2015年高考真題數(shù)學(xué)(山東卷)原卷版

2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試山東卷文科數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.已知集合，則()（A）（B）（C）（D）2.若復(fù)數(shù)Z滿足，其中為虛數(shù)單位，則Z=()（A）（B）（C）（D）3.設(shè)則的大小關(guān)系是()（A）（B）（C）（D）4.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）（A）向左平移個(gè)單位

（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位

（D）向右平移個(gè)單位5.設(shè),命題“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題是()（A）若方程有實(shí)根，則(B)若方程有實(shí)根，則(C)若方程沒有實(shí)根，則(D)若方程沒有實(shí)根，則6.為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號為()（A）①③(B)①④(C)②③(D)②④7.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()（A）（B）（C）（D）8.若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為()（A）(QUOTE)(B)(QUOTE)（C）（D）9.已知等腰直角三角形的直角邊的長為，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()（A）（B）（C）（D）10.設(shè)函數(shù)，若，則()（A）（B）（C）(D)第Ⅱ卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值是

.12.若滿足約束條件則的最大值為

.13.過點(diǎn)作圓QUOTE的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則QUOTE=

.14.定義運(yùn)算“”：（）.當(dāng)時(shí)，的最小值是

.15.過雙曲線的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的離心率為

.三、解答題：本大題共6小題，共75分．16.（本小題滿分12分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)未參加演講社團(tuán)（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.17.(本小題滿分12分)中，角所對的邊分別為.已知求和的值.18.如圖，三棱臺中，分別為的中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）若求證：平面平面.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)QUOTE.已知曲線QUOTE在點(diǎn)處的切線與直線QUOTE平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然數(shù)，使得方程QUOTE在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)QUOTE（表示，中的較小值），求的最大值.21.(本小題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中，已