初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-22相似三角形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)

江西省奉新二中余秋根1、相似三角形有哪些判定方法？溫故知新（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

（2）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似

（3）兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似

（4）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

（5）斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似2、相似三角形有什么性質(zhì)？相似三角形對(duì)應(yīng)角

，相似三角形對(duì)應(yīng)邊

；相等成比例想一想：它們還有哪些性質(zhì)？情景引入思考：三角形中有各種各樣的幾何量，除了三邊長(zhǎng)度、三個(gè)角度外，還有高、中線、角平線、周長(zhǎng)、面積等，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們這些量之間有什么關(guān)系呢？ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比為對(duì)應(yīng)高的比觀察ABDCA/B/C/D/ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比為對(duì)應(yīng)中線的比觀察ABDCA/B/C/D/ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比為對(duì)應(yīng)角平分線的比觀察ABDCA/B/C/D/可得：對(duì)應(yīng)高的比

對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比小結(jié)當(dāng)ΔABC∽ΔA/B/C/，且相似比為時(shí)

觀察這些數(shù)據(jù)，你會(huì)有怎樣的猜想呢？

猜想：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比ABCDA/B/C/D/①相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比。探索新知相似三角形的性質(zhì)自主思考--類似結(jié)論BDCAB′D′C′A′

相似三角形的對(duì)應(yīng)中線之比等于相似比。K自主思考--類似結(jié)論

相似三角形的對(duì)應(yīng)角平線之比等于相似比。BDCAB′D′C′A′K對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比相似三角形相似三角形的性質(zhì)相似比=一般地，相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2:3，那么相似比為

，對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為

。

2、兩個(gè)相似三角形相似比為1:4則對(duì)應(yīng)高的比為

，對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為

。3、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為1:4，則相似比為

，對(duì)應(yīng)高的比為

。填一填2:32:31:41:41:41:4問(wèn)題：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比會(huì)等于相似比嗎？如圖，分別為邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們相似嗎？（1）與（2）的相似比為

；（1）與（2）的周長(zhǎng)比為

；（2）與（3）的相似比為

；（2）與（3）的周長(zhǎng)比為

。結(jié)論：相似三角形的周長(zhǎng)比等于

。(1)(2)(3)3211:21:22:32:3相似比證明:∵△ABC∽△A′B′C′且相似比為k∴

結(jié)論：相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比ABCA/B/C/已知△ABC∽△A′B′C′且相似比為k，求證：△ABC的周長(zhǎng)：△A′B′C′的周長(zhǎng)=k∴∴對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比周長(zhǎng)的比

相似三角形相似比.相似三角形的性質(zhì)=問(wèn)題：兩個(gè)相似三角形的面積之間有什么關(guān)系？用心觀察結(jié)論：相似三角形的面積比等于

。（1）與（2）的相似比為

；（1）與（2）的面積比為

；（2）與（3）的相似比為

；（2）與（3）的面積比為

。(1)(2)(3)321相似比平方4:92:31:41:2ABCDA/B/C/D/結(jié)論：相似三角形面積之比等于相似比的平方對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比周長(zhǎng)的比

相似三角形相似比.相似三角形面積的比=相似三角形的性質(zhì)相似比的平方=（1）已知ΔABC與ΔA/B/C/

的相似比為2：3，則周長(zhǎng)比為

，對(duì)應(yīng)邊上中線之比

，面積之比為

。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面積之比為9：4，則周長(zhǎng)之比為

，相似比

，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比

。

2：34：93：23：23：22：3練一練例1、如圖在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周長(zhǎng)是24，面積是，求ΔDEF的周長(zhǎng)和面積。ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比為∴△DEF的周長(zhǎng)為×24=12面積為例題講解例2、如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC則:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3

1、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：----。80–x80=x120提高拓展∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)PN=2y（mm），則PQ=y（mm），由題意可得△APN∽△ABC，則有：解得y=.∴PN=（mm）.（2）設(shè)PN=x（mm），由條件可得△APN∽△ABC，∴解得PQ=80-x.∴S=PN×PQ=x(80-x)=-x2+80x=-(x-60)2+2400，∴S的最大值為2400mm2，此時(shí)PN=60mm，PQ=40mm.

（1）相似三角形對(duì)應(yīng)的