初中數(shù)學(xué)九年級上冊 構(gòu)建知識體系級習(xí)題訓(xùn)練（全國一等獎）

構(gòu)建知識體系級習(xí)題訓(xùn)練導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（4）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．（1）各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點;（3）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；例1

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.作圖關(guān)鍵－關(guān)鍵是確定點E的對應(yīng)點E′想一想：本題中作圖的關(guān)鍵是什么？典例精析ABCDE解：∵點A是旋轉(zhuǎn)中心，∴它的對應(yīng)點是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋轉(zhuǎn)后

重合.設(shè)點E的對應(yīng)點為E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′點A90°≌∠ADE90°DE在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.

填一填：如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點O中心對稱，則____是對稱中心，點A與_____是對稱點，點B與____是對稱點.ＯBCADOCD歸納總結(jié)1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).特殊在其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.性質(zhì)應(yīng)用三AOA'第一步：連接AO，第二步：延長AO至A'，使OA'=OA，例1(1)已知A點和O點，畫出點A關(guān)于點O的對稱點A'.則A'是所求的點.典例精析

(2)已知線段AB和O點，畫出線段AB關(guān)于點O的對稱線段A'B'

.B'A'ABO簡記為:一連接;二延長;三截取等長;四連線.(3)如圖，選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′為所求作的三角形BACO課堂小結(jié)中心對稱概念旋轉(zhuǎn)角是180°性質(zhì)1.對稱中心與兩對稱點三點共線；2.成中心對稱的兩個圖形是全等形作圖應(yīng)用1：作中心對稱圖形；應(yīng)用2：找出對稱中心.講授新課探究中心對稱圖形的概念一（1）線段（2）平行四邊形AB問題：將下面的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？OO共同點：（1）都繞一點旋轉(zhuǎn)了180度；（2）都與原圖形完全重合.如果一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點叫做它的對稱中心；互相重合的點叫做對稱點.

OBACD中心對稱圖形的定義歸納總結(jié)

中心對稱圖形是指一個圖形.注意√√(1)(2)(3)√（4）判一判：下列圖形中哪些是中心對稱圖形？×等邊三角形不是中心對稱圖形！等邊三角形是不是中心對稱圖形？注意O課堂小結(jié)中心對稱圖形定義性質(zhì)應(yīng)用繞著內(nèi)部一點旋轉(zhuǎn)180度能與本身重合的圖形經(jīng)過對稱中心的直線把原圖形分成面積相等的兩部分美麗的中心對稱圖形在建筑物和工藝品等領(lǐng)域非常常見12345-4-3-2-1·OxP（-3，2）A（-3,-2）2.(1)你能說出點P關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系?結(jié)論:在平面坐標(biāo)系中,關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).12345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（-3，2）(2)你能說出點P關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系?結(jié)論:在直角坐標(biāo)系中,關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：點A與點B的位置關(guān)系是怎樣的？點P與點C呢?y

歸納總結(jié)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號都互為相反數(shù)，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系特點簡記為：“關(guān)于誰，誰不變，關(guān)于原點都改變”.即：點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為P′（-a,-b)；

點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P′（a,-b)；

點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為P′（-a,b).利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系作圖二典例精析例

如圖,利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點,作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三個頂點

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)關(guān)于原點的對稱點分別為依次連接A

′B

′

，B′C′

，C′

A′，就可得到與△ABC關(guān)于原點對稱的△A′B′C′.方法歸納作關(guān)于原點對稱的圖形的步驟：

（1）寫出圖形頂點坐標(biāo)；（2）寫出圖形頂點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)；（3）描點；（4）順次連接；（5）下結(jié)論.當(dāng)堂練習(xí)1.下列各點中哪兩個點關(guān)于原點O對稱？

A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)

E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.寫出下列各點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo).

A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）

D（-2,3）3.若