初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1 多邊形內(nèi)角和【區(qū)一等獎(jiǎng)】

19.1多邊形內(nèi)角和生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形，記為四邊形ABCD

四邊形ADBC在平面內(nèi)，由五條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形，記為五邊形ABCDE

AEDCB生活中的平面圖形在平面內(nèi)，由n條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．多邊形的定義???頂點(diǎn)邊內(nèi)角頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)多邊形的相關(guān)元素外角ACBDE

一個(gè)n

邊形有個(gè)頂點(diǎn)，條邊，個(gè)內(nèi)角，個(gè)外角，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多能引條對(duì)角線。nnnnn-3

三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形.

如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形.如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等.正多邊形下列圖形是不是正多邊形？菱形長(zhǎng)方形圖2

如果把它任何一邊雙向延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.圖1ACBDACBD⑴我們知道三角形內(nèi)角和是多少？與形狀、大小有關(guān)嗎？

動(dòng)手操作，探索新知:活動(dòng)1：探究多邊形內(nèi)角和（2）長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和是多少？4×90°=360°能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎？ABCDADBC方法一：DBCADB四邊形內(nèi)角和：2×180°=360°課堂導(dǎo)學(xué)ABCD方法二：四邊形內(nèi)角和：3×180°-180°123123BCAD方法三：四邊形內(nèi)角和等于4×180°-360°12342134ADBCDBCADBABCD123123BCAD12342134方法一：由多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線分割三角形方法二：在多邊形一條邊上任取一點(diǎn)分割三角形方法三：在多邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)分割三角形多邊形三角形四邊形五邊形六邊形…n邊形從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線的條數(shù)分割成三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和1234n-2……180°2×180°3×180°4×180°（n-2）×180°…0123n-3按照第一種分割的做法來看：多邊形的邊數(shù)每多一條，它的內(nèi)角和就增加.180°歸納n邊形內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°n是大于或等于3的正整數(shù)說明：多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無關(guān).練一練看誰又快又準(zhǔn)1、12邊形的內(nèi)角和等于_______2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么這是___邊形1800°十已知邊數(shù)求多邊形內(nèi)角和已知多邊形內(nèi)角和求邊數(shù)解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得：（12-2）×180°=1800°解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,由多邊

形的內(nèi)角和公式可得：

(n-2)×180°=1440°n=10

3、若n邊形的內(nèi)角和是144n°，那么n=10解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得：(n-2)·180°

=144n°n=104、已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是156°，則它的邊數(shù)為＿＿.15解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,由多邊形的內(nèi)角和公式可得：（n-2）·180°=156n°

n=15提升練習(xí)在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D=3：4：5.求∠B，∠C，∠D的度數(shù)。解：設(shè)∠B，∠C，∠D的度數(shù)分別是3x,4x,5x

度，由四邊形的內(nèi)角和等于360°可得：120+3x+4x+5x=360

整理，得12x=240

解方程，得x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B，∠C，∠D分別為60°，80°,100°.

有一張長(zhǎng)方形的桌面，現(xiàn)在鋸掉它的一個(gè)角，有幾種情況？剩下的殘余桌面的內(nèi)角和為多少？思考題：三角形的外角和是多少度？你是怎樣探究出來的？ABCDEF1.先把三角形的三個(gè)外角和三個(gè)內(nèi)角這六個(gè)角的和求出來，剛好是三個(gè)平角.2.再用這六個(gè)角的和減去三個(gè)內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！3×1800-(3-2)×1800=3600活動(dòng)2：探究多邊形的外角和那么你能研究出四邊形的外角和嗎？4×180°-（4-2）×180°=

360°類比推理五邊形的外角和是多少度？六邊形的外角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？…5×1800-(5-2)×1800=36006×1800-(6-2)×1800=3600n×1800-(n-2)×1800=3600n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180

（n為不小于3的整數(shù)）n邊形的外角和等于360?例題：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180=3×360解得：n=8答:這個(gè)多邊形是八邊形.練一練1、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形。n邊形外角和=360°練一練2、正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108°課堂小結(jié)

在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的封閉