河南省信陽市羅山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2024學(xué)年河南省信陽市羅山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國漢字文化源遠(yuǎn)流長，篆書是漢字古代書體之一.下列篆體字“大”“美”“中”“原”中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是

(

)A.a2·a3=a6 B.3.下列因式分解錯誤的是(

)A.1?16a2=(1+4a)(1?4a)

B.x3?x=x(x4.如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧①，分別交OA，OB于點E，F(xiàn)，再以點E為圓心，EF的長為半徑畫弧，交弧①于點D，畫射線OD.若∠AOB=28°，則∠BOD的度數(shù)為(

)

A.28° B.32° C.56° D.64°5.如圖，Rt△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，則下列結(jié)論中，不一定正確的是(

)

A.EC=CF B.∠DEF=90°

C.AC=DF D.△ABC≌△DEF6.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點C落在四邊形ABDE的外部時，此時測得∠1=108°，∠C=35°，則∠2的度數(shù)為(

)A.35°

B.36°

C.37°

D.38°7.下列圖形中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的是(

)A. B.

C. D.8.如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊CB上的中線和高，AE=6cm，S△ABD=12cm2，則BCA.4cm B.6cm C.8cm D.10cm9.要使分式?x+2x(x?3)有意義，則實數(shù)x應(yīng)滿足的條件是(

)A.x≠3 B.x≠0或x≠3

C.x≠0且x≠3 D.x≠0且x≠3且x≠?210.定義運(yùn)算“※”：a※b=aa?b,a>bbb?a,a<b，若5※x=2A.52 B.152 C.10 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.點P(3,5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為______．12.因式分解：ma2?6ma+9m=13.如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，AE與BD的交點為C，且∠A，∠B，∠E保持不變.為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD=110°，則圖中∠D應(yīng)減少______度.

14.已知分式x+2bx?a，當(dāng)x=2時，分式的值為0，當(dāng)x=3時，分式無意義，則ab=15.如圖，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分線，DA=DC，DE⊥BP于點E，若AB=5，BC=3，則BE的長為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：327+|3?2|?9417.(本小題10分)

(1)計算：(?2a2b)2?(3b18.(本小題9分)如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．

19.(本小題9分)

如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如果4=22?02，12=42?22，20=62?42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．

(1)28和2020這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？

(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2(其中20.(本小題9分)

小麗與爸媽在公園里蕩秋千，如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.4m，∠BOC=90°．

(1)△CEO與△ODB全等嗎？請說明理由；

(2)爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？

21.(本小題9分)

現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．

研究(1)：如果折成圖①的形狀，使點A落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是______．

研究(2)：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2與∠A的數(shù)量關(guān)系是______；

研究(3)：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

22.(本小題9分)

金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車

油箱容積：40升

油價：9元/升

續(xù)航里程：a千米

每千米行駛費(fèi)用：40×9a新能源車

電池電量：60千瓦時

電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：a千米

每千米行駛費(fèi)用：_____元(1)用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．

(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．

②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費(fèi)用更低？(年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用)23.(本小題10分)

如圖①，點C在線段AB上(點C不與A，B重合)，分別以AC，BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE，BD交于點P．

(1)觀察猜想：

①AE與BD的數(shù)量關(guān)系為______．

②∠APD的度數(shù)為______；

(2)數(shù)學(xué)思考：

如圖②，當(dāng)點C在線段AB外時，(1)中的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．

(3)拓展應(yīng)用：

如圖③，點E為四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE.對角線AC，BD交于點P，AC=10，則四邊形ABCD的面積為______．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、不是軸對稱圖形，符合題意；

故選：D．

根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；以及合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解．

【解答】

解：A.a2·a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；

B.(ab)2=a3.【答案】B

【解析】解：A、1?16a2=(1+4a)(1?4a)正確，故本選項錯誤；

B、x3?x=x(x2?1)=x(x+1)(x?1)，故本選項正確；

C、a2?b2c24.【答案】C

【解析】解；根據(jù)作圖過程可知：OF=OD，EF=DE，

在△EOF和△DOE中，

OF=ODEF=EDOE=OE，

∴△EOF≌△DOE(SSS)，

∴∠DOE=∠AOB=28°，

∴∠BOD=2∠AOB=56°，

則∠BOD的度數(shù)為56°．

故選：C．

根據(jù)作圖過程可得OF=OD，EF=DE，利用SSS證明△EOF≌△DOE，即可得結(jié)果．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作圖5.【答案】A

【解析】解：由平移的性質(zhì)得：BE=CF，EC和CF不一定相等，

故A符合題意；

由平移的性質(zhì)得到△ABC≌△DEF，

∴∠DEF=∠ABC=90°，AC=DF，

故B、C、D不符合題意．

故選：A．

把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等，由此即可判斷．

本題考查平移的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．6.【答案】D

【解析】解：如圖，設(shè)C′D與AC交于點O，

∵∠C=35°，

∴∠C′=∠C=35°，

∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=108°，

∴∠DOC=∠1?∠C=108°?35°=73°，

∵∠DOC=∠2+∠C′，

∴∠2=∠DOC?∠C′=73°?35°=38°．

故選：D．

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠C′=∠C=35°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DOC=∠1?∠C=73°，∠2=∠DOC?∠C′=73°?35°=38°．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和定理及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，結(jié)合四個選項，只有B選項中對應(yīng)點的連線被對稱軸MN垂直平分，所以B是符合要求的．

故選：B．

認(rèn)真觀察各選項給出的圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，對稱軸垂直平分線對應(yīng)點的連線進(jìn)行判斷．

本題考查軸對稱的性質(zhì)；應(yīng)用對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分解題是正確解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：∵AD為CB邊上的中線，

∴S△ABC=2S△ABD=24cm2，

即12BC?AE=24，

又AE=6cm，

解得：BC=8cm，

故選：C．

由AD為CB邊上的中線可得9.【答案】C

【解析】解：由題意得：x(x?3)≠0，

則x≠0且x≠3，

故選：C．

根據(jù)分式的分母不等于零列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)定義運(yùn)算的意義，當(dāng)5>x、5<x時分別列式求出x．

本題考查了解分式方程，理解新定義的運(yùn)算方法是解決本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：當(dāng)5>x時，

因為5※x=2，

所以55?x=2，

解得x=52．

經(jīng)檢驗，x=52符合題意，是分式方程的解．

當(dāng)5<x時，

因為5※x=2，

所以xx?5=2．

解得x=10．11.【答案】(3,?5)

【解析】解：P(3,5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(3,?5)，

故答案為：(3,?5)．

利用平面內(nèi)兩點關(guān)于x軸對稱時：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解．

本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12.【答案】m(a?3)【解析】解：原式=m(a2?6a+9)=m(a?3)2，

故答案為：m(a?3)213.【答案】10

【解析】解：延長EF，交CD于點G，如圖：

∵∠ACB=180°?50°?60°=70°，

∴∠ECD=∠ACB=70°．

∵∠DGF=∠DCE+∠E，

∴∠DGF=70°+30°=100°．

∵∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D，

∴∠D=10°．

而圖中∠D=20°，

∴∠D應(yīng)減少10°．

故答案為：10．

延長EF，交CD于點G，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求∠ACB，根據(jù)對頂角相等可得∠DCE，再由三角形內(nèi)角和定理的推論得到∠DGF的度數(shù)；利用∠EFD=110°，和三角形的外角的性質(zhì)可得∠D的度數(shù)，從而得出結(jié)論．

本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．熟練使用上述定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】13【解析】解：根據(jù)題意得：2+2b=03?a=0，

解得：b=?1a=3，

所以ab=3?1=13．

故答案為：13．

根據(jù)題意列出關(guān)于a、15.【答案】1

【解析】解：如圖，過點D作DF⊥AB于F，

∵BD是∠ABP的角平分線，

∴DE=DF，

在Rt△BDE和Rt△BDF中，

BD=BDDE=DF，

∴Rt△BDE≌Rt△BDF(HL)，

∴BE=BF，

在Rt△ADF和Rt△CDE中，

DA=DCDE=DF，

∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)，

∴AF=CE，

∵AF=AB?BF，

CE=BC+BE，

∴AB?BF=BC+BE，

∴2BE=AB?BC，

∵AB=5，BC=3，

∴2BE=5?3=2，

解得BE=1．

故答案為1．

過點D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=BF，AF=CE即可解決問題；

16.【答案】解：(1)327+|3?2|?94

=3+2?3?32

=72?【解析】(1)先計算立方根、絕對值和二次根式，再計算加減；

(2)將該算式變形后運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解．

此題考查了實數(shù)混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確的計算．17.【答案】解：(1)原式=4a4b2?(3b2?5a2b)÷(?a3b3)

=(12a4b4?20a6b3)÷(?a3b【解析】(1)利用積的乘方法則，單項式乘多項式法則及多項式除以單項式法則計算即可；

(2)利用解分式方程的步驟解方程即可．

本題考查分式的混合運(yùn)算及解分式方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠DAC=180°?90°?70°=20°，

∵∠BAC=50°，∠C=70°，

∴∠ABC=60°，

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAO=12∠BAC=25°，

∵BF是∠ABC的角平分線，

∴∠ABO=12【解析】因為AD是高，所以∠ADC=90°，又因為∠C=70°，所以∠DAC度數(shù)可求；因為∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO=30°，故∠BOA的度數(shù)可求．

本題考查了同學(xué)們利用角平分線的定義解決問題的能力，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．19.【答案】解：(1)∵28=82?62，2020=5062?5042，

∴28是“神秘數(shù)”；2020是“神秘數(shù)”；

(2)兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)．

理由如下：

(2k+2)2?(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2?2k)=2(4k+2)=4(2k+1)，

∴兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)，

∵2k+1是奇數(shù)，

∴它是4的倍數(shù)，不是8的倍數(shù)；

(3)設(shè)兩個連續(xù)的奇數(shù)為：2k+1，2k?1，則【解析】(1)根據(jù)“神秘數(shù)”的定義，只需看能否把28和2020這兩個數(shù)寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷；

(2)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算，進(jìn)而判斷即可；

(3)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算，進(jìn)而判斷即可．

此題考查了因式分解的實際運(yùn)用，掌握平方差公式，理解新定義的意義是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)△OBD與△COE全等．

理由如下：

由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=∠OBD∠CEO∠ODBOC=OB，

∴△COE≌△OBD(AAS)；

(2)∵△COE≌△OBD，

∴CE=OD，OE=BD，

∵BD、CE分別為1.8m和2.4m，

∴OD=2.4m，OE=1.8m，

∴DE=OD?OE=CE?BD=2.4?1.8=0.6(m)，

∵媽媽在距地面1.2m高的B處，即DM=1.2m，

∴EM=DM+DE=1.8(m)，

答：爸爸是在距離地面1.8m的地方接住小麗的．【解析】(1)由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE=∠OBD，根據(jù)AAS可證明△COE≌△OBD；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出CE=OD，OE=BD，求出DE的長則可得出答案．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明△COE≌△OBD是解題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)∠1=2∠A;

(2)∠1+∠2=2∠A；

(3)如圖3，∠2?∠1=2∠A，理由是：

∵∠2=∠AFE+∠A，∠AFE=∠A′+∠1，

∴∠2=∠A′+∠A+∠1，

∵∠A=∠A′，

∴∠2=2∠A+∠1，

∴∠2?∠1=2∠A．

【解析】解：(1)如圖1，∠1=2∠A，理由是：

由折疊得：∠A=∠A′，

∵∠1=∠A+∠A′，

∴∠1=2∠A；

故答案為：∠1=2∠A；

(2)如圖2，猜想：∠1+∠2=2∠A，理由是：

由折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，

∵∠ADB+∠AEC=360°，

∴∠1+∠2=360°?∠ADE?∠A′DE?∠AED?∠A′ED=360°?2∠ADE?2∠AED，

∴∠1+∠2=2(180°?∠ADE?∠AED)=2∠A；

故答案為：∠1+∠2=2∠A；

(3)見答案．

【分析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由兩個平角∠ADB和∠AEC得：∠1+∠2等于360°與四個折疊角的差，化簡得結(jié)果；

(3)利用兩次外角的性質(zhì)得出結(jié)論．

本題是折疊變換問題，思路分兩類：①一類是利用外角的性質(zhì)得結(jié)論；②一類是利用平角定義和多邊形內(nèi)角和相結(jié)合得結(jié)論；字母書寫要細(xì)心，角度比較復(fù)雜，是易錯題．22.【答案】解：(1)由表格可得，

新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：60×0.6a=36a(元)，

即新能源車的每千米行駛費(fèi)用為36a元；

(2)①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，

∴40×9a?36a=0.54，

解得a=600，

經(jīng)檢驗，a=600是原分式方程的解，

∴40×9600=0.6，36600=0.06，

答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元；

【解析】(1)根據(jù)表中的信息，可以計算出新能源車的每千米行駛費(fèi)用；

(2)①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元和表中的信