初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 圓周角的概念和圓周角定理【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

圓周角的概念和圓周角定理

走近數(shù)學(xué)名家

高斯：1777年——1855年，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家。高斯與阿基米德、牛頓并稱為世界三大數(shù)學(xué)家，并有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)。10歲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)初顯天賦，15歲開始對(duì)高等數(shù)學(xué)作研究，一生成就極為豐碩，以他名字命名的成果達(dá)110個(gè)，屬數(shù)學(xué)家之最。他對(duì)數(shù)論、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、分析、微分幾何、力學(xué)、天文學(xué)等皆有貢獻(xiàn)。

數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性：他們極易從事實(shí)中歸納出來(lái)，但證明卻隱藏的極深。-高斯

§24.1.4圓周角(1)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上大同市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校武景麗重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：圓周角的定理及應(yīng)用．難點(diǎn)：運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想證明圓周角定理．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解圓周角的概念，會(huì)證明圓周角定理及其推論2．結(jié)合圓周角定理的探索與證明過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)分類討論、化歸的數(shù)學(xué)思想3．會(huì)靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論4、通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，更要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法5、培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流、表達(dá)能力溫故知新想一想，我們是如何給圓心角下定義的？oAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．知一推二：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．探究新知：oAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。oABC你能仿照?qǐng)A心角的定義，給下圖中象∠ACB這樣的角下個(gè)定義嗎？頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.類比思想練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？情境引入發(fā)現(xiàn)猜想

試用量角器測(cè)量一條弧所對(duì)圓周角與它所對(duì)圓心角,你有什么發(fā)現(xiàn)

·COAB即證明：∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.證明猜想（1）圓心在圓周角的一條邊上（2）圓心在圓周角的內(nèi)部．證明：圓心O在∠BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用（１）的方法，有·COABD一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.證明猜想（3）圓心在圓周角的外部．證明：圓心O在∠BAC的外部，作直徑AD，利用（１）的方法，有OCAB·D一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.證明猜想一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半圓周角定理圓周角定理的證明運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法推論1CABP1、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等O1、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABDC12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6鞏固新知·ABC1OC2C3推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．

2、如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，判斷△ABC的形狀：

．鞏固新知

3、已知：BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，AE＝AB，BE交AD于點(diǎn)F．

（1）∠ACB與∠BAD相等嗎？為什么？

（2）判斷△FAB的形狀，并說(shuō)明理由．

((鞏固新知知識(shí)運(yùn)用你能用三角尺確定一張圓形紙片的圓心嗎？有幾種方法？與同學(xué)們交流一下一個(gè)概念（圓周角）

內(nèi)容小結(jié)一個(gè)定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半二個(gè)推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。課后反思查漏補(bǔ)缺收獲：存在困惑：

布置作業(yè)1、課本89-90頁(yè)，3、4、5、6、14題

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之