初中數(shù)學(xué)八年級下冊 菱形的判定“百校聯(lián)賽”一等獎

菱形的判定創(chuàng)設(shè)情境

汶川地震后，全國各界組織發(fā)起“綠絲帶行動”，號召人民為四川受災(zāi)的人們祈福。人們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是一個漂亮的菱形。你知道是怎樣判斷它是一個菱形的嗎？§19.3菱形的判定菱形

想一想

同學(xué)們想一想，我們學(xué)習(xí)矩形的定義是什么？矩形的定義是矩形的判定方法嗎？如果類比著它們之間的關(guān)系，那么菱形的第一種判定方法是什么？ABCD根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD∴四邊形ABCD是菱形幾何語言：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.還有其他么方法嗎?探究一

用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD幾何語言

將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開，看一看，這是什么樣的四邊形？說出你的理由做一做猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學(xué)語言菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對角線線互相垂直=

四條邊相等+=歸納：判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD例題已知：ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F

求證：四邊形AFCE是菱形。已知：如圖,□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEO∟∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO證明（方法一）：∴OE=OF又∵AO=CO∴四邊形AFCE是平行四邊形又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形

分析（方法二）：四邊形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四邊形ABCD是平行四邊形AF=CFEF⊥AC123ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請你動腦筋想一想為什么絲帶重疊的部分是菱形？你能證明嗎？請把證明過程寫在草稿紙上。文字語言圖形語言符號語言判定法一判定法二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形課堂小結(jié)應(yīng)用：如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6

求證:ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:又∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB2=AO2+BO2應(yīng)用：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求