初中數(shù)學(xué)八年級下冊 從角、對角線的角度判定平行四邊形

從角、對角線的角度判定平行四邊形18.2平行四邊形的判定第18章平行四邊形華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊河南省鄭州市鄭開學(xué)校楊俊艷學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理3的猜想與證明過程。2.掌握平行四邊形的判定定理3，并會簡單應(yīng)用。如圖,將兩根細(xì)木條AC、BD的中點重疊，用小釘固定在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD。轉(zhuǎn)動兩根木條，四邊形ABCD是一個平行四邊形嗎？BDOAC對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

你能證明它嗎？情境引入猜想：BDACO已知：如圖，四邊形ABCD,AC、BD交于點O且OA=OC，

OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形新知探究對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。BDACO4213證明：在△AOB與△COD中

AO=CO（已知）

∵

∠1

=∠2（對頂角相等）

BO=DO(已知）

∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠3=∠4（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）同理可得：AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）已知：如圖，四邊形ABCD,AC、BD交于點O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形符號語言：∴四邊形ABCD是平行四邊形定理3

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。∵OA=OC,0B=0DBDACOBCAD例

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F是對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。EFO證明：連接BD交AC于點O∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO（平行四邊形的對角線互相平分）又∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF即OE=OF∴四邊形BEDF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）對于上述例題，若E，F(xiàn)移動至OA，OC的延長線上，仍使AE=CF（如圖），則結(jié)論還成立嗎？

思考從邊來判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法課堂小結(jié)1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，若AC=8cm，BD=10cm，那么當(dāng)AO=__

_cm，

DO=__

_cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．

隨堂練習(xí)452.若對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，則只需添加一個條件_____能說明四邊形ABCD是平行四邊形.OB=OD隨堂練習(xí)3.下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？⑴(4)ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝DCBA70°110°70°(3)隨堂練習(xí)是是是是4.已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD

交于點O，E、F分別是OA、OC的中點。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。BCADEFO

李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去劃一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他