數(shù)學(xué)-專項(xiàng)04 直角坐標(biāo)系的三種考法全攻略（帶答案）

專題04直角坐標(biāo)系的三種考法全攻略類型一、規(guī)律性問(wèn)題例．如圖，已知正方形對(duì)角線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為．規(guī)定“把正方形先沿軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，正方形的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，即，第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為，∴連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，正方形的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋蔬x：A．

【變式訓(xùn)練1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，…，觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，找出規(guī)律，推測(cè)的坐標(biāo)分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，；，；故選：D．【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)，點(diǎn)第一次跳動(dòng)至點(diǎn)，第二次點(diǎn)向右跳到，第三次點(diǎn)跳到，第四次點(diǎn)向右跳動(dòng)至點(diǎn)，……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)第2022次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C

【詳解】解：根據(jù)題意可以可知：，，，……由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為偶數(shù)的點(diǎn)都在第一象限，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小1，橫坐標(biāo)等于順序數(shù)的一半，，，故選：C．【變式訓(xùn)練3】在平面直角坐標(biāo)系中，將若干個(gè)整點(diǎn)按圖中方向排列，即，……，按此規(guī)律排列下去第24個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵……∴觀察發(fā)現(xiàn)：每三個(gè)點(diǎn)為一組，每組第一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為：，，∴第24個(gè)點(diǎn)在第八組的第三個(gè)，∵第八組的第一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴第24個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：C．【變式訓(xùn)練4】如圖，點(diǎn)，是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對(duì)角線為一邊作正方形

，以正方形的對(duì)角線為一邊作正方形，再以正方形的對(duì)角線為一邊作正方形，…，依次進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊長(zhǎng)都乘以，∵從B到經(jīng)過(guò)了3次變化，∵，．∴點(diǎn)所在的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)位置在x軸正半軸．∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；可得出：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，∵，∴的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)的相同，橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為0，

∴的坐標(biāo)為．故答案為：．【變式訓(xùn)練5】在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，且規(guī)定：正方形內(nèi)部不包括邊界上的點(diǎn)．請(qǐng)你觀察如圖所示的正方形，邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形的內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，……，則邊長(zhǎng)為9的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設(shè)邊長(zhǎng)為9的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為，都為整數(shù)．則，故x只可取共9個(gè)，y只可取共9個(gè)，它們共可組成點(diǎn)的數(shù)目為（個(gè)）故選：C．類型二、點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意：作圖如下，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．【變式訓(xùn)練1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將三角形ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）【答案】C【詳解】解：選兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，由圖知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（1，2），故選：C．【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，則D的坐標(biāo)為_______，連接AC，BD．在y軸上存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S四邊形ABDC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．【答案】（4，2）（0，4）或（0，-4）【詳解】解：由題意得點(diǎn)D是點(diǎn)B（3，0）先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）；同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴OC=2，∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，∴，

設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為h，∴S△PAB=×AB×h=2h，∵S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，∵P在y軸上，∴OP=4，∴P（0，4）或（0，-4）．故答案為：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．【變式訓(xùn)練3】作圖題（不寫作法）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1（），B1（），A1（）；(2)直接寫出△ABC的面積為；(3)在x軸上畫點(diǎn)P，使PA+PC最?。敬鸢浮?1)-1，2；-3，1；-4，3；(2)；(3)作圖見詳解(1)解：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征為，縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∵，，，∴，，，故答案為：-1，2；-3，1；-4，3；(2)△ABC的面積為長(zhǎng)方形面積減去三塊三角形面積，故，故答案為：．(3)解：如圖作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接C與，與x軸交點(diǎn)為P，

如圖所示，點(diǎn)P即為所求作點(diǎn)．類型三、面積問(wèn)題例．如圖，、、、，點(diǎn)P在x軸上，直線將四邊形面積分成兩部分，求的長(zhǎng)度（

）．A． B． C． D．或【答案】B【詳解】解：作軸于點(diǎn)P，∵、、、，∴，

∴，，，，∴，∴，①當(dāng)即時(shí)，即，解得：，∴；②當(dāng)即時(shí)，即，解得：，∴；綜上可知．故選：B．【變式訓(xùn)練1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，將先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)的．(1)畫出平移后的；

(2)若邊上一點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（用含x，y的式子表示）；(3)連接，求的面積．【答案】(1)見解析(2)(3)9【詳解】（1）∵，，，將先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，，即，，，畫圖如下：故為所求．（2）∵先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，．（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)D，．【變式訓(xùn)練2】如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)，其中、、滿足關(guān)系式和．

(1)求、、的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積；(3)在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使得四邊形的面積與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)存在點(diǎn)，使得四邊形的面積與的面積相等【詳解】（1）解；∵，，，，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴；（3）解；∵，∴軸，∴，∵四邊形的面積與的面積相等，

∴，∴，∴，∴存在點(diǎn)，使得四邊形的面積與的面積相等．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足．(1)填空：______，________；(2)若存在一點(diǎn)，點(diǎn)M到x軸距離_______，到y(tǒng)軸距離_______，求的面積（用含m的式