊在AC右側(cè)作等腰直角三角形AE1C，邊E1C與AB交于點(diǎn)G，連接E1E延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)F，作BE2⊥E1F于點(diǎn)E2，由Rt△DCE與Rt△AE1C為等腰直角三角形，可得∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°，于是∠ACD＝∠E1CE，因此△ACD∽△E1CE，所以∠CAD＝∠CE1E＝30°，所以E在直線E1E上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)BE2⊥E1F時(shí)，BE最短，即為BE2的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，以AC為斜邊在AC右側(cè)作等腰直角三角形AE1C，邊E1C與AB交于點(diǎn)G，連接E1E延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)F，作BE2⊥E1F于點(diǎn)E2，連接CF，∵Rt△DCE與Rt△AE1C為等腰直角三角形，

∴∠DCE＝∠CDE＝∠ACE1＝∠CAE1＝45°∴∠ACD＝∠E1CE∵CDCE∴△ACD∽△E1CE，∴∠CAD＝∠CE1E＝30°，∵D為AB上的動(dòng)點(diǎn)，∴E在直線E1E上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)BE2⊥E1F時(shí)，BE最短，即為BE2的長(zhǎng)．在△AGC與△E1GF中，∠AGC＝∠E1GF，∠CAG＝∠GE1F，∴∠GFE1＝∠ACG＝45°∴∠BFE2＝45°，∵∠CAD＝∠CE1E＝30°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)F，點(diǎn)E1四點(diǎn)共圓，∴∠AE1C＝∠AFC＝90°，且∠ABC＝60°，BC＝2，∴BF＝1，∵BF＝2BE2，∴BE2＝22故答案為：22【點(diǎn)睛】本題旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30°角和45°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2022·江蘇泰州·校聯(lián)考一模）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A(2)若點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，其坐標(biāo)為a,b，點(diǎn)M在△A1B1C(3)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A【答案】(1)見(jiàn)解析(2)a,b?5(3)見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平移規(guī)律進(jìn)而得出答案；（3）直接利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．（1）如圖所示：△A（2）

∵點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，其坐標(biāo)為a,b，點(diǎn)M在△A1B∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為：a,b?5故答案為：a,b?5；（3）如圖所示：△A【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．18．（2022·江蘇無(wú)錫·校聯(lián)考一模）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法．(1)在圖①中以線段AB為邊畫(huà)個(gè)中心對(duì)稱四邊形ABEF，使其面積為9；(2)在圖②中以線段CD為邊畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱三角形CDG，使其面積為7.5；【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）畫(huà)一個(gè)平行四邊形ABEF，滿足面積為9即可；（2）畫(huà)一個(gè)等腰三角形CDG，滿足面積為7.5即可．

（1）解：如圖所示，即為所求；∵AF=BE=3，AF∥∴四邊形ABEF是平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，∴S四邊形（2）解：如圖所示，即為所求；∵CG=5，DG=3∴CG=DG，即△CDG是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，∴S△CDG【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，平行四邊形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理與網(wǎng)格等等，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，綜合運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)．19．（2022·江蘇無(wú)錫·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？既＃┤鐖D，點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線MN外同側(cè)的兩點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)完成下列作圖．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(1)在圖1中，在直線MN上取點(diǎn)P使得∠APM=∠BPN；

(2)在圖2中，在直線MN上取點(diǎn)Q使得∠AQM=∠AQB．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)作圖見(jiàn)解析【分析】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BO⊥MN于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BO，用尺規(guī)作BO=B′O，連接AB′（2）如圖2，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線MN于點(diǎn)B′，過(guò)A作BB′的垂線交MN于點(diǎn)Q，根據(jù)垂徑定理和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可證；如圖3，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線MN于點(diǎn)B″，過(guò)A作BB【詳解】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BO⊥MN于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BO，用尺規(guī)作BO=B′O，連接AB′由圖可知，∠APM=∠B∵BO⊥MN，BO=B∴PB=PB∴∠BPN=∠B∴∠APM=∠BPN．故點(diǎn)P即為所求．

（2）如圖2，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線MN于點(diǎn)B′，過(guò)A作BB′的垂線交MN∵AQ⊥BB′，點(diǎn)∴AQ垂直平分BB∴BQ=B∴∠AQM=∠AQB．如圖3，以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線MN于點(diǎn)B″，過(guò)A作BB″的垂線交MN∵AQ⊥BB″，點(diǎn)∴AQ垂直平分BB∴BQ=B∴∠AQM=∠AQB．∴點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，熟練掌握垂徑定理和中垂線的尺規(guī)作圖，線段垂直平分線和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．（2022·江蘇鹽城·校考三模）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜邊AB上的中線，點(diǎn)E為射線BC上一點(diǎn)，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

(1)若DF⊥BC，垂足為G，點(diǎn)F與點(diǎn)D在直線CE的異側(cè)，連接CF．如圖2，判斷四邊形ADFC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若DF⊥AB，AC=2，則DE的長(zhǎng)度為_(kāi)___________．【答案】(1)四邊形ADFC為菱形，理由見(jiàn)解析；(2)6+【分析】（1）根據(jù)菱形的判定定理證明即可；（2）證明∠FDE=∠BDE=45°，作EH⊥BD交于點(diǎn)H，設(shè)DH=EH=m，則BH=2?m，求出m=3+1，進(jìn)一步可求出【詳解】（1）解：四邊形ADFC為菱形，理由如下：∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∵CD是斜邊AB上的中線，∴AC=AD=DB=CD，由折疊的性質(zhì)可得：DB=DF，∴AC=DF，∵∠ACB=∠DGE=90°，∴AC∥∴四邊形ADFC為平行四邊形，∵AC=AD=DF，∴四邊形ADFC為菱形．（2）解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，

∵CD是斜邊AB上的中線，∴AC=AD=DB=CD=2，∵DF⊥AB，∴∠FDE=∠BDE=45°，作EH⊥BD交于點(diǎn)H，設(shè)DH=EH=m，則BH=2?m，∵tan30°=∴EH=3∵DH=EH=m，∴m=332?m∴DE=D故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定定理，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，斜邊上的中線等于斜邊的一半，正切值，勾股定理，折疊的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并能夠綜合運(yùn)用．21．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,4，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=kxx>0

(1)求k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)在y軸上有一點(diǎn)D0,1，連接AD，BD，求△ABD【答案】(1)k=12；C0,6(2)k=12，152【分析】（1）由點(diǎn)A3,4求出反比例函數(shù)的解析式為y=12x，可得k值，進(jìn)而求得B（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E．過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸，垂足為F．由（1）求出CD，根據(jù)S△ADC（1）把x=3，y=4代入y=kx，得∴k=12．∵將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6，∵點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=12當(dāng)x=6時(shí)，y=12∴B（6，2），設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，由題意，得3k+b=4,解這個(gè)方程組，得k=?∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=?2當(dāng)x=0時(shí)，y=6，∴C0,6（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E．過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸，垂足為F．

由（1）得CD=6－1=5，∴S△ACD=1∴S=1即△ABD的面積是152【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，求得直線AB的解析式是解題的關(guān)鍵．22．（2022·江蘇常州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b,0)，且a，b滿足|a+6|+3a?2b+26=0，現(xiàn)將線段AB先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段CD，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接AC，(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)M是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CD的一個(gè)定點(diǎn)，連接MN，MO，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上移動(dòng)時(shí)（不與A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PBC的面積與三角形ABD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．【答案】(1)A（﹣6，0），B（4，0）(2)∠DNM+∠OMN+∠MOB＝360°，理由見(jiàn)解析

(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（14，0）或（﹣6，0）或（0，14）或（0，﹣6）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，即可求出答案；（2）過(guò)點(diǎn)M作直線ME//AB，則∠OME+∠MOB＝180°，再判斷出∠DNM+∠（3）先求出△ABD的面積，再分點(diǎn)P在x軸和y軸上兩種情況，建立方程求解，即可得出答案．(1)解：∵|a+6|+3a?2b+26∴a+6＝0，3a﹣2b+26＝0，∴a＝﹣6，b＝4，∴A（﹣6，0），B（4，0）；(2)∠DNM+∠OMN+∠MOB＝360°，理由：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作直線ME//∴∠OME+∠MOB＝180°，∵線段CD由線段AB平移得到，∴AB//∴ME//∴∠DNM+∠NME＝180°，∴∠DNM+∠OMN+∠MOB＝∠DNM+∠NME+∠OME+∠MOB＝180°+180°＝360°；(3)如圖，依題意可得A（﹣6，0），B（4，0），C（0，4），D（10，4），

∴S△ABD=12AB?yD①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（m，0），則S△PBC=12×|m∵S△PBC＝S△ABD，∴m＝14或﹣6；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（0，n）則S△PBC=12×|n∵S△PBC＝S△ABD，∴n＝14或﹣6，綜上所述，存在點(diǎn)P，使三角形PBC的面積與三角形ABD的面積相等，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（14，0）或（﹣6，0）或（0，14）或（0，﹣6）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式，用分類討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．23．（2022·江蘇鹽城·?？家荒＃┬∶鲗W(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，積極思考，利用兩個(gè)大小不同的直角三角形與同學(xué)做起了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．如圖1，在△ABC與△DEF中，AC=BC=a，∠C=90°，DF=EF=b，(a>b)，∠F=90°．

(1)【探索發(fā)現(xiàn)】將兩個(gè)三角形頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F重合，如圖2，將△DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)BE與AD的數(shù)量關(guān)系一直不變，則線段BE與AD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)【深入思考】將兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D重合，如圖3所示將△DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)B、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，連接BF、AE，線段BF、CF、AE之間的數(shù)量關(guān)系為；②如圖4所示，連接AF、AE，若線段AC、EF交于點(diǎn)O，試探究四邊形AECF能否為平行四邊形？如果能，求出a、b之間的數(shù)量關(guān)系，如果不能，試說(shuō)明理由．(3)【拓展延伸】如圖5，將△DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AF，取AF的中點(diǎn)M，連接EM，則EM的取值范圍為（用含a、b的不等式表示）．【答案】(1)BE=AD，理由見(jiàn)解析(2)①BF=AE+CF；②能，a=(3)a?【分析】（1）證明△BCE≌△AFD，進(jìn)一步得出結(jié)果；（2）①在FB上截取FG=EF，可得ΔCGE是等腰直角三角形，根據(jù)探究發(fā)現(xiàn)可得出結(jié)論；②四邊形AECF可以為平行四邊形，根據(jù)勾股定理可得O（3）延長(zhǎng)FE至O，是EO=EF，連接OA，EM=12AO，可求得OC=5b，從而點(diǎn)O【詳解】（1）BE=AD，理由如下：

∵∠ACB=∠EFD=90°，∴∠ACB?∠ACE=∠EFD?∠ACE，即∠BCE=∠AFD，在△BCE和△AFD中，BC=AC∠BCE=∠AFD∴△BCE≌△AFD(SAS∴BE=AD；（2）①BF=AE+CF，理由如下：如圖2，在FB上截取FG=EF，∴CF=FG=EF，∴△CGF是等腰直角三角形，∴△GCE也為等腰直角三角形．∴由（1）同理可證BG=AE，∴BF=BG+GF=AE+CF．故答案為：BF=AE+CF；②四邊形AECF可以為平行四邊形，此時(shí)OF=OE=12b∵∠CFO=90°，∴OC∴14∴a=5

（3）如圖3，延長(zhǎng)FE至O，使EO=EF，連接OA，∴EM=1在Rt△COF中，OF=2EF=2b，CF=b∴OC=5∴點(diǎn)O在以C為圓心，5b∴當(dāng)點(diǎn)O在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AO最大，最大值為：a+5當(dāng)點(diǎn)O在射線CA上時(shí)，AO最小，最小值為a?5∴EMmax=故答案為：a?5【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，為壓軸題．熟練掌握上述知識(shí)，并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．24．（2022·江蘇連云港·校考三模）（1）[問(wèn)題提出]如圖1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，若AB=6，則△ABC面積的最大值為．（2）[問(wèn)題探究]如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AB=AD，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上．且∠EAF=60°，若BE=3，

（3）[問(wèn)題解決]為進(jìn)一步落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃為同學(xué)們開(kāi)設(shè)實(shí)踐探究課.按規(guī)劃要求，需設(shè)計(jì)一個(gè)正方形的研學(xué)基地，如圖3．點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，將△AEF區(qū)域修建為種植采摘區(qū)，基地內(nèi)其余部分為研學(xué)探究區(qū)，BE+DF的長(zhǎng)為40m，∠EAF=45°．為了讓更多的學(xué)生能夠同時(shí)進(jìn)行種植，要求種植采摘區(qū)（△AEF）的面積盡可能大，則種植采摘區(qū)的面積的最大值為_(kāi)______