初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)易錯題訓(xùn)練50題含答案

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)易錯題專題訓(xùn)練50題含答案解析

一、解答題

1.如圖，一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點.

(1)將直線AB向左平移1個單位長度，求平移后直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出平移過程中，直線AB在第一象限掃過的圖形的面積.

2.已知》是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=l時，y=T；當(dāng)x=2時，了=-6.

(1)求y關(guān)于*的函數(shù)表達(dá)式

(2)若一次函數(shù)的圖象與X軸、y軸分別交于48兩點，求AOAB的面積名0旗.

3.已知：，與x成正比例，且當(dāng)x=5時，y=2.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)y=5時，X的值是多少？

4.已知一次函數(shù)(原0)的圖象經(jīng)過A(-2,-I),8(1,3)兩點，求該一

次函數(shù)的表達(dá)式.

5.圖，一次函數(shù)丁=h+〃(270)的圖像與x軸、軸分別交于A,B,與反比例函數(shù)

(1)分別求出兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接OC,0D,求△CO。的面積.

6.如圖，放△ABC中，ZC=90°,4c=6,BC=8,動點尸、Q分別從A、C兩點同時

出發(fā)，P點沿邊AC向C以每秒3個單位長度的速度運動，Q點沿邊BC向B以每秒4

個單位長度的速度運動，當(dāng)P、。到達(dá)終點C、B時，運動停止，設(shè)運動時間為f

(s).

(1)①當(dāng)運動停止時，，的值為;

②設(shè)P、C之間的距離為y,則y與/滿足關(guān)系(填“正比例函數(shù)”、”一次

函數(shù)''或"二次函數(shù)”)；

(2)設(shè)APCQ的面積為S.

①求S的表達(dá)式(用含，的式子表示)；

②求當(dāng)，為何值時，S取得最大值，這個最大值是多少？

A

CQB

7.某水果店欲購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售.甲種水果每千克的價格為。元，如果一

次購買超過50千克，超過部分的價格打八折，乙種水果的價格為28元/千克.設(shè)水果

店購進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)〃=;

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)經(jīng)銷商計劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但

又不超過60千克.如何分配甲，乙兩種水果的購進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額W

(元)最少？

8.如圖，已知一次函數(shù)的圖象過點4-2,0),B(0,l),與正比例函數(shù)y=-x的圖象交

于點C.求：

(1)一次函數(shù)的解析式；

(2),AOC的面積.

9.如果什3與x-2成正比例，且x=l時，y=\.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

10.建立模型：如圖1,已知AABC,AC=BC,NC=90。，頂點C在直線/上.

操作：過點A作ADL于點。，過點B作于點E.求證：4CAgXBCE.

模型應(yīng)用：如圖2,在直角坐標(biāo)系中，點3(8,-6),作軸于點A,作BC_Lx

軸于點C,P是線段8c上的一個動點，點。在直線y=-2x+6上運動，且位于第四象

限內(nèi).問若△APQ能否構(gòu)成不以點A為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此

時點。的坐標(biāo)，若不能，請說明理由.

11.游泳池定期換水，某游泳池在一次換水前存水900立方米，換水時打開排水孔，

以每小時300立方米的速度將水放出.設(shè)放水時間為x小時，游泳池內(nèi)的存水量為y立

方米.

(1)直接寫出)'關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式和自變量X的取值范圍；

(2)放水2小時20分后，游泳池內(nèi)還剩水多少立方米？

12.小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價

和銷售價如表：

類別價格A款玩偶B款玩偶

進(jìn)貨價(元/個)4030

銷售價(元/個)5645

(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了A、8兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個？

（2）第二次小李進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過8款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一

半，小李計劃購進(jìn)兩款玩偶60個.設(shè)小李購進(jìn)A款玩偶機個，售完兩款玩偶共獲得

利潤W元，問應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？并求卬的最大值.

13.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)>=一（x>0）的圖象交于點尸

x

（〃，2）,與x軸交于點A（-4,0）,與y軸交于點C,P8_Lx軸于點8,且AC=

BC.

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點。，使四邊形3CPO為菱形？如果存在，求出點O

的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.

14.精準(zhǔn)扶貧”是鞏固溫飽成果，加快脫貧致富步伐，實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興"中國夢”

的重要保障某駐村幫扶小組因地制宜，積極籌集資金幫助所駐村建起了一個民族工藝

品加工廠.現(xiàn)在，工廠計劃加工100件4、8兩種工藝品，現(xiàn)有生產(chǎn)這兩種工藝品所

需的甲種材料445米，乙種材料510米，每生產(chǎn)1件A工藝品和1件8工藝品所需

甲、乙兩種材料及生產(chǎn)成本、利潤如表

甲材料（單位：乙材料（單位：生產(chǎn)成本（單利潤（單位：

米）米）位：元）元）

A工藝品0.40.66025

BJ2藝品0.50.34520

設(shè)生產(chǎn)A種工藝品x件，1000件A、8兩種工藝品銷售完的總利潤為y元，根據(jù)上述

信息，解答下列問題

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍

（2）若要使加工成本不超過53400元，則有幾種加工方案？那種方案的利潤最大？最

大利潤是多少？

15.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（-1,2）和點B（2,6）.

(1)求此一次函數(shù)的解析式；

(2)若一次函數(shù)的圖象與X軸相交于點C,與y軸相交于點D,求點C、D的坐標(biāo).

16.某學(xué)校要印制招生宣傳材料，如圖，4，4分別表示甲、乙印刷廠的收費y(元)

與印制數(shù)量x(份)之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：

⑴印制800份宣傳材料時，選擇哪家印刷廠比較合算？

(2)該學(xué)校擬拿出5000元用于印制宣傳材料，選擇哪家印刷廠印制的份數(shù)較多，并說明

能多印制多少份？

17.昆明市為迎接生物多樣性大會，計劃用兩種花卉對某廣場進(jìn)行美化已知用600元

購買A種花齊與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆的價格比A種花

卉多0.5元.

(1)求4,8兩種花卉每盆的價格各是多少元？

(2)計劃購買A,8兩種花棄共6000盆，其中4種花卉的數(shù)量不超過8種花卉數(shù)量的

請你給出購買這批花卉費用最低的方案.

18.如圖，矩形A8CO的邊長AB=2,BC=4,動點尸從點8出發(fā)，沿B—C—D-A

的路線運動，設(shè)AA8P的面積為S,點P走過的路程為x.

(1)當(dāng)點P在CC邊上運動時，△48尸的面積是否變化，請說明理由;

(2)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)S=2時，求x的值.

19.一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(l,0),與y軸交于點8(0,-2).

(1)求一次函數(shù)的函數(shù)解析式，并在所給的坐標(biāo)系中畫出圖象.

(2)若直線A8上有一點C,且,8OC的面積為2,求點C的坐標(biāo)；

20.小麗駕車從甲地到乙地.設(shè)她出發(fā)第xmin時的速度為ykm/h,圖中的折線表示她

在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)小麗駕車的最高速度是km/h；

(2)當(dāng)20Vx“0時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第30min時的速

度；

(3)如果汽車每行駛100km耗油10L,那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？

方法指導(dǎo)

如果物體的運動速度隨著時間均勻

增加(或或少)，那么其在某個時間段內(nèi)的

平均速度為謨時間段開始時刻的速度與

結(jié)束時■刻的速度的平均紇例如，由圖機

可知，第5min到第lOmin汽車的速度隨著

時間均勻增加，因此汽車在謔時間段內(nèi)的

平均速度為號包=36(k“h).選時間

段行駛的珞程為36X笠召=3(km).

OU

21.已知關(guān)于X的一次函數(shù)y=(2a-7)x+a-3的圖象與y軸交點在y軸正半軸，且y

隨x的增大而減小，求a的取值范圍.

22.A、B兩地相距50km,甲于某日騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午

騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地，在這個變化過程中，甲和乙所行駛的路程用變量s

(km)表示，甲所用的時間用變量t(時)表示，圖中折線OPQ和線段MN分別表示

甲和乙所行駛的路程s與t的變化關(guān)系，請根據(jù)圖象回答：

(1)直接寫出：甲出發(fā)后小時，乙才開始出發(fā)；

(2)求乙行駛幾小時后追上甲，此時兩人距B地還有多少千米?

(3)請分別求出甲、乙的速度？

23.已知關(guān)于x的方程X2-27>+C=0有兩個相等的實數(shù)根.

⑴若b=l,求C的值；

⑵在中，已知點A(o,c),點81+55e>0),點c在X軸上，且該方程的解

是點C的橫坐標(biāo).

①過點C作8_L*軸，交邊AB于點D,求證：的長為定值；

②求A5C面積的最小值.

24.某書店推出“傳承紅色基因、講好遵義故事”圖書銷售方案，現(xiàn)有A、B兩種型號的

圖書共80套，這兩種型號圖書的進(jìn)價、售價如下表所示：

圖書類型進(jìn)價(元/套)售價(元/套)

A4060

B5075

(1)若書店的進(jìn)貨款為3700元，則這兩種型號圖書各購進(jìn)多少套？

(2)設(shè)購進(jìn)A型號圖書x套，書店銷售這兩種型號圖書的總利潤為y元.

①請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

②若書店規(guī)定B型圖書的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型圖書數(shù)量的2倍，應(yīng)該怎樣進(jìn)貨才能使

書店在銷售完這批圖書時獲利最多？并求出此時的最大利潤為多少元？

25.一次函數(shù)丫=!?^4)(厚0)的圖象經(jīng)過點A(3,1)和點B(0,-2),

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點C在y軸上，且SAABC=2SAAOB,直接寫出點C的坐標(biāo).

26.隨地球自轉(zhuǎn)，一天中太陽東升西落，太陽經(jīng)過

某地天空的最高點時為此地的''地方時間”12點，

因此，不同經(jīng)線上具有不同的“地方時間兩個

地區(qū)“地方時間”之間的差稱為這兩個地區(qū)的時差.

右圖表示同一時刻的韓國首爾時間和北京時間，

兩地時差為整數(shù).

（1）下表是同一時刻的北京和首爾的時間，請?zhí)顚懲暾?

北京時間7：30

首爾時間12：15

（2）設(shè)北京時間為x（時），首爾時間為y（時），O0E12時，求y關(guān)于x的函數(shù)

表達(dá)式.

27.荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米檄，共花

費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米梭，共花費55元.（每次兩種荔枝的售

價都不變）

（1）求桂味和糯米概的售價分別是每千克多少元；

（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糧的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，

請設(shè)計一種購買方案，使所需總費用最低.

28.某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目校，為進(jìn)一步推動該項目的發(fā)展.學(xué)校準(zhǔn)備到體育用

品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，已知3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共需

50元，2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元.

（1）求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的乒乓球共200個，要求甲種乒乓球的數(shù)量不超過乙種

乒乓球的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

29.春季正是新鮮草莓上市的季節(jié)，甲、乙兩家水果店，平時以同樣的價格出售品質(zhì)

相同的草莓，“草莓節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，顧客的折后付款金額

昨、%（單位：元）與標(biāo)價應(yīng)付款金額x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(i)求即、y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)“草莓節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家水果店購買草莓更省錢？

30.已知甲、乙兩物體沿同一條直線同時、同向勻速運動，它們所經(jīng)過的路程S與所

需時間t之間的函數(shù)表達(dá)式分別為s=卬+q和s=vy+見，圖象如圖所示.

(2)哪個物體運動得快一些？從物體運動開始，2秒以前誰先誰后？2秒以后呢？

(3)求匕,馬的值，并寫出兩個函數(shù)表達(dá)式.

(4)根據(jù)圖象確定何時兩物體處于同一位置，并通過解二元一次方程組予以驗證.

31.2010年我國西南地區(qū)遭受了百年一遇的旱災(zāi)，但在這次旱情中，某市因近年來

“森林城市”的建設(shè)而受災(zāi)較輕.據(jù)統(tǒng)計，該市2009年全年植樹5億棵，涵養(yǎng)水源3億

立方米，若該市以后每年年均植樹5億棵，到2015年“森林城市”的建設(shè)將全面完成，

那時，樹木可以長期保持涵養(yǎng)水源確保11億立方米.

(1)從2009年到2015年這七年時間里，該市一共植樹多少億棵？

(2)若把2009年作為第1年，設(shè)樹木涵養(yǎng)水源的能力y(億立方米)與第x年成一次函

數(shù)，求出該函數(shù)的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵養(yǎng)多少水源？

32.某中國手機公司在市場銷售“C/7山a2021”品牌手機，由于手機價格會隨著時間的變

化而變化，該手機在第X年（X為整數(shù)）的售價y元，），與X滿足函數(shù)關(guān)系式：

y=-500X+5000.該公司預(yù)計第x年的“C/〃7w2021”手機銷量為z（百萬臺），z與x的

對應(yīng)關(guān)系如表（滿足一次函數(shù)關(guān)系）：

第X年12345.......

銷售量Z

1416182022.......

（百萬臺）

（1）求z與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)第x年的“8譏“2021”手機的年銷售額為W（百萬元），試問該公司銷售

“。/山〃2021”手機在第幾年的年銷售額可以達(dá)到最大？最大值為多少百萬元？

（3）若生產(chǎn)一臺"C歷加2021”手機的成本為3000元，如果你是該公司的決策者，要使

得公司的累計總利潤最大（當(dāng)該年的手機利潤為零時），公司就停產(chǎn)該手機，那么

“C瓦〃“2021”手機銷售幾年就應(yīng)該停產(chǎn)去生產(chǎn)新的手機？

33.某景區(qū)的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格為40元/張：另一類為團(tuán)體門票

（一次性購買門票10張以上），每張門票價格在散客門票價格的基礎(chǔ)上打8折，某班部

分同學(xué)要去該景點旅游，設(shè)參加旅游x人，購買門票需要y元

（1）如果每人分別買票，求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）如果購買團(tuán)體票，求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍：

（3）請根據(jù)人數(shù)變化設(shè)計一種比較省錢的購票方式.

34.一個金屬棒在不同溫度下，其長度也不同，其變化情況如下表：

溫度/℃-5051015

長度/cm13.913.951414.0514.1

（1）上述兩個變量中，自變量是:

（2）設(shè)自變量為X,因變量為九求出y關(guān)于X的解析式；

（3）當(dāng)溫度為30℃時，求金屬棒的長度：

（4）若某天金屬棒的長度是14.18cm,則當(dāng)天的氣溫約是多少。C?

35.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,

8

7

6

5

4

3

2

12345678X

-2

-6

⑴畫出函數(shù)y=-2x+6的圖象;

⑵分別寫出函數(shù)y=-2x+6與X軸，y軸的交點A,8的坐標(biāo)；

(3)在y軸上有一點C,且ABC的面積為12,求點C的坐標(biāo).

36.某花卉市場計劃購進(jìn)A,B兩種盆栽共120盒，這兩種盆栽的進(jìn)價和售價如表所

示：

盆栽種類進(jìn)價(元/盆)售價(元/盆)

A種X55

B種1.5x80

(1)已知用1200元全部購進(jìn)A種盆栽的數(shù)量比用1200元全部購進(jìn)8種盆栽的數(shù)量多10

盆，求x的值；

(2)花卉市場規(guī)定B種盆栽的進(jìn)貨數(shù)量不超過A種盆栽進(jìn)貨數(shù)量的3倍，應(yīng)該怎樣制定

方案使花卉市場在銷售完這兩種盆栽后獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

37.如圖，點P(a,a+2)是直角坐標(biāo)系xOy中的一個動點，直線/”y=2x+5與x軸，y

軸分別交于點A,B,直線〃經(jīng)過點B和點(6,2)并與x軸交于點C.

(1)求直線/2的表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；

(2)點尸會落在直線。：y=2x+5上嗎？說明原因；

(3)當(dāng)點P在AABC的內(nèi)部時.

①求”的范圍；

②是否存在點P,使得NO以=90。？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

38.某單位要印刷一批宣傳材料。在甲印刷廠不管一次印刷多少頁，每頁收費01

元，在乙印刷廠，一次印刷頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元，一次印刷頁數(shù)超過

20時，超過部分每頁收費0.09元，設(shè)該單位需要印刷宣傳材料的頁數(shù)為x(x>20且尤

是整數(shù))，在甲印刷廠實際付費為乂(元)，在乙印刷廠實際收費為力(元)

(1)分別寫出如必與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)你認(rèn)為選擇哪家印刷廠印刷這些宣傳材料較好？為什么？

39.如圖，四邊形QLBC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，。為原點，點

A在X軸的正半軸上，點c在y軸的正半軸上，04=10,OC=8.在OC邊上取一點

D,將紙片沿AO翻折，使點。落在邊上的點E處.

(1)求CE和OO的長；

(2)求直線DE的表達(dá)式；

(3)直線>=履+。與。E平行，當(dāng)它與矩形有公共點時，直接寫出b的取值范

圍.

40.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A8C的對角線AC=12,ZACO=30°

(1)求B、C兩點的坐標(biāo)；

(2)把矩形沿直線。E對折使點C落在點A處，DE與AC相交于點F,求四邊形4TE

的面積；

(3)若點M在直線DE上，平面內(nèi)是否存在點M使以0、F、M、N為頂點的四邊形是

菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

41.如圖①，直線y=-%/5x+8G與x軸交于點A,與直線y=&x交于點B,點P為

AB邊的中點，作PC_L0B與點C,PD_L0A于點D.

(I)填空：點A坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為,NCPD度數(shù)為；

(2)如圖②，若點M為線段0B上的一動點，將直線PM繞點P按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角與NA0B相等，旋轉(zhuǎn)后的直線與x軸交于點N,試求MB?AN的值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)MB<2時(如圖③)，試證明：MN=DN-MC；

(4)在(3)的條件下，設(shè)MB=t,MN=s,直接寫出s與t的函數(shù)表達(dá)式.

:■工產(chǎn)圖象經(jīng)過第四象限的點8⑶a)，且與x軸相交于原

42.已知函數(shù)>=

點和點A(7,0)

(1)求鼠b的值；

(2)當(dāng)x為何值時，y>-2;

(3)點C是坐標(biāo)軸上的點，如果△ABC恰好是以AB為腰的等腰三角形，直接寫出滿

足條件的點C的坐標(biāo)

43.如圖，直線丫=履+。與x軸、y軸分別交于點A和點8,點C在線段A。上，將

"C沿BC所在直線折疊后，點A恰好落在y軸上點。處，若。4=4,0D=2.

(1)求直線A3的解析式.

(2)求S^ABC：S&OCD的值.

(3)直線C。上是否存在點尸使得NPBC=45。，若存在，請直接寫出P的坐標(biāo).

44.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=/+fex+c交無軸于點A(-3,0)、B

(1,0),在)，軸上有一點E(0,1),連接AE.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點。為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個動點，求△4DE面積的最大值；

(3)拋物線對稱軸上是否存在點P,使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所

有P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

45.如圖，已知正方形A8CD的邊長為1,P是對角線AC上任意一點，E為AO上的

點，且NEP8=90°,PMA.AD,PN1AB.

(1)求證：四邊形PM4N是正方形；

(2)求證：EM=BN；

(3)若點P在線段AC上移動，其他不變，設(shè)PC=x,AE=y,求y關(guān)于x的解析式.

EMD

46.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A3C的三個頂點分別是

A(-4,-2),B(-2,-l),C(-3,2).

(1)作出與“ABC關(guān)于原點。成中心對稱的A'B'C；

(2)若點B關(guān)于x軸的對稱點為點片，將點片向右平移”個單位長度后落在A'B'C

的內(nèi)部(不包括頂點和邊).

①寫出點用坐標(biāo)；

②寫出。的取值范圍為.

47.如圖，拋物線丫=5/一3x+4與X軸交于A、8兩點(A點在8點的左側(cè))，交y

軸于點C.

(1)A點坐標(biāo)為,B點坐標(biāo)為,C點坐標(biāo)為；

(2)如圖1,。為8點右側(cè)拋物線上一點，連接A。，若tan/CA￡＞=2,求。點坐標(biāo)：

(3)E、/是對稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩動點，直線AE、AF分別交)，軸于M、

N.若0M?0N=2,求證直線EF過某定點P,并求出定點P點的坐標(biāo).

48.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形04BC是矩形，。4=4,OC=3.動點尸從點

C出發(fā)，沿射線C8方向以每秒2個單位長度的速度運動；同時，動點。從點。出發(fā)，

沿x軸正半軸方向以每秒1個單位長度的速度運動.設(shè)點P、Q的運動時間為f秒.

(1)當(dāng)1=2秒時，求tan/QPA的值；

(2)當(dāng)線段PQ與線段相交于點且=時，求，的值；

(3)連結(jié)CQ,當(dāng)點P,。在運動過程中，記ACQP與矩形QWC重疊部分的面積為

S,求S與，的函數(shù)關(guān)系式.

(4)直接寫出NOAB的角平分線經(jīng)過ACQP邊上中點時的r值.

49.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。的半徑為L對于線段PQ給出如下定義：若線段

尸。與＜。有兩個交點用，N,且PM=MN=NQ,則稱線段尸。是：。的“倍弦線”.

(1)如圖，點A,B,C,￡＞的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).在線段AB,AD,CB,C。中,

。的“倍弦線''是；

(2)。的“倍弦線”PQ與直線x=2交于點E,求點E縱坐標(biāo)％的取值范圍；

⑶若。的“倍弦線”尸。過點。,0),直線y=x+8與線段尸。有公共點，直接寫出。的

取值范圍.

50.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB交y軸于點A(0,3),交x軸于點

8(-4,0).

(1)求直線A8的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2,在線段。8上有一點C(點C不與點。、點8重合)，將AOC沿AC折

疊，使點。落在AB上，記作點。，在8。上方，以8。為斜邊作等腰直角三角形

BDF,求點F的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，如圖3,在平面內(nèi)是否存在一點E,使得以點A,B,E為頂點的三

角形與，ABC全等(點E不與點C重合)，若存在，請直接寫出滿足條件的所有點E

的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

參考答案：

9

1.(1)y=-3x+3；(2)

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減”，將x換成x+1整理后即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的面積公式直接求出掃過的面積即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)根據(jù)平移規(guī)律可得平移后的直線的解析式為：

y=-3(x+1)+6=-3x-3+6=-3x+3；

(2)對于一次函數(shù)y=-3x+6,當(dāng)x=0時，y=6,所以B(0,6),

令y=0,即-3x+6=0,解得x=2.所以A(2,0)

同理可得直線y=-3x+3與x軸的交點C(1,0),與y軸的交點D(0,3)

因此直線AB在第一象限掃過的圖形的面積為：

S=l0Ax0B-40Cx0D=，2x6-!xlx3=2.

22222

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟記平

移的性質(zhì)“上加下減，左加右減“，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只

有飛發(fā)生變化.

2.(1)y=-2x-2(2)1

【分析】(1)根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，此題得解；

(2)根據(jù)點的坐標(biāo)特征求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.

【詳解】(1);一次函數(shù)y=kx+b(k9)的圖象過點(1,-4),(2,-6).

k+b=-4k=-2

,解得:

2k+h=-6b=-2

.??這個一次函數(shù)的解析式為：y=-2x-2；

(2)令y=0,則x=-l,

，A(-1,0),OA=1

令x=0,則y=-2,

AB(0,-2),OB=2

SAOAB—yOA?OB—；x1x2=1.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練

掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共61頁

3.(Dy=|x

(2)x的值是，25

【分析】(1)根據(jù)題意可得>=h，根據(jù)x=5時，產(chǎn)2,可求鼠進(jìn)而可得y與x的關(guān)系

式;

(2)把y=5代入(1)中求得的解析式即可求得.

【詳解】(1)解：???》與X成正比例，

，可設(shè)'=H，

當(dāng)x=5時，y=2,即2=5k,

解得％=：2，

2

??.^與工之間的函數(shù)表達(dá)式丫=］》；

2

(2)解：當(dāng)y=5時，得5=1x,

25

解得X=

，當(dāng)產(chǎn)5時，x的值是年25.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理解成正比例的關(guān)系.

“45

4.y=-x+-

33

【分析】先把A點和B點坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b

的值，從而得到一次函數(shù)的解析式

【詳解】???一次函數(shù)尸丘+b的圖象經(jīng)過A(-2,-1),B(1,3)兩點，

[-2k+b=-\

卜+。=3

解得；，

b=-

13

,一次函數(shù)的表達(dá)式為尸|4x+5|.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函

數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b.

答案第2頁，共61頁

2

5.(1)一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+3,反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=—

x

嗚

【詳解】(1)解：由丫=%過點C(1,2),

X

可得m=\x2=2,

故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=*2

X

：.n=-=\,

2

???。點坐標(biāo)為(2,1),

又由一次函數(shù)y=&+b(kHO)的圖像過點C(1,2)和。(2,1),

k+b=2

則

2k+b=\

k=-l

解得

b=3

故一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+3.

(2)解：如圖，作CELx軸于E,X軸于尸,

：?scEo=gcEOE=l,

SDFO=^DFOF=\,

ii3

S梯腕E?）=5（C￡+OF）xEF=5X（2+l）xl=5,

答案第3頁，共61頁

,"SCO"-SOCR+S博形CEH>—SOEO-1+/-1-Q?

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及利用坐標(biāo)求三角形的面積，

熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的基本特點是解題的關(guān)鍵.

6.(1)①2；②一次函數(shù)；⑵①5=-6產(chǎn)+12，；②f=l,面積最大為6

【分析】(1)①根據(jù)P、Q運動速度，以及AC、BC的長度，即可求解；②求得N與f的關(guān)

系式，即可求解；

(2)①求得線段PC、C。的長度，即可求得S的表達(dá)式；②根據(jù)表達(dá)式可得S與r為二次

函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：(1)①運動停止時，P、Q分別到達(dá)終點C點和B點，

r=64-3=2(5)

故答案為2

②由題意可得：AP=3t,PC=AC-AP=6-3t,即y=6-3r,外與f滿足一次函數(shù)的關(guān)

系

故答案為一次函數(shù)

(2)①由題意可得：AP=3t,C0=4f

PC=AC-AP=6-3t

"CQ的面積SjcxCQ=Rx6_3-6產(chǎn)+⑵

故答案為：S=-6r+l2t

②由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：a=-6<0,開口向下，對稱軸為r=l

???當(dāng)f=l時，S取得最大值，最大值為6

【點睛】此題考查了函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，涉及了正比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，理解題意，找到題中的等量關(guān)系.

7.(1)30

30x(04x450)

⑵v=4'

|24x+300(x>50)

(3)購買甲種水果60千克，乙種水果40千克時，付款總額最少

【分析】(1)利用單價等于總價除以數(shù)量，即可求解；

(2)分兩種情況討論：當(dāng)04x450時和當(dāng)x>50時，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

答案第4頁，共61頁

(3)設(shè)購買甲種水果“千克，則購買乙種水果(100-，")千克，根據(jù)題意，可以分別計算

出兩種情況下W關(guān)于，"的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

(1)

解：根據(jù)題意得：甲種水果每千克的價格為。=詈=30,

故答案為：30

(2)

解：當(dāng)0W50時，y=30x,

當(dāng)x>50時，y=50*30+30x0.8*(x—50)=24x+300,

30x(04x450)

...y=??

-24x+300(x>50)'

(3)

解：設(shè)購買甲種水果，"千克，則購買乙種水果(100-〃7)千克，根據(jù)題意得：

W=30，〃+28(100-加)=2加+2800(40#m50),

卬=24^+300+28(100-，〃)=-4,〃+3100(50<%?60),

當(dāng)404m450時，2>0,

隨機的增大而增大，

.?.當(dāng)，片40時，W有最小值2880元,

當(dāng)50〈加460時，

-4<0,

???W隨，"的增大而減小，

，當(dāng)機=60時，W有最小值2860元，

V2880>2860,

.?.當(dāng)購買甲種水果60千克，乙種水果40千克時，付款總額最少，

答：購買甲種水果60千克，乙種水果40千克時，付款總額最少

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析

式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

8.(Dy=gx+1；

答案第5頁，共61頁

⑵！?

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計算即

可.

(1)

解：設(shè)一次函數(shù)解析式為》="+〃(帕))，

???一次函數(shù)的圖象過點A(-2,0),B(0,1),

解得

b=\

.??一次函數(shù)的解析式為：＞=；x+i；

(2)

[1,

解：聯(lián)立尸

2

x=——

3

解得：2，

Ly=—3

22

???點C(，—),

jJ

122

△AOC的面積為：—x2x-=-.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩條直線相交的問題，三角形的面

積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

9.y=-4x+5

【分析】設(shè)y+3=Mx—2),把X=l,y=l代入，求出A=再將％=T代入

y+3=X:(x-2),即可求解.

【詳解】設(shè)y+3=Mx-2),

答案第6頁，共61頁

才巴x=l,y=1代入得女-（1-2）=1+3,解得左=T,

所以y+3=-4（x—2）,

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+5

【點睛】本題考查一次函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是求出正比例函數(shù)中上的值.

10.操作：見解析；模型應(yīng)用：能，點。的坐標(biāo)為（專，-?）或（莖，-y）-

【分析】操作：根據(jù)得到ACLCQ,BELCD,即可得到NA￡>C=NCEB=90。，

/BCE+/CBE=90。再根據(jù)/AC5=90。，得到/AC￡>=90。-N8CE=NCBE,即可求證;

模型應(yīng)用：分①以。為直角頂點②以尸為直角頂點，兩種情況討論求解即可.

【詳解】操作：證明：如圖：???ACLCO,BEVCD,

：.NADC=/CEB=90。，

，NBCE+NCBE=90。

'：ZACB=90°,

ZACD=90°-NBCE=NCBE,

在4。4。和4BCE中，

ZADC=ZCEB=90

-NACD=NCBE

AC=BC

模型應(yīng)用：

解：能構(gòu)成不以點A為直角頂點的等腰直角三角形，

①以。為直角頂點，過。作軸于E,交C3延長線于F,如圖:

答案第7頁，共61頁

設(shè)DE=b,由“操作”可知：&AED經(jīng)△DFC、

：.DF=AE=af

VB(8,-6),

?\EF=AB=Sf即a+h=8,D(/?,-6-4),

將￡)(〃，-6-。)代入y=-2x+6得：-6-a=-2b+6,BPa-2b=-12,

a+Z?=8

a-2b=-l2

得：

②以P為直角頂點，過P作MN_Ly軸于M,過。作CWJ_MN于N,如圖:

由“操作''知：XAPMQAPDN,

：.MP=DN,AM=PN,

答案第8頁，共61頁

VB(8,-6),設(shè)AM=PN=%,則OM=6-1,

???MV=8+f,0M+ND=6-f+8=147,

：.D（8+r,t-14）,

把D（8+3t-14）代入y=-2x+6得：t-14=-2（8+f）+6,

4

解得[=],

：.D（g

33

on99OQQQ

綜上所述，點。的坐標(biāo)為（/，-?）或（/，-y）?

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次

函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

11.（1）y=-300x+900（0<x<3）；（2）200立方米

【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)放水時間為x小時，游泳池內(nèi)的存水量為y立方米，列式即可；

（2）由題意將2小時20分化為小時并代入函數(shù)表達(dá)式求出剩余水量.

【詳解】解：（1）設(shè)放水時間為x小時，游泳池內(nèi)的存水量為y立方米，

由題意列式可得）=-300^+900（0<x<3）；

（2）2小時20分=2：小時，將X=2：代入y=—300x+900（0Vx43）,

可得y=-300x2g+900=200立方米，

答:放水2小時20分后，游泳池內(nèi)還剩水200立方米.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出一次函數(shù)表達(dá)式是解題

的關(guān)鍵.

12.（1）A款玩偶購進(jìn)20個，8款玩偶購進(jìn)10個；

（2）按照4款玩偶購進(jìn)20個，8款玩偶購進(jìn)40個的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤

是920元.

【分析】（1）根據(jù)第一次購進(jìn)30個，設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個，則8款玩偶購進(jìn)（30-x）個，

再由用1100元購進(jìn)了A,B兩款玩偶建立方程求出其解即可；

（2）根據(jù)第二次購進(jìn)兩款玩偶60個，設(shè)A款玩偶購進(jìn)機個，則B款玩偶購進(jìn)（60-〃?）

個，獲利卬元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進(jìn)

答案第9頁，共61頁

貨數(shù)量不得超過8款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一

次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤.

【詳解】（1）解：設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個，8款玩偶購進(jìn)（30-x）個，

由題意可得，40x+30（30-x）=1100

解得，x=20

8款玩偶購進(jìn)：30-20=10（個）

答：A款玩偶購進(jìn)20個，B款玩偶購進(jìn)10個.

（2）解：設(shè)A款玩偶購進(jìn)，〃個，8款玩偶購進(jìn)（60加）個，獲利W元，

由題意可得，W=（56-40）M+（45-30）（60-m）=/n+900

款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半

/.〃運20

W=w+900

，k=1>0

，W隨"Z的增大而增大

...，〃=20時，叱*人=920

，8款玩偶有60-20=40（個）

答：按照A款玩偶購進(jìn)20個，8款玩偶購進(jìn)40個的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利

潤是920元.

【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用以及一次函數(shù)的運用，解答時由銷

售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

1Q

13.（1）y=-x+l,y=一；（2）反比例函數(shù)圖象上存在點Q,使四邊形8CPO為菱形，

4x

此時。坐標(biāo)為（8,1）.

【分析】（1）由AC=8C,KOC1AB,利用等腰三角形三線合一得到。為AB中點，求出

的長，確定出B坐標(biāo)，從而得到P點坐標(biāo)，將P與A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出我

與匕的值，確定出一次函數(shù)解析式，將尸坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出相的值，即可

確定出反比例函數(shù)的解析式；

（2）假設(shè)存在這樣的。點，使四邊形8CPO為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出。點的坐標(biāo).

【詳解】解：（1）'：AC=BC,CO±AB,A（-4,0）,

答案第10頁，共61頁

二。為AB的中點，即。4=08=4,

：.P(4,2),B(4,0),

將A(-4,0)與P(4,2)代入得:

-4k+b=0k=-

4k+b=2，解得4

b=i

二一次函數(shù)解析式為尸++1,

Q

將P(4,2)代入反比例解析式得：m=4x2=8,即反比例解析式為丁=一；

x

(2)反比例函數(shù)圖象上存在點，使四邊形8CPO為菱形，理由如下:

假設(shè)存在這樣的。點，使四邊形BCP。為菱形，如圖所示，連接0c與PB交于E,

?.?四邊形BCP。為菱形,

:.CE=DE=4,

???CO=8,

Q

將X=8代入反比例函數(shù)y=2得y=1,

x

二。點的坐標(biāo)為(8,1)

.??則反比例函數(shù)圖象上存在點。，使四邊形BCP。為菱形，此時￡>坐標(biāo)為(8,1).

【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法和菱形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法和菱形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

14.(1)y=5x+20000(550姿700)：(2)在足條件的11種方案中，當(dāng)A種工藝品加工

560,8種工藝品加工440個時，可獲得最大利潤22800元.

【分析】(1)由題意即可列出y與x的關(guān)系式，化簡可得y=5x+20000.根據(jù)現(xiàn)有原料列出

關(guān)于的不等式組0.4x+0.5(1000-x)W4450.6x+0.3(1000-x)<510,解得550<x<700,即為的取值

范圍.

(2)因為y=5x+20000,由一次函數(shù)的增減性可知隨的增大而減小，所以當(dāng)x=560時，y

答案第11頁，共61頁

最大，為22800.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：0.4x+0.5(1000-x)W4450.6x+0.3(1000-x)W510,解得

550<x<700,

.?.y=25x+20(1000-x)=5x+20000(550<x<700)；

(2)由題意得60x+45(1000-x)<53400,

解得x<560,

/.550<X<560<

在y=5x+20000(550WxW700月.x是整數(shù))中，k=5>0,

Vx