初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性【市一等獎(jiǎng)】

2.5等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性【情境引入】

1.任意一個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？3.怎樣驗(yàn)證你的想法是正確的呢？2.當(dāng)三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)才是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢?

4.通過(guò)折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCADB（C）ABCD

等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么稱(chēng)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸。

對(duì)稱(chēng)軸有什么特點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)底角有什么關(guān)系？【歸納總結(jié)】1.等腰三角形的兩底角相等。

思考：如何證明我們的發(fā)現(xiàn)？

2.等腰三角形底邊上的高線(xiàn)、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)重合。如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形?作頂角的平分線(xiàn)，用“SAS”證明.思路1ABC則有∠1＝∠2，D12在△ABD和△ACD中，證明：作頂角的平分線(xiàn)AD，AB＝AC，

∠1＝∠2，

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）．

BD=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．

（即AD是BC邊上的中線(xiàn)）∠ADB=∠ADC=90°（即AD是BC邊上的高）思考：你還可用什么方法證明上述定理？也可作底邊上的高，用“HL”證明.作底邊上的中線(xiàn)，用“SSS”證明.1.等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”)【歸納總結(jié)】因?yàn)锳B=AC2.等腰三角形底邊上的高線(xiàn)、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)重合。(簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”)（1）因?yàn)锳B=AC，∠BAD=∠CAD（2）因?yàn)锳B=AC，BD=CD

（3）因?yàn)锳B=AC，AD┴BC所以∠B＝∠C所以BD=CD，AD┴BC所以∠BAD=∠CAD,AD┴BC所以∠BAD=∠CAD,BD=CD練一練：在△ABC中，AB＝AC．⑴如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．⑵如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝___．⑶如果有一個(gè)角等于120°,那么∠A＝___°，∠B＝___°，∠C

＝___°．⑷如果有一個(gè)角等于50°,那么另兩個(gè)角等于多少度？【例題講解

】例1如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且AD＝BD，求證:∠ADB＝∠BAC．121.如圖的房屋人字梁架中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝110°，求∠B、∠C、∠BAD、∠