初中數(shù)學(xué)九年級上冊 提公因式法解方程 說課一等獎

提公因式法解方程

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)配方法（直接開平方法）、公式法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)解一類特殊的一元二次方程的方法------因式分解法．課件說明一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會用因式分解法解一元二次方程；2．在探究因式分解法解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想．二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用降次法中的因式分解法解一元二次方程．1、解一元二次方程的基本思路是什么？2、我們學(xué)過了用降次法中的哪幾種方法來解一元二次方程？

把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程即降次配方法和公式法復(fù)習(xí)引入3、什么叫因式分解？因式分解有哪幾種方法？

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解或分解因式；

（前兩種是課本，后兩種是補(bǔ)充）因式分解有：1、提公因式法2、公式法3、分組分解法4、十字相乘法復(fù)習(xí)引入4、用學(xué)過的方法解下列方程．（1）3x2+6x=0（2）y(y-1)=2y-2復(fù)習(xí)引入

第一小題由第一、二組完成，其中第一組用配方法、第二組用公式法；第二小題由第三、四組完成，其中第三組用配方法、第四組用公式法

問題

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面

以

10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過

xs物體離地面的

高度h（單位：m）為h=10x

-

4.9x

2．

你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎（精確到

0.01

s）？探究新知1、物體落回地面，說明h為何值？分析：2、當(dāng)h為0時，等式h=10x

-

4.9x2如何變？3、你會解方程10x

-

4.9x2=0嗎？你想用哪種方法解這個方程？配方法公式法降次？10x

-

4.9x2

=

0探究新知x

1

=

，x

2

=0還有其它更簡便的方法嗎？觀察方程10x

-

4.9x

2

=

0，它有什么特點(diǎn)？你能根據(jù)它的特點(diǎn)找到更簡便的方法嗎？兩個因式的積等于零至少有一個因式為零

10x

-

4.9x

2=

0x

1

=

0，x

2

=

x

=

0或

10

-

4.9x

=

0x10

-

4.9x=

0（）探究新知左邊因式分解

由此可知，在0秒時物體被拋出，此刻物體的高度是0米，2.04表示物體約在2.04秒時落回地面。所以，根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過大約2.04秒時落回地面。

由以上解一元二次方程的解的過程可以看出，我們先對方程的左邊進(jìn)行因式分解（注：方程右邊必須為0），使方程化為兩個一次因式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次因式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，我們把這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

因式分解法：運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的特點(diǎn)方程的右邊為0，左邊能進(jìn)行因式分解。解方程時，二次方程是如何降為一次的？

【思考】應(yīng)用新知

1、用因式分解法解下列方程（1）3x2+6x=0（2）y(y-1)=2y-2解：（1）3x(x+2)=0

∴3x=0或x+2=0

∴x1=0,x2=-2

(2)y(y-1)-2(y-1)=0(y-1)(y-2)=0

∴y-1=0或y-2=0

∴y1=1，y2=2

請同學(xué)們與前面我們所用的配方法、公式法比較，你覺得因式分解法如何？

用因式分解法解一元二次方程的步驟：應(yīng)用新知?dú)w納（1）化方程的右邊為0；（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元一次方程；（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解

2、解下列方程：

（1）

（2）

（3）（4）應(yīng)用新知xx

-

2

+

x

-

2

=

0（）歸納

（1）配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0。配方法、公式法適用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．

（2）解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次．練習(xí)鞏固

1、教科書P14練習(xí)第1題的（1）~（4）、第2題2、補(bǔ)充練習(xí)

解下列方程：（1）12（2-x）2-9=0（2）x2+x（x-5）=0拓展提高

我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0可變?yōu)椋▁-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0（4）2x2-3x-9=0上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法．歸納小結(jié)本節(jié)課學(xué)到了哪些知識？有什么體會？

1、用因式分解法（提取公因式法、公式法和十字相乘法）解一元二次方程及其應(yīng)用．2、三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：①降次，即將二次方程化為一次方程．