初中數(shù)學(xué)八年級下冊 第17章 一元二次方程（通用）（市一等獎(jiǎng)）

第17章一元二次方程（通用）挪動(dòng)規(guī)則：已知甲、乙兩堆球，若甲堆的球數(shù)p不少于乙堆的球數(shù)q,則從甲堆拿q個(gè)球放到乙堆去，這算是挪動(dòng)一次.

甲乙開始游戲pq挪動(dòng)一次后球數(shù)p-qq+q=2q做一做AB挪動(dòng)次數(shù)131第1次第2次第3次第4次第5次發(fā)現(xiàn)：

A堆球數(shù)的變化是1→21→22→23→24…→2n1+1=2302+2=4284+4=8248+8=161616+16=320=24+23+22+21+1=21=22=23=24=25=24+23+22+21=24+23+22=24+23=24從B堆拿出的球數(shù)也是1→21→22→23→24…→2n看一看AB挪動(dòng)次數(shù)3

97第1次第2次第3次第4次…發(fā)現(xiàn)：

A球數(shù)的變化為3×1→3×21→3×22→3×23…→3×2n

3+3=6946+6=128812+12=247624+24=4852……=3×21=3×22=3×23=3

×24=97-3

×1=94-3×21=88-3×22=76-3×23從B挪動(dòng)球數(shù)也是3×1→3×21→3×22→3×23→…→3×2n游戲的內(nèi)容一些球被分為許多堆，可以經(jīng)過有限次挪動(dòng)把所有的球合并成至多兩堆?；顒?dòng)1設(shè)有A,B,C三堆球，它們中分別有球a個(gè)，b個(gè)，c個(gè)，a<b<cABC挪動(dòng)次數(shù)挪動(dòng)方向挪動(dòng)球數(shù)a=1b=c=當(dāng)a=1時(shí)，a+b+c=50提示：⑴b的取值從簡單開始，觀察每次挪球的方向和挪動(dòng)的球數(shù)⑵多換幾組數(shù)據(jù)試試，看誰能找到完成游戲的一般方法a=1挪球的方法：當(dāng)b的表達(dá)式中有1時(shí)，就從B堆中拿1個(gè)給A堆，否則從C堆拿1個(gè)給A堆;接下來看b的表達(dá)式中有沒有2，如果有就從B拿出2個(gè)給A,否則從C拿出2個(gè)給A;再看b的表達(dá)式中有沒有22，如果有就從B拿出22個(gè)給A,否則從C拿出22個(gè)給A;繼續(xù)看b的表達(dá)式中有沒有23，如果有就從B拿出23個(gè)給A,否則從C拿出23個(gè)給A……

最后可將A,B兩堆的球數(shù)都變?yōu)?n

，從而實(shí)現(xiàn)B堆球數(shù)為0，3堆球就合并成2堆試一試ABC操作步驟11336ABC操作步驟a=2b=10c=40當(dāng)a=2，b為偶數(shù)活動(dòng)2ABC操作步驟a=2b=11c=39當(dāng)a=2，b為奇數(shù)a=2挪球的方法：當(dāng)b的表達(dá)式中有2×

1時(shí)，就從B堆中拿2×1個(gè)給A堆，否則從C堆拿2×1個(gè)給A堆;b的表達(dá)式中有沒有2×2，如果有就從B拿出2×2個(gè)給A,否則從C拿2×2個(gè)給A;b的表達(dá)式中有沒有2×22，如果有就從B拿出2×22個(gè)給A,否則從C拿2×22個(gè)給A;b的表達(dá)式中有沒有2×23，如果有就從B拿出2×23個(gè)給A,否則從C拿出2×23個(gè)給A……

化歸為a=1的情形予以解決ABCa=3b=18c=29比一比要求：按照挪球規(guī)則合并成2堆