初中數學八年級下冊 正比例函數-“江南聯(lián)賽”一等獎

正比例函數本課是在學習函數概念及其表示法的基礎上，用函數觀點看小學中的正比例關系，通過觀察具體問題中函數的解析式，抽象出正比例函數的模型．課件說明學習目標：

1．理解正比例函數的概念；

2．經歷用函數解析式表示函數關系的過程，進一步發(fā)展符號意識；經歷從一類具體函數中抽象出正比例函數概念的過程，發(fā)展數學抽象概括能力．學習重點：正比例函數的概念．學習重點：

學會求正比例函數的解析式．

課件說明函數的概念是什么?

自變量的取值范圍有什么要求？

函數有哪幾種分析方法？復習導入新課

問題1

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km．設列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：

（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（結果保留小數點后一位）？1318÷300≈4.4（h）

問題1

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km．設列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：

（2）如果從小學學習過的比例觀點看，列車在運行過程中，行程

y（單位：km）和運行時間

t（單位：h）是什么關系？行程y與運行時間t是正比例關系。

問題1

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km．設列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：

（3）如果從函數的觀點看，京滬高鐵列車的行程

y（單位：km）是運行時間

t（單位：h）的函數嗎？能寫出這個函數的解析式，并寫出自變量的取值范圍嗎？行程y是運行時間t的函數，這個函數的解析式為y=300t(0≤t≤4.4)

問題1

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km．設列車的平均速度為300km/h．考慮以下問題：

（4）乘京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經過了距始發(fā)站1100km的南京南站？從北京南站出發(fā)2.5h的行程，是當t=2.5時函數y=300t的函數值，即y=300?2.5=750（km）這時列車尚未到達距始發(fā)站1100km的南京站。

問題2

下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式．（1）圓的周長

l隨半徑

r的變化而變化；（2）鐵的密度為7.8

g/cm3，鐵塊的質量

m（單位：g）隨它的體積

V（單位：cm3）的變化而變化；

問題2

下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式．（3）每個練習本的厚度為0.5cm，練習本摞在一起的總厚度

h（單位：cm）隨練習本的本數

n變化而變化；（4）冷凍一個0℃

的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度

T（單位：℃）隨冷凍時間

t（單位：min）的變化而變化．

認真觀察這四個函數解析式，說說這些函數有什么共同點．

一般地，形如

y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．（6）．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；解：（1）（2）（5）表示y是x的正比例函數．例1

下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數？

1、若一個正比例函數的比例系數k=4，則它的解析式是

。

2、正比例函數y=kx(k≠0)中，當x=2時，y=10，則k=

，它的解析式為

。

練習：用待定系數法求函數解析式

已知y是x的正比例函數，且函數的圖像經過（2，-6）點

（1）求y與x的函數關系式；

（2）求當y=-9時x的值。（1）談談你今天學了哪些內容？（2）正