初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-北京出版社初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 菱形的性質(zhì)

菱形的性質(zhì)我知道的四邊形、平行四邊形和矩形平行四邊形ABCD四邊形ABCDAD//BCDC//AB一般特殊有一個(gè)角是直角ABCD矩形如果從邊的角度，將平行四邊形特殊化，又會(huì)得到什么特殊的四邊形呢？仔細(xì)觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)問(wèn)題：在平行四邊形中,如果內(nèi)角大小保持不變,僅改變邊的長(zhǎng)度,請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考：在這變化過(guò)程中，哪些關(guān)系沒(méi)變？哪些關(guān)系變了。平行四邊形的變形思考若改變邊的長(zhǎng)度使兩鄰邊相等,那平行四邊形成為怎樣的四邊形？我是平行四邊形的特殊形式喲！平行四邊形鄰邊相等菱形歸納總結(jié)，領(lǐng)悟精髓菱形的定義定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形。ABCD平行四邊形一組鄰邊相等發(fā)現(xiàn)在□ABCD中，AB=BC∴四邊形ABCD是菱形幾何語(yǔ)言菱形是特殊的平行四邊形，特殊在有一組鄰邊相等喲！提示DABC菱形感受生活仔細(xì)觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)讓我們共同走進(jìn)生活中的菱形2000多年前……一把埋藏在地下的古劍，出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無(wú)銹蝕，鋒利無(wú)比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著黑色菱形暗花紋——越王勾踐劍。圖片欣賞菱形就在我們身邊圖片欣賞仔細(xì)觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)探索:四邊形、平行四邊形、矩形和菱形的關(guān)系作為平行四邊形特殊形式的菱形具有哪些性質(zhì)呢？思考四邊形平行四邊形矩形兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角四邊形平行四邊形矩形菱形有一組鄰邊相等菱形探索:仔細(xì)觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)菱形的性質(zhì)結(jié)論：菱形是特殊的平行四邊形，因此平行四邊形所具有的一切性質(zhì)菱形都具有。即：（1）菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；（2）菱形對(duì)邊平行且相等；（3）菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；（4）菱形的對(duì)角線互相平分。共性作為特殊的平行四邊形，菱形具有哪些特有性質(zhì)呢？ABCD平行四邊形一組鄰邊相等DABC菱形探索:菱形的性質(zhì)問(wèn)題：菱形是特殊的平行四邊形,因此菱形除具有平行四邊形的性質(zhì)外,還有它的特殊性質(zhì)。你能說(shuō)出菱形有哪些特殊性質(zhì)嗎?思考（1）菱形是中心對(duì)稱圖形嗎？若是，對(duì)稱中心是什么？（2）矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，對(duì)稱軸是什么？ABCDO【結(jié)論】菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線。探索:仔細(xì)觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)菱形的性質(zhì)問(wèn)題2：觀察下列圖形的變換，從中你能得到什么感悟？思考（1）平行四邊形的邊有什么關(guān)系？菱形的邊呢？（2）平行四邊形的對(duì)角線有何關(guān)系？菱形的對(duì)角線呢？（3）通過(guò)剛才的探究，你得到什么猜想？如何驗(yàn)證？平行四邊形鄰邊相等菱形探索:猜想1：菱形的四條邊都相等。已知：四邊形ABCD是菱形,AB=BC說(shuō)明：AB=BC=CD=AD思路解析結(jié)論菱形的四條邊都相等。四邊形ABCD是□AB=BC菱形的性質(zhì)AB=DCAD=BCAB=BC=CD=ADBACD探索:猜想2：菱形的對(duì)角線互相垂直。已知：四邊形ABCD是菱形說(shuō)明：AC⊥BD思路解析結(jié)論菱形的對(duì)角線互相垂直。菱形ABCDAB=ADBO=DO菱形的性質(zhì)AC⊥BDCBADO菱形的特殊性質(zhì)菱形作為平行四邊形的特殊性質(zhì)，除了具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì)外，還有如下特殊性質(zhì)。菱形的性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等；菱形的性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線相等。幾何語(yǔ)言∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=ADBACD∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDBADOC平行四邊形、菱形對(duì)比理解對(duì)稱性邊角對(duì)角線平行四邊形的一般性性質(zhì)菱形的特殊性質(zhì)對(duì)邊平行且相等四邊都相等中心對(duì)稱圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直探索:問(wèn)題：菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形的面積公式計(jì)算菱形的面積嗎？菱形的面積公式CBADOE思考能利用對(duì)角線求菱形的面積嗎？若能，請(qǐng)你計(jì)算?！玖庑蔚拿娣e公式】

S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半例1如圖,已知四邊形ABCD是菱形,DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=60°，求∠EDF的度數(shù)；ABCDEF（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AE=1，求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積。【變式】如圖,在菱形ABCD是菱形,DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.AE=BE，求∠EDF的度數(shù)。ABCDEF1.如圖，菱形ABCD中，∠BAD=120°，若△ABC的周長(zhǎng)為15，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A、25B、20C、15D、102.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4）,則頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（）A、（4，0）,（7，4）

B、（4，0）,（8，4）C、（5，0）,（7，4）

D、（5，0）,（8，4）BDABCDAOBCxy

活動(dòng)1

例2如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.（1）求∠B的度數(shù)；（2）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若菱形的周長(zhǎng)為40cm，求AC、BD的長(zhǎng)；BCDAO【變式】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD=120。，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)。（結(jié)果保留根號(hào)）BCDAO

活動(dòng)2

1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A、對(duì)邊相等B、對(duì)角相等C、對(duì)角線互相平分D、對(duì)角線互相垂直D2.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A、對(duì)角線相等B、對(duì)角線互相垂直C、對(duì)角線互相平分且相等D、對(duì)角線互相平分D3.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）A、20B、24C、40D、48A4.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至E，使得