初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 平方根2

4.1平方根4＋（

）=1想：1－4=？減法是加法的逆運(yùn)算.4×（

）=－8－8÷4=？除法是乘法的逆運(yùn)算.【問題】設(shè)圖中的小方格的邊長為1，你能分別計(jì)算出兩個(gè)長方形的對(duì)角線AB、A′B′的長嗎？由勾股定理可知AB2＝122＋52＝169，AB＝13A′B′2＝12＋22＝5，那么A′B′＝？請(qǐng)判斷下列各式中的x值是多少？有什么特點(diǎn)？【活動(dòng)一】研究x2=a,其中x的值是多少【活動(dòng)二】探索規(guī)律，揭示新知如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根．也就是說，如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根．請(qǐng)舉出與上面類似的例子，通過a的取值你還能得到什么結(jié)論？一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)．

一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，記作“”．

一個(gè)正數(shù)a的負(fù)的平方根，記作“－

”．

這兩個(gè)平方根合起來記作“±”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”．例如，2的平方根記作“±”，讀作“正、負(fù)根號(hào)2”．

81的平方根記作“±

”，讀作“正、負(fù)根號(hào)81”．平方根的書寫【知識(shí)學(xué)習(xí)】2.36的平方根是什么？8的平方根是什么？【知識(shí)應(yīng)用】1．下列各數(shù)有平方根嗎？如有，請(qǐng)寫出來.

9，5，，0，，－8，－36求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方.開平方是平方的逆運(yùn)算.1.求下列各數(shù)的平方根：（1）25；

（2）；（3）15；（4）0.09．(5)2.25(6)0

【例題講解】開平方是平方的逆運(yùn)算.【例題拓展】2．求下列各式中的x．(1)x2＝16；(2)x2＝；(3)x2＝15；(4)4x2＝81．【解決問題】1.你能表示出A′B′2＝12＋22＝5，那么A′B′

＝？2.七年級(jí)上學(xué)期我們?cè)鴮蓚€(gè)邊長為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形面積為2，那么他它的邊長是多少呢？3.判斷下列說法是否正確：（1）－5是25的平方根；（2）25的平方根是－5；（3）0的平方根是0；（4）1的平方根是1；（5）（－3）2的平方根是－3.1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；

0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．2.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

3.由于平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)