2024屆河北省保定市八年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆河北省保定市八年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列不等式的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．菱形與矩形都具有的性質(zhì)是（）．A．對角相等 B．四邊相等 C．對角線互相垂直 D．四角相等3．正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點A(m，4)，且y的值隨x值的增大而減小，則m＝()A．2 B．－2 C．4 D．－44．以矩形ABCD兩對角線的交點O為原點建立平面直角坐標系，且x軸過BC中點，y軸過CD中點，y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點E、F，若AB＝10，BC＝3，則△EBF的面積是()A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(，5)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)6．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±27．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．8．函數(shù)y=x+1中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1

B．x≤﹣1

C．x＞﹣1

D．x＜﹣19．下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．10．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2b+ab2＝ab（a+b） B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1C．x2+1＝x（x+） D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣911．如圖，已知△ABC的面積為12，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BC=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．612．在一次數(shù)學測驗中，一學習小組七人的成績?nèi)绫硭?成績(分)788996100人數(shù)1231則這七人成績的中位數(shù)是()A．22 B．89 C．92 D．96二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)y=-x+1與y=kx+b的圖象在同一直角坐標系中的位置如圖（直線l1和l2），它們的交點為P，那么關(guān)于x的不等式-x+1＞kx+b的解集為______．14．在中，若的面積為1，則四邊形的面積為______．15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,E為BC上一點，DE∥AB,AD的長為1，BC的長為2，則CE的長為.16．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH＝_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′，設(shè)Q點運動的時間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為_____．18．如圖，已知△ABC的周長是1，連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構(gòu)成第三個三角形…依此類推，則第2018個三角形的周長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）某市教委為了讓廣大青少年學生走向操場、走進自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，啟動了“學生陽光體育運動”，其中有一項是短跑運動，短跑運動可以鍛煉人的靈活性，增強人的爆發(fā)力，因此張明和李亮在課外活動中報名參加了百米訓練小組.在近幾次百米訓練中，教練對他們兩人的測試成績進行了統(tǒng)計和分析，請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題：成績統(tǒng)計分析表（1）張明第2次的成績?yōu)開_________秒；（2）請補充完整上面的成績統(tǒng)計分析表；（3）現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽，若你是他們的教練，應該選擇誰？請說明理由.20．（8分）在一個布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外沒有任何其它區(qū)別，其中有白球3只、紅球2只、黑球1只．袋中的球已經(jīng)攪勻．（1）閉上眼睛隨機地從袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是紅球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再隨機地取出1只球，這時取出的球還是紅球的概率是多少？（3）若取出一只球，將它放回袋中，閉上眼睛從袋中再隨機地取出1只球，兩次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或樹狀圖法計算）21．（8分）如圖1，是的邊上的中線．（1）①用尺規(guī)完成作圖：延長到點，使，連接；②若，求的取值范圍；（2）如圖2，當時，求證：．22．（10分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買A、B兩種型號電腦。已知每臺A種型號電腦價格比每臺B種型號電腦價格多0.1萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？（2）學校預計用不多于9.2萬元的資金購進這兩種電腦共20臺，則最多可購買A種型號電腦多少臺？23．（10分）計算：（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）++（3）（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）024．（10分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點F、E在邊AC上，DE∥BC，DF∥BE，求證：．25．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點，BE＝DF，在此圖中是否存在兩個全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個通過旋轉(zhuǎn)而得到另外一個嗎？簡述旋轉(zhuǎn)過程．26．已知x＝，y＝，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷?！绢}目詳解】A.∴，故A正確；B.，在不等式兩邊同時乘以（-1）則不等號改變，∴，故B正確；C.，在不等式兩邊同時乘以（-3）則不等號改變，∴，故C正確；D.，在不等式兩邊同時除以（-3）則不等號改變，∴，故D錯誤所以，選項D不正確。【題目點撥】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：1、不等式兩邊同時加（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號方向不變；2、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；3、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變。2、A【解題分析】

根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷即可解決問題．【題目詳解】A.對角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A正確；B.四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故B錯誤；C.對角線互相垂直，矩形不具有的性質(zhì)，故C錯誤；D.四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故D錯誤；故選：A.【題目點撥】此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.3、B【解題分析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．【題目詳解】把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因為y的值隨x值的增大而減小，所以m=-2，故選B．【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，當k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減?。?、A【解題分析】

根據(jù)題意得：B(2，﹣)，可得E的縱坐標為﹣，F(xiàn)的橫坐標為2．代入解析式y(tǒng)＝x﹣2可求E，F(xiàn)坐標．則可求△EBF的面積．【題目詳解】解：∵x軸過BC中點，y軸過CD中點，AB＝20，BC＝3∴B(2，﹣)∴E的縱坐標為﹣，F(xiàn)的橫坐標為2．∵y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點E、F．∴當x＝2時，y＝．當y＝﹣時，x＝2．∴E(2，﹣)，F(xiàn)(2，)∴BE＝4，BF＝2∴S△BEF＝BE×BF＝4故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到E，F(xiàn)兩點坐標．5、B【解題分析】根據(jù)關(guān)于縱軸的對稱點：縱坐標相同，橫坐標變成相反數(shù)，∴點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（1，5），故選B6、B【解題分析】

根據(jù)＝|a|可以得出的答案.【題目詳解】＝|﹣4|＝4，故選：B．【題目點撥】本題考查平方根的性質(zhì)，熟記平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:,因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點在y軸負半軸,畫出圖象即可求解.【題目詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:所以,所以一次函數(shù)中,,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過一,三,四象限,故選D.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).8、A【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【題目詳解】解：由題意得，x+1?0，解得x?-1．故選：A．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．9、B【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形特點分別分析判斷，中心對稱圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后圖形仍和原來圖形重合.【題目詳解】解：A、屬于中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，符合題意；C、是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：B【題目點撥】本題考查的中心對稱圖形，由其特點進行判斷是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

根據(jù)因式分解的格式要求及提公因式法和公式法進行求解，并逐一判斷即可得解．【題目詳解】A.，故此選項正確；B.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故此選項錯誤；C.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式（含有分式），不是因式分解，故此選項錯誤；D.是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題主要考查了因式分解的相關(guān)概念，熟練掌握因式分解的格式及公式法與提公因式法進行因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

想辦法證明S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解決問題.【題目詳解】連接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝1，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝1，∴S陰＝1．故選B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】∵從小到大排列后，成績排在第四位的是96分，∴中位數(shù)是96.故選D.【題目點撥】此題主要考查了中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜-1【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖像作答即可.【題目詳解】∵-x+1＞kx+b∴l(xiāng)1的圖像應在l2上方∴根據(jù)圖像得：x＜-1.故答案為：x＜-1.【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像作答.14、1【解題分析】

S△AEF=1，按照同高時，面積與底成正比，逐次求解即可．【題目詳解】S△AEF=1，DF=2AF，∴S△DEF=2，∵CE=2AE，∴S△DEC=6，∴S△ADC=9，∵BD=2DC，∴S△ABD=18，∵DF=2AF，∴S△BFD=12，∴S四邊形BDEF=12+2=1．【題目點撥】本題考查的是圖象面積的計算，主要依據(jù)同高時，面積與底成正比，逐次求解即可．15、1【解題分析】根據(jù)已知證明四邊形ABED為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得BE=AD，從而可求CE．解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形，BE=AD，∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1．點評：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法，平行四邊形的判定與性質(zhì)．16、【解題分析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據(jù)△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計算即可得解．17、1【解題分析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC為直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值為1．故答案為1．【題目點撥】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會應用.18、【解題分析】分析：根據(jù)三角形中位線定理求出第二個三角形的周長、第三個三角形的周長，總結(jié)規(guī)律，得到答案．詳解：根據(jù)三角形中位線定理得到第二個三角形三邊長是△ABC的三邊長的一半，即第二個三角形的周長為，則第三個三角形的周長為，∴第2018個三角形的周長為；故答案為：．點睛：本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）13.4；（2）13.3，13.3；（3）選擇張明【解題分析】

根據(jù)折線統(tǒng)計圖寫出答案即可根據(jù)已知條件求得中位數(shù)及平均線即可，中數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).根據(jù)平均線一樣，而張明的方差較穩(wěn)定，所以選擇張明.【題目詳解】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖寫出答案即可，即13.4；（2）中數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即是13.3，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；（3）選擇張明參加比賽.理由如下：因為張明和李亮成績的平均數(shù)、中位數(shù)都相同，但張明成績的方差小于李亮成績的方差，張明的成績較穩(wěn)定，所以應該選擇張明參加比賽．【題目點撥】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差，熟練掌握計算法則和它們的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由白球3只、紅球2只、黑球1只根據(jù)概率公式求解即可；（2）若取出的第1只球是紅球，則剩余的5個球中有1個紅球，根據(jù)概率公式求解即可；（3）先列舉出所有等可能的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【題目詳解】解：（1）由題意得取出的球是黑球的概率為；（2）若取出的第1只球是紅球，則剩余的5個球中有1個紅球所以這時取出的球還是紅球的概率是；（3）根據(jù)題意列表如下：共有36種組合，其中兩次取出的球都是白球的有9中組合，則取出的球都是白球概率是.【題目點撥】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.21、（1）①詳見解析；②1＜＜5；（2）詳見解析【解題分析】

（1）①首先利用尺規(guī)作圖，使得DE=AD，在連接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，確定AE的范圍，再根據(jù)AE=2AD，來確定AD的范圍.（2）首先延長延長到點，使，連接和BE，結(jié)合，可證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，可得四邊形是矩形，因此可證明.【題目詳解】（1）①用尺規(guī)完成作圖：延長到點，使，連接；②∵，，∴≌∴∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10又∵∴1＜＜5（2）延長到點，使，連接∵∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是矩形∴∴．【題目點撥】本題主要考查直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，關(guān)鍵在于構(gòu)造矩形,利用矩形的對角線相等.22、（1）A、B兩種型號電腦每臺價格分別是0.1萬元和0.4萬元；（2）最多可購買A種型號電腦12臺.【解題分析】

（1）設(shè)求A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格（x﹣0.1）萬元．根據(jù)“用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬購買B種型號電腦的數(shù)量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦（20﹣y）臺．根據(jù)“用不多于9.2萬元的資金購進這兩種電腦20臺”列出不等式，解不等式即可求解．【題目詳解】（1）設(shè)求A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格（x﹣0.1）萬元．根據(jù)題意得：，解得：x＝0.1．經(jīng)檢驗：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B兩種型號電腦每臺價格分別是0.1萬元和0.4萬元．（2）設(shè)購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦（20﹣y）臺．根據(jù)題意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，∴最多可購買A種型號電腦12臺.答：最多可購買A種型號電腦12臺.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）60；（2）5；（3）-1；（4）7.【解題分析】

（1）先根據(jù)二次根式進行化簡，再進行乘法運算，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式進行化簡，再進行加法運算，即可得到答案；（3