初中數(shù)學八年級下冊1 勾股定理 全國公開課一等獎

18.1勾股定理18.1勾股定理渦陽縣西陽學區(qū)中心學校田中華在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，任意作出幾個以格點為頂點的直角三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向形外作正方形，如圖，并以S1

，S2

與S3分別表示幾個正方形的面積．探究：觀察圖(1)，并填寫：S1＝個單位面積；S2＝個單位面積；S3＝個單位面積．觀察圖(2)，并填寫：S1＝個單位面積；S2＝個單位面積；S3＝個單位面積．圖(1)，(2)中三個正方形面積之間有怎樣的關系，用它們的邊長表示，是：．918991625a2+b2=c2結論：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.說一說：我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，因此，我們稱上述定理為勾股定理國外稱之為畢達哥拉斯定理（Pythagorastheorem）如果直角三角形的兩直角邊用a，b表示，斜邊用C表示，那么勾股定理可表示為：a2+b2＝c2拼一拼ccccabababab給出一個邊長為c的正方形和四個直角邊分別為a，b三角形，你能把它們拼成一個正方形嗎？想一想：我們怎樣用面積計算的方法來證明勾股定理呢？

已知：如圖，在Rt△ABC中，，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，求證：a2+b2＝c2.ccccabababababcACBA1B1C1D1EFGH證明：由拼圖可知：大正方形的邊長為(a+b),小正方形的邊長為c，∵大正方形EFGH的面積減去4個△ABC的面積等于中間的小正方形A1B1C1D1的面積.化簡，得：a2+b2＝c21.求下列圖中字母所表示的正方形的面積.練一練225400A22581B＝625＝1442.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，

AC＝b.（1）a＝6，b＝8，求c；（2）a＝8，c＝17，求b.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，

在用勾股定理時，需要知道直角三角形中的兩條邊長，才能求出第三邊長.想一想：例1：已知，如圖，在RtABC中，兩直角邊AC＝5，BC＝12.求斜邊上的高CD的長.解：在RtABC中，又∵RtABC的面積：1.下列說法正確的是（）A、若a,b，c是的三邊，則，B、若a,b，c是的三邊，則，C、若a,b，c是的三邊，且∠A=900，則，D、若a,b，c是的三邊，且∠C=900，則。2.例題：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C所對的邊．(1)已知a=6，b=8，求c；(2)已知a=8，c=17，求b；(3)已知c=15，b=9，求a；(4)已知∠A=45°，c=4，求a2．鞏固新知，當堂訓練abcACB(2)勾股定理及證明方法；小結與反思(1)勾股定理的由來；1.本節(jié)課你學習了哪些主要內(nèi)容，與同伴交流.