初中數(shù)學(xué)八年級下冊 第17章 一元二次方程（通用） 全國一等獎

第17章一元二次方程（通用）第17章淮紡路中學(xué)侯桂虹一元二次方程（復(fù)習(xí)課）一、知識結(jié)構(gòu)圖一元二次方程概念、一般形式根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系解法應(yīng)用開平方法配方法公式法因式分解法分式方程（續(xù)）列方程解應(yīng)用題2.一元二次方程的一般形式為：二、回顧與思考1.一元二次方程的概念知識點(diǎn)（一）ax2+bx+c=0(a≠0)(1)直接開平方法x2=b(b0)(4)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式(2)配方法(3)公式法當(dāng)二次項系數(shù)為1的時候，方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方當(dāng)b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根一元二次方程的解法適應(yīng)于任何一個一元二次方程適應(yīng)于任何一個一元二次方程適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程當(dāng)時適應(yīng)于沒有一次項的一元二次方程知識點(diǎn)（二）對于一元二次方程：反之，同樣成立！當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)＜0時，方程沒有實數(shù)根.知識點(diǎn)（三）注意△的符號a≠0一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac≥0.知識點(diǎn)（四）列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:①審:審清題意:已知什么,求什么?已、未知之間有什么關(guān)系?②設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位(統(tǒng)一)的要注明單位;③列:列代數(shù)式,列方程;④解:解所列的方程;⑤驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;⑥答:答案也必需是完整的語句,注明單位

且要貼近生活.知識點(diǎn)（五）一元二次方程的應(yīng)用一.搶答題（每小題10分，答錯不扣分，但機(jī)會留給另一組）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2+=0B.ax2+bx+c

C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy=0C2.已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的常數(shù)項為0，則a的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.0.5

B3.一元二次方程x2=5x-6的一次項系數(shù)是

__________.-54.已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a（a≠0），則a-b=__________.-15.我市政府廣場準(zhǔn)備修建一個面積為200m2的長方形草坪，它的長比寬多10m，設(shè)草坪的寬為xm，則可列方程為

_________________.x(x+10)=2006.若9x2-(k+2)x+4是完全平方式，則k=（）

A.10B.10或14C.-10或14D.10或-14D7.一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個是x+6=4，則另一個是（）

A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4D8.方程x2+x+=0的根的判別式

△=_______.9.在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若ac＜0，則它的根的情況是_____________.有兩不等實根10.關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實數(shù)根，則a滿足的條件是___________.a≥1二.必答題（每小題10分，由小組代表答）

1.不論x取何值時，2x-x2-3的值（）

A.不小于-2B.不大于-2C.有最小值-2D.有可能大于零B2.點(diǎn)P(a，b)是直線y=-x+5的點(diǎn)，且a，b是方程x2+px+6=0的兩個實根,則p=_____.-53.

x2-6x+9=(5-2x)24.2(5x-1)2=3(1-5x)5.已知關(guān)于x的方kx2-(2k+1)x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_________________6.若關(guān)于x的一元二次方程(m2-1)x2_2(m+2)x+1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍.5.已知關(guān)于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________________.錯解：k≥-正解：k≥-且k≠0注意條件：

a≥0三.你是臥底嗎？（一題10分，但可能本組得分，也可能對手得分 )

1.某種服裝,平均每天可銷售20件,每件盈利44元.若每件降價1元,則每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服裝應(yīng)降價多少元?2.甲、乙兩家便利店從批發(fā)站采購一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售價格比乙店的銷售價格每箱多10元.當(dāng)兩店將所進(jìn)的飲料全部售完后，甲店的營業(yè)額為1000元，比乙店少350元，求甲、乙兩店各進(jìn)多少箱飲料？四.擇分題A組10分題B組20分題

1.下列方程中，無論a取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a

B.ax2-3x+9=0C.ax2+x=x2-1D.(3a2+4)x2-2=0D2.已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩個根，則x12-3x2+20=___.283.已知三角形兩邊長為2和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的解，則這個三角形的第三邊長為_____.71.設(shè)是方程

的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下

列各式的值.

2.在解方程x2+px+q時，A同學(xué)看錯了p，解得方程的根為1和-3,B同學(xué)看錯了q，解得方程的根為4和-2.則這個方程是__________________.x2-2