初中八年級數(shù)學(xué)課件-勾股定理“衡水杯”一等獎

勾股定理第二課時Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)勾股定理：直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。abcABC如果在Rt△ABC中，∠C=90°，那么1、能利用勾股定理解決實際問題。2、理解立體圖形中兩點距離最短問題。abcABC1、求出下列直角三角形中未知的邊。610ACB8A15CB做一做30°2245°①在解決上述問題時，每個直角三角形需要知道幾個條件呢？②直角三角形哪條邊最長？2、在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m，求AC長。1m2mACBD在Rt△ABC中，∠B=90°，由勾股定理可知：一個門框尺寸如圖所示。①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，怎樣才能讓木板從門框通過呢？②若薄木板長3米，寬1.5米呢？③若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？ABC1m2m∵木板的寬2.2米大于1米，∴橫著不能從門框通過；∵木板的長3米大于2米，∴豎著也不能從門框通過。∴只能試試斜著能否通過，對角線AC的長最大，因此需要求出AC的長，要怎樣求呢？ABCD1m2m例1：有一個邊長為50dm的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長？（結(jié)果保留整數(shù)）50dmABCD解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=50dm，∴由勾股定理可知：【活動】如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，測得CB=60m，AC=20m，你能求出A，B兩點間的距離嗎？（結(jié)果保留整數(shù)）例2：一個2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時AC的距離為2.4m，如果梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m嗎？DE解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，即2.42+BC2=2.52，∴BC=0.7m。由題意得：DE=AB=2.5m，DC=AC-AD=2.4-0.4=2（m）。在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°，∴DC2+CE2=DE2，即22+CE2=2.52，∴CE=1.5m，∴BE=1.5-0.7=0.8m≠0.4m。答：梯子底端B不是外移0.4m。練習(xí)：如圖，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米。①求梯子的底端B距墻角O多少米？②如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C，請同學(xué)們算一算，梯子底端滑動的距離的近似值是多少呢？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）例3：在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題。這個問題意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少尺？DABC解：設(shè)水池的深度AC為x尺，則蘆葦高AD為（x+1）尺。根據(jù)題意得：BC2+AC2=AB2∴52+x2=（x+1）225+x2=x2+2x+1

x=12∴x+1=12+1=13（尺）答：水池的深度為12尺，蘆葦?shù)拈L度為13尺。例4：如圖，在棱長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是___。ABABC21分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）?！净顒印浚?）如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，容易得出S1，S2，S3之間的關(guān)系為

。（2）變式：你還能求出S1，S2，S3之間的關(guān)系式嗎？S1S2S31、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知：a=5，b=12，求c。（1）已知：b=6，c=10，求a。（2）已知：a=7，c=25，求b。2、一直角三角形的一直角邊長為7，另兩條邊長為兩個連續(xù)整數(shù)，求這個直角三角形的周長。3、如圖，受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米9米4、一架長為5m的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這時梯子下端距離墻的底端的距離為3m，若梯子頂端下滑了1m，則梯子底端將外移_____。5、如圖，要在高為3m，斜坡為5m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要_____m。6、把直角三角形兩條直角邊同時擴大到原來的3倍，則其斜邊________________。ABC1m7擴大到原來的3倍7、在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A