初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-實(shí)際問題與二次函數(shù)“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

實(shí)際問題與二次函數(shù)

——最大利潤(rùn)問題問題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。怎樣定價(jià)才能讓每星期利潤(rùn)達(dá)到6090元？分析：沒調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為

元；設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為

元，每周的銷售量可表示為

件，一周的利潤(rùn)可表示為

元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程

。6000

（20+x）（300-10x）

(20+x)(300-10x)

(20+x)(300-10x)=6090

問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？y=(60+x-40)(300-10x)

=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250因?yàn)閤=-10<0，開口向下y有最大值所以x=5時(shí)，y最大=6250元方法1:設(shè)每件漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元.答：當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為6250元。（0≤x≤30）方法2：設(shè)每件售價(jià)x元，利潤(rùn)為y元。漲價(jià)前漲價(jià)后銷售價(jià)銷售量自變量的取值范圍60≤x≤9060x300300-10（x-60）y=(x-40)[300-10（x-60）]問題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？方法1解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)，利潤(rùn)為y元。y=(60-x-40)（300+20x）(0≤x≤20)方法2

解：設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，利潤(rùn)為y元。y=(x-40)[300+20(60-x)](40≤x≤60)(1)審題，列出二次函數(shù)的解析式.(2)并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；(3)在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。解這類題目的一般步驟

(某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件．(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)(2)設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)