初中九年級數(shù)學(xué)課件-實際問題與一元二次方程“百校聯(lián)賽”一等獎

┃實際問題與一元二次方程

實際問題與一元二次方程—傳播問題哈巴河中學(xué)王鳳玲┃實際問題與一元二次方程探究1有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個傳染了幾個人？問題：1、最開始有幾人患流感？最后一共有幾人患了流感？2、怎么理解題目中的兩輪傳染？3、作為最開始的傳染源在第二輪中會繼續(xù)傳染嗎？4、題目中的等量關(guān)系是什么？用什么方法解決這個問題？┃實際問題與一元二次方程探究1有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個傳染了幾個人？分析：1、最開始有幾人患流感？最后一共有幾人患了流感？根據(jù)題目得知：開始有1人患了流感，一共有121個人患了流感┃實際問題與一元二次方程探究1有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析：流感傳染源傳染輪次患流感總?cè)藬?shù)設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人1第一輪次第二輪次1+x1+x+x(1+x)1+x┃實際問題與一元二次方程探究1有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？解：答：每輪傳染中平均一個人傳染了10個人┃實際問題與一元二次方程思考如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人患流感？解：121+121x10=1331(人）答：經(jīng)過三輪傳染后共有1331個人患流感解題步驟：審、答、解、列、設(shè)、┃實際問題與一元二次方程思考n輪后共有多少人患流感？有什么規(guī)律？規(guī)律:若有1個人患流感，經(jīng)過n輪傳染后共有m人，設(shè)每個傳染x人，則可列方程為：流感傳染源傳染輪次患流感總?cè)藬?shù)1第一輪次1+x1+x第二輪次(1+x)2(1+x)2第三輪次第n輪次(1+x)3(1+x)n(1+x)3┃實際問題與一元二次方程探究2有2個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有288個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？解：答：每輪傳染中平均一個人傳染了11個人┃實際問題與一元二次方程探究3有3個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有507個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？解：答：每輪傳染中平均一個人傳染了12個人┃實際問題與一元二次方程思考若有a個人患流感，n輪后共有多少人患流感？有什么規(guī)律？規(guī)律:若有a個人患流感，經(jīng)過n輪傳染后共有m人，設(shè)每個傳染x人，則可列方程為：流感傳染源傳染輪次患流感總?cè)藬?shù)a第一輪次a(1+x)a(1+x)第二輪次a(1+x)2a(1+x)2第三輪次第n輪次a(1+x)3a(1+x)na(1+x)3┃實際問題與一元二次方程變式訓(xùn)練某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少個小分支?分析：設(shè)每個支桿長出X個小分支1主干X個支干長出X個支干長出X2小分支可列方程為：1+X+X2=91┃實際問題與一元二次方程變式訓(xùn)練某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少個小分支?解：設(shè)每個支桿長出X個小分支

根據(jù)題意，得1+x+x2=91，

即(x-9)(x+10)=0

解得x1=9，x2=-10(舍去).答：每個支干長出9個小分支.┃實際問題與一元二次方程變式訓(xùn)練某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？┃實際問題與一元二次方程變式訓(xùn)練解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦.

依題意1+x+(1+x)x=81，(1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9.

解得x=8或x=-10(舍去)

三輪感染后被感染的電腦臺數(shù)為

(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦；三輪感染后，被感染的電腦臺數(shù)會超過700臺.┃實際問題與一元二次方程課堂訓(xùn)練1.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是(

)A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182C.2x(x+1)=182D.x(1-x)=182×2B┃實際問題與一元二次方程課堂小結(jié)1.傳播