初中數(shù)學(xué)八年級下冊 小結(jié) 全國獲獎

小結(jié)一般平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系（從定義觀察）有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角一、梳理知識

形成體系兩組對邊分別平行有一個角是直角且有一組鄰邊相等幾種平行四邊形的性質(zhì)比較

元素圖形

邊

角

對角線對稱軸(特性)（特性）（特性）對邊平行且相等四條邊都相等四條邊相等對角相等,鄰角互補(bǔ)四個角都為直角四個角都為直角對角線互相平分對角線相等對角線互相垂直每條對角線平分對角對角線互相垂直且相等,每條對角線平分對角2條2條4條1）兩組對邊分別平行。2）兩組對邊分別相等。3）一組對邊平行且相等。4）兩組對角分別相等。5）兩條對角線互相平分判定方法：+對角線相等+3個直角+1個直角+鄰邊相等+對角線垂直+四邊相等+鄰邊相等+1個直角+對角線相等+對角線垂直判定方法：+矩形的一個特性+菱形的一個特性與三角形有關(guān)的定理1、三角形中位線定理2、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)3、含300角的直角三角形的性質(zhì)4、等腰三角形的三線合一二、查漏補(bǔ)缺，講練結(jié)合

例1：已知：如圖1，ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點O與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE=OF．圖1ABCDOEF變式1：在圖1中，若EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F，這時仍有OE=OF嗎？變式1在圖1中，連結(jié)哪些線段可以構(gòu)成新的平行四邊形?變式2：在圖1中，若改為過A作AE⊥BC，垂足為E，連結(jié)EO并延長交AD于F，連結(jié)FC，則四邊形AECF是什么四邊形？為什么？ABDCOEF變式2ABCDOEF變式3變式3：在圖1中，若EF⊥BD，EF分別交AD、BC于E、F，則四邊形BEDF是什么四邊形？為什么？小組討論變式4．在變式3中，若將“平行四邊形ABCD”改為“矩形ABCD”，EF⊥BD，EF分別交AD、BC于E、F，則四邊形BEDF是什么四邊形？提示：這一問題相當(dāng)于將矩形ABCD對折，使B、D重合，求折痕GH的長。OBFCAED變式4勾股定理、方程思想若AB=6，BC=8，你能求出EF的長嗎？面積法例2:已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點，F(xiàn)是CD的中點，且AE=DC+CE．求證：AF平分∠DAE．GGF是CD的中點AE=DC+CE截長補(bǔ)短構(gòu)造三角形全等方法小結(jié)：等腰三角形、平行線、角平分線往往會有知二求一如果用“截長法”，即在AE上取點G，使AG=AD，再連結(jié)GF、EF已知：如圖，在正方形ABCD，E是BC邊上一點，F(xiàn)是CD的中點，且AE=DC+CE．求證：AF平分∠DAE．變式：在例2中，若將條件“AE=DC+CE”和結(jié)論“AF平分∠DAE”對換，所得命題正確嗎？為什么？你有幾種證法？四邊形ABCD和四邊形CEFH都是正方形，連接AF，M是AF中點，連接DM和EM.探究線段DM與EM的位置關(guān)系，并求的值.小聰同學(xué)的思路是：延長DM交EF于點N，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）如圖，當(dāng)點B、C、H在一條直線上時，線段DM與EM的位置關(guān)系是

，=

；（2）如圖，當(dāng)點B、C、F在一條直線上時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由.z````x`xk

思考題∴

∴（三）